7777을 굳이 일일이 나눌 필요까진 없을 것 같은데요~ ① 1/7777 = 1/7 × 1/1111 ② 1/7은 142857 즉 숫자 6개가 반복 ③ 1/1111은 0009 즉 숫자 4개가 반복 ∴ 1/7777은 6과 4의 최소공배수인 12개의 숫자가 반복될거란게 유추되네요. 이 문제 풀 때 123에서 젤 오래 걸린 거 같네요. 3은 0.333..으로 1자리 순환소수, 11은 0.090909..으로 2자리 순환소수, 7은 유명한 수인 142857이 쉽게 떠올랐는데 123 = 3 ×41에서 1/41의 직접 계산 해볼 수 밖에 없었네요. 1/41이 02439가 반복되는 5자리 순환소수임이 확인되는 순간 정답은 쉽게 풀렸네요~
차이를 이어봐도 답이 안 나와서.....문제를 다시 읽는데 둘이 커플 둘이.... 아!!!! ㅋㅋㅋㅋ 근데 제곱이 맞아 나 진짜 바보 같아서 진짜 허무하고 ㅋㅋ 아우 방송 이라 통합해서 빨리는 풀었는데......틀에 박힘이 무섭구나 싶었음. 그래 식 풀이 만으로 나올 것 같은 단순함이면 저분들이 왜 그리 값을 계산 못하겠냐고 ㅋㅋ 나보다 빠르겠지
문제에서 4개의 식들만 보았을때 하나의 규칙이 보이는데 등호의 왼쪽 숫자들에서 가장 큰 숫자에 +1만 하면 등호의 오른쪽 숫자가 됨. 첫번째는 왼쪽 가장 큰 숫자가 8이므로 +1해서 9. 두번째는 가장 큰 게 7이므로 +1해서 8. 세번째는 5이므로 +1해서 6. 그래서 네번째는 9이므로 +1해서 정답은 10.
@@user-iz5mh7je7f 설명의 편의상 f(n)=9가 n번 반복되는 수라고 할게요. 예를 들어 f(1)=9, f(3)=999 1/7이 142857 반복인 이유가 1/7=142857/999999이기 때문입니다. 마찬가지로 1/1111은 0009가 무한반복 되는 꼴인데 이는 1/1111=9/9999이기 때문이죠. 이런 식의 원리로 생각해본다면 1/a의 순환마디의 길이는 곧 f(n)이 a로 나누어떨어지는 n중 최솟값에 해당함을 알 수 있습니다. 7777도 마찬가지로 7777의 배수에 해당하는 최소의 f(n)을 찾아야 하겠죠. 즉 그 f(n)은 7777=1111×7로 나누어떨어져야 합니다. 순환마디의 개수를 생각해보면 1111로 나누어떨어지는 건 f(4),f(8),f(12)... 일 것이고 7로 나누어떨어지는 건 f(6),f(12)... 일 것입니다. 따라서 1111과 7 모두로 나누어떨어지는 최소의 수가 f(12)이고 7777의 순환마디의 길이 역시 12가 되는 거죠. 원 댓글에는 생략했지만 당연히 약수끼리 서로소여야 적용할 수 있는 원리입니다.
순환소수 문제는 사실. 1/3 = 3/9 = 0.33333... 1/33 = 03/99 = 0.03030303... 1/7 = ??????/999999 1/123 = ?????/99999 이런식이라 다 나눌필요 없고 소인수분해 해서 순환의 곱을 하면 풀리는데 대학교 다닌지 20년이 훌쩍 넘어버리니까 기억이 안난다. 저 방송 볼 때는 기억 났었는데...
첫번째 시청자 문제에서 문제가 잘못 만들어진게, 좌변과 우변 등호는 성립하지만 1+4+8=9 처럼 일반적으로 계산하면 성립 안하도록 만들어져 있는데.. 답을 물어본 문제가 “ 6 +9-1-4 = ? “ 인데, 물음표 안에 들어갈 진짜 답이 10이면.. 그냥 평범하게 풀어도 성립되어버려서.. 출제 의도와는 다르게 문제가 좀 잘못되어 있는 것 같네요..
제곱이라고 생각은 해도 계산을 해봐야 저 문제의 답이 제곱이 맞는건지 알 수 있는건데 ㅋㅋ 단순 제곱만 했을때 뒷 자리끼리의 합이 답이 되는 그런 식이었어도 맞췄다고 할 수 있었을까요? ㅋ첫번째 식 세번째 식은 앞에 나온 수들 제곱 한 뒷자리 수만 계산하면 뒤에 수 나오는데용 ㅋㅋ
1/7777 순환마디 개수 쉽게 계산하는 법 1/7777=1/7*1/1111이다. 1/7=0.142857...으로 순환마디 6개 반복, 1/1111=0.0009...으로 순환마디 4개 반복 두개를 곱하기 때문에 6개와 4개의 최소공배수인 12개 만큼이 순환마디가 된다. 이거 알면 쉽게 구할 수 있는데... 계산은 역시 하파고 ㅋㅋㅋㅋㅋ
![[문제적남자] 6+9-1-4=..? 썸네일 보고 풀었으면 천재🤓! 정답이 깔끔-한 숫자 문제 모아봤음](/img/logo.svg){kind=logo}
