시험을 볼 때 모르는 문제를 찍으면 이후에 바꿀까 말까 고민이 되는 순간이 옵니다 바꾸면 틀리는 경우가 많아서 고민을 하곤 하는데 어떻게 하는 것이 더 현명한 판단이 될까요 뇌를 채워줄 은덩어리 지식들 은근한 잡다한 지식 시청해주셔서 감사합니다 후원 : toon.at/donate... 문의 : 7hieut@gmail.com 블로그 : pguin.tistory.... #바꾸든 #안바꾸든틀림 #엥?
몬티홀 딜레마 성립조건 1. 내가 고르지 않은 선택지중에서 확실한 오답이 있는 곳을 첫 선택 '이후'에 알게 되어야 한다. 2. 첫 선택 이전부터 최종 선택지를 결정할 때까지, 시간대 전체에 걸쳐 처음 고른 선택지가 맞는지 틀린지 모르는 상태여야 한다. 두 조건 모두 성립해야만 선택지를 바꿀시 확률이 변화하는 딜레마가 발생함. 둘중에 하나라도 성립조건이 어긋날 경우, A선택지에서 B선택지로 바꾸었더라도 처음부터 B를 고르고 바꾸지 않았을 경우의 확률과 같아져버림. 고로 딜레마가 성립하려면.. 1. 첫 선택지를 고를때 선택지를 읽지 않고 무작위로 고른다. 2. 고른 선택지는 절대 읽지 않고 나머지 4개만 읽어보면서 그중에 적어도 하나의 확실한 오답이 있는걸 발견한다. 3. 원래 고른 선택지의 오답여부를 끝까지 확인하지 않은 채 나머지 4개중 오답이 아니었던 곳들중 하나로 선택지를 옮긴다. (이때 확률이 변함) 이쯤되면 사실상 일어나지 않을 일이 맞는듯.
5지선다 문제에서 한문제가 틀렸다는걸 알 때 알고나서 찍어서 맞출 확률은 1/4 = 15/60 먼저 찍고나서 알고나서 바꿀때 맞을 확률은 4/5 * 1/3 = 4/15 = 16/60 알고 찍어서 틀릴 확률이 3/4 = 45/60 먼저 찍고나서 알고 바꿀때 틀릴 확률 1/5 + 4/5 * 1/3 = 3/15 + 4/15 = 7/15 = 28/60 그게 두문제가 되면 알고나서 찍어서 맞출 확률은 1/3 = 10/30 먼저 찍고나서 알고 바꿀때 맞을 확률이 4/5 * 1/2 = 4/10 = 6/15 알고 찍어서 틀릴 확률 = 2/3 = 20/30 찍고 알고 바꿀때 틀릴 확률 = 1/5 + 4/5 * 1/2 = 2/10 + 4/10 = 18/30 즉 미리 찍어놓고 문제를 푸는게 더 맞을 확률이 높다 ㅁㅊ 이거 개꿀아님?
시험문제에 몬티홀 딜레마를 적용할 수 없는 이유에는, 시험에서는 두 문항 중에서 답을 고르기 전에 이미 확실히 아닌 것 같은 다른 문항 3개를 먼저 배제하기 때문도 있는 것 같아요. 몬티홀 문제로 치면 염소 8마리를 먼저 보여주고 남은 두 문 중에 고르기 시작하는 상황 😃
그것 조차도 모순임 잘 생각해보면 몬티홀 문제에서 차 위치만 바꾼 1~10번의 문제가 있다고 가정했을 때 1번을 10번치뤄서 나온 결과와 1번~10번을 한 번씩 치뤄서 나온 결과는 당연히 다를 수 밖에 없음. 전자는 몬티홀에서 얘기하는 66%가 맞고 후자는 50%임. 고로 몬티홀은 어떤 관점으로 보냐에 따라 50%도 되고 66%도 되는 문제임. 왜냐면 차 위치가 계속 바뀐다는 전제가 없기 때문.
@@postgres2981차 위치는 당연히 바뀌지 않는거임 몬티홀 딜레마는 내가 선택한게 맞을 확률 vs 맞지 않을 확률임 당연히 바꾸는게 유리하지 문이 10개면 내 첫 선택이 맞을 확률 10% 내가 틀렸을 확률은 90%임 그런데 문을 바꾸는건 결과적으로 남은 9개의 문을 다 여는것과 같은거임 단지 내가 직접 연게 아니라 사회자가 오답 8개를 대신 열어줄 뿐 결국 몬티홀 딜레마는 니가 처음 고른거 계속 갈래 vs 니가 선택하지 않은 나머지 다 까볼래 의 문제임 단지 사회자가 대신 문을 까준것 뿐이지
3개의 보기 중에서 하나를 고르고, 하나의 보기를 지운 후 다른 보기로 바꿨을 때 정답률이 높아지려면 반드시 지워놓은 보기가 정답이 아니라는 전제조건이 필요하다고 알고 있습니다. 몬티홀 딜레마에서, 참가자가 문 하나 고르고 진행자(몬티홀)이 다른 문을 열여줬는데 그 문에 자동차가 있을 확률이 1/2일 때, 즉 몬티홀조차 답을 모르고 그가 열어준 선택지가 정답일 확률이 존재한다면 확률은 변하지 않는다고 들었습니다.
(3개의 문을 각각 a b c라고 할게요) A를 고른 뒤 다른 문을 열었을때 그 문에 자동차가 있을 확률은 1/3아닌가요? 처음 고른 문이 무조건 염소라는 가정 하에서만 1/2죠,그리고 몬티홀이 열어둔 선택지(=지운 선택지)가 정답일 확률이 있을때 정답이라면 지운 선택지니 바꾸든 안바꾸든 확률이 0으로 바뀌고 오답이라면 몬티홀 역설대로 바꾸는게 2/3 안바꾸는게 1/3인데요?
@@shinhu1 만약 몬티홀이 정답 위치를 모른다면.. (+나는 A를 뽑았고, 몬티홀이 B를 열었다 가정하면) 1.실제로도 A문이 정답일 경우 = (1/3) ♤열린 B가 오답문일 확률 100%(1/3) 2. BC중에 정답이 있을 겅우 = (2/3) ♧열린 B가 정답문일 확률 50%(1/3) ◇열린 B가 오답문일 확률 50%(1/3) 여기부터 상황 가정 1. A를 뽑았다 2. B가 정답문이었다 (1/3) ♧B가 정답 100%(1/3) >>A유지시 당첨 확률 (0) >>C로 바꿀시 당첨 확률 (0) 1. A를 뽑았다 2. B는 오답문이었다 (2/3) ♤A가 정답 50%(1/3) ◇C가 정답 50%(1/3) >>A유지시 당첨 확률 (1/3) >>C로 바꿀시 당첨 확률 (1/3) 통계 총합 >>A유지시 당첨 확률 (1/3) >>C로 바꿀시 당첨 확률 (1/3) 보다시피 유지할때와 변경할때의 각각 확률 총합이 서로 같아집니다. 확률 변화 딜레마가 없죠. 만약 몬티홀이 실수로라도 차를 뽑지 않는다는 전제가 생긴다면 ♧의 경우가 사라지므로 자연스레 ◇가 100%(2/3)으로 확률이 커집니다. 그래서 딜레마가 생기구요. (BC중에 정답이 있을 경우엔 정답이 있을만한곳을 예외없이 B나 C한곳으로 특정시켜버리므로)
맞추면 자동차 당첨인데 사회자가 자동차 고르면 안되니까 당연히 답을 알고 당첨이 아닌 염소를 열어주는게 선택적 전제조건이 아니라 필수조건인데; 당연히 사회자가 무조건 염소를 하나 골라서 제거 해줘야 성립하지 그 경우 사회자가 답을 모르고 자동차를 열어주는 일이 애초에 나오면 안되는데 무조건 염소를 제거 한다는 조건이 있어야 된다는 당연한 말을 객관식 문제도 아니고 여기다 대입하는 빡머가리들은 참;
이거 올라온거 보고, '아, 이거 무슨홀 문제인데 무슨홀인지 까먹었다... 근데 무슨홀 문제는 3가지 답중 하나를 고르면 오답 하나를 보여주지만, 시험문제는 그렇지 않잖아? 뭘 어떻게 적용하려고 그러는거지?' 이러고 재생했는데 제가 봤던 영상(지금 생각났는데 이상엽 선생님 영상이였네요)에서보다 추가적인 정보가 있어서 좋네요.
3개중에 차를 선택할 확률이 1/3. 염소를 하나 보여줌으로써 과연 처음 선택이 차일 확률이 1/3에서 1/2 또는 2/3로 증가할 것인가 핵심임. 처음 선택지가 차일 확률 1/3이라는 확률이 증가해야 선택자가 선택을 변경할지 말지의 기준이 되기 떄문. 근데 이 문제의 맹점은 진행자가 차가 어디에 있는지 알고 있다는 것. 즉, 의도를 갖고 있기 때문에 염소를 하나 보여준 행위는 확률과 무관한 행동이 되버림. 다시말해, 의도적으로 염소가 있는 문을 열어줬기 때문에 첫번째 선택으로 어떤 결과가 나올지에 대한 확률에 영향을 줄 수가 없음. 따라서 처음 선택한 것이 차일 확률 1/3는 변하지 않고 그대로임. 즉, 두개의 염소 문중 한개를 열여본 상태에서 첫번째 선택이 차일 확률이 1/3에서 1/2이나 2/3로 증가하지 않았기 때문에 굳이 낮은 확률 1/3의 첫번째 선택을 고집하는게 유리하지 않음. 따라서 선택을 변경하는 것이 유리. 반대로, 진행자가 어디에 차가 있는지도 모르면서 아무 의도없이 무작위로 문을 열었는데 염소가 나왔음. 그럼 당연히 처음 고른 선택지가 차일 확률은 1/3에서 1/2로 상승. 따라서 이 경우에는 선택을 바꾸나 안바꾸나 특별히 유리한 점이 없음. 결론적으로 전자의 몬티홀의 역설은 진행자가 답을 알고 있기 때문에 엄밀히 말해서 확률문제가 아닌 말장난인거고, 후자는 진행자가 답을 모르기 때문에 확률 문제가 됨. 확률의 기초개념을 이해해야 풀 수 있는 문제.
우리가 답을 바꿔서 틀렸을떄 더 아쉬워하는 이유는 답이 아닌걸 골랐고 안바꿔서 틀렸을때는 자신이 정답이 아닌 오답을 골랐을수도 있다고 생각하여 일종의 자기위안(?)같은걸 하지만 답인걸 골랐는데 바꿔서 틀렸을 경우 바꾸지만 않았으면 정답이었다고 생각하여 자신의 행동에 후회를 하는것입니다
영상을보고 추가하자면 내생각엔 , 바꾸면 틀리는 이유는 몬티홀과 다르게 인간은 믿는대로 생각하려는 경향이 있어서 라고 봄. 쉽게 말하면 내가 간헐적 다이어트를 시도한다 했을때 장점과 단점이 있을텐데, 미디어에서 간헐단식에 대해 좋은 쪽으로 들었다면 인터넷에 검색할때 사람들은 간헐적 단식이 몸에 좋은 이유 이런식으로 답을 정해놓고 그에 대해 이유를 보충하여 본인의 판단을 확고히하려는 경향 때문임. 방송에서 만약 부정적으로 소개되는 장면만 본다면 검색시 간헐적 단식이 몸에 나쁜 이유를 검색한다고들 함. 즉 애초에 답을 선택했을때(어느정도 자신도 제대로 기억 못하지만 잠재의식적으로 어디선가 들었던것 같은 지식을 활용하여 문제에 접근할때) 자신이 없어서 다시한번 검토하는 과정에서 이게 답이 아닐수도 있다는 생각 때문에 그 이유를 찾게 된다고 봄. 그러다 보면 사고의 흐름은 맨처음 1번으로 풀어놓고 2번일 수도있지않나? 1번이 아닐 가능성은? 하면서 자신의 선택에 대해 끊임없는 의심의 메시지를 전달하고 결국 어느정도 확실하던 생각들을 배제하고 바꾸는게 낫다는 결론을 내리게 되는거라고 생각함. 그래서 사람들은 맨처음 생각한 답이 맞다라고 말 하는거라고도 봄. 요약하면, 만약 문젤 확실히 안다면 복기하면서 이게 맞을수밖에 없는 이유를 찾지만 답이 불확실 하다면 아닐수도 있는이유,다른 답이 맞을수도 있는 이유를 생각하게 되기에 끊임 없는 의심을 던지면 생각이 길을 잃고 결국 본인의 판단이 틀렸을수도 있다는 생각때문에 알던사실들을 이악물고 보지않고 바꾸게 되고 틀린다고 생각함. 그래서 맨처음 직관적으로 선택한 답이 맞을 가능성이 더 높아보인다고 봄.
제 아따마 수준이 공뭔14급15급이라 한~참동안 고민했네요.. 몬티홀 딜레마문제는 함정(?)이 숨겨져있네요. 첫번째 힌트에서 무작위로 문이 열리는것이 아니라 "무조건 염소의 문 만 열어준다" 입니다. 무작위로 문이 열리게 되면 차도 나와서 차를 고를확률이 2/3가 안됩니다! (하이고 두야...)
항상 생각하건데 처음 한 문을 선택하고 그 문 뒤에 차가 있을때 차가 없는문을 알려주고 다른 문으로 바꿔서 차를 못얻는 문으로 가는 경우를 왜 한가지로 하는건가요?? 틀린 문을 알려주는건 둘중 하나를 알려주니 정답인 a를 골랏을때 b문 뒤에 차가 없다고 하는 경우, c문 뒤에 차가 없다는고 하는 경우 이렇게 두가지로 해서 계산하는게 맞지 않나요?? 결국에 바꿧을때 실패할 확률 3개가 줄어들어서 그 3개를 더해보면 바꾸는거랑 안바꾸는거랑 확률은 같아지는거 아닌가요??
나의 찍는 방법... 1. 찍을 문제를 보류해 놓음 2. 아는 문제 다 풀고 푼 문제의 정답 번호 수를 각각 셈 3. 가장 비율이 적은 번호로 다 찍음 효과 짱 !!! 찍은 문제의 반 이상 틀린 적이 없음, 확률 최소 50% ㅋ~ 선생님들은 대체로 정답번호의 수를 균등하게 분배하는 경우가 많음
하긴 나도 학창 시절 학교 다닐때 10문제중 7문제 모르는거 나오면 일단 찍고 보는데 찍어서 선택한 답이 1번인데 아 뭔가 틀린거 같다 싶어서 3번으로 바꾸고 정답표 떠서 보면 처음 선택한 답인 1번이 정답이고 바꾼 3번 답이 틀린 답 ㅡ.ㅡ 난 꼭 98%의 확률으로 처음 선택한 답이 정답이고 답을 다른거로 바꾸면 틀리더라.. 시험 끝나고나서 답 바꾼거에 대해 후회랑 허탈감 5지드라
