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트렌드: 범위는 줄고, 아주 쉽거나, 아주 어려운 문제가 줄었다. 수학의 본질 = 형이상학 = 실체가 없는 과목 = 인간의 정신세계, 관념 속에서 이루어지는 학문 = 우리의 생각을 표현하기 위해 만들어진 약속의 집합 따라서, 문제를 이해하고, 제대로 읽을 수 있는 능력이 있어야 한다. 수학을 잘하기 위해 필요한 것 1)수학적 사고 = 스스로 2)수학적 이해 = 충분한 시간 3)문제 해결력 = 고민 수학을 잘하기 위해 해줄 것 교과서 내용 성실히하고, 수학익힘책 70%이상 소화 시킬 수 있도록 풀리기 1)현행부터 제대로 하기(선행은 그 이후 여유 있을때 하기) 2)소화 가능한 교재로 하기 3)아이가 스스로 생각할 시간과 기회를 주기 *초등때 하면 좋은 것 : 수 재배열 ex) 3+4=7, 5+3=7, 8-1=7
정확한 말씀 매우 많이 공감해요. 수학 뿐만 아니라 다른 과목들도....점점 아이들이 스스로 깊이 생각해보고 고민할 시간을 주지 않는것...이게 가장 독인거 같아요...수학학원도 아이가.모르면 그냥 문제 풀어주고 답채점해주는 학원들도 많은데..그게 아이를 망치는 지름길이었네요....ㅠㅠ 혼자 생각하는 힘을 길러주었어야 하는데 지금이라도 노력햐야겠어요 ㅠㅠ
간결하고 명확한 말씀 감사합니다. 초5아이를 집에서 공부하고 놀게 하는데요. 5년간 좌충우돌하며 제가 내리는 결론과 비슷해서 마음도 놓이고요. 다른 공부도 그러하겠지만 수학은 정말로 고민하고 스스로 풀어 볼 시간이 너무나도 필요합니다. 그걸 보장할 수 없다면 학원이든 엄마표든 수학실력을 높이긴 힘들거라고 봅니다. 우리집에선 이제 아이가 스스로 학교 수학진도에 맞게 문제집을 골라서 풉니다. 집에는 연산문제집 학교 시험대비용 문제집 최상위수학이 있고 칸아카데미의 수학 동영상을 보거나 코스를 풉니다. 퀴즈같아서 아주 좋아하네요. 작년까지는 정해진 문제집을 꼭 삼십분 푼다 뭐 이런 규칙이 있었지마는 이제는 문제집 다 사두고 필요한 부분만 스스로 알아서 합니다. 모르는 내용은 동영상 보고, 쉬운 파트는 최상위하고, 분수의 계산 단원에선 연산문제집도 하는 식으로요. 저도 문제집 끝까지 풀어야 한다거나 최상위를 꼭 해야한다거나 하는 기준이 있었는데요. 이젠 진짜 다 내려놨고, 무조건 우리 아이에게 아이 수준에 아이 원하는 것에 맞춰주기로 했어요. 아이 학습량이 너무 적은 것 아닌가 하는 불안감이 간혹 듭니다만 그럴때마다 제가 공부하면서 제 불안을 다독입니다. ㅎㅎㅎ
현 수학강사입니다. 전부 맞는 말씀입니다. 저또한 생각이 같고 이 방법으로 수업을 진행하고 중1정도부터라도 계속 고민하는 습관들이면 고등수학 잘 적응합니다. 안타까운게 선행을 요구하고 푸쉬하는 학부모들의 경우 아무리 위 내용 그대로 설명하고 설득을 시켜도 조급증 또는 불안감에 아이를 망치더군요. 원인파악도 못한채 본질을 모르고 그저 조금 앞서가려고 선행목메다가 이학원저학원 학원뺑뺑이 결국 수포자 많이 봤습니다.
학교 보내면서 가장 크게 느낀 점 한가지가.. 생각할 시간에 비하면 배우는 양이 너무 많다는거였어요. 학교 가보면 3분 생각하고 적어보자 10분동안 자기 생각을 적어보자 로 넘어가는게 많았고.. 수학도 문제의 양이 많고 (특히 학원 다니면 더 하겠죠) 과학도 결론 도출까지 뭔가 그냥 잘 닦인 길로 가는 느낌. 이래서는 깊이 있는 생각을 할 필요도 없겠구나.. 아이가 그러더라고요. 어떤 과목 좋으냐 하니 다 조금씩 좋은데 그렇게 좋은 것도 없다고요. 이렇게 날씨가 좋은 날 밖에서 놀다가도 궁금해져서 고민해보고 하루이틀사흘나흘 보낼거리가 필요한데 사교육 안해도 하루하루 보내기 급급합니다. 현실적으로 진도라는 부분이 있으니 어쩔 수 없는거지 싶지만 다수가 모여서 얘기하다보면 나오는 무수히 많은 아하! 의 순간들이 교실에선 많이 부족해보여요.
수학을 잘 하려면 국어 사전을 봐야 합니다. 뭔 헛소리같지만, 수학 용어가 왜 이렇게 정해졌을까? 그 원리조차 모르면 헤매게 되어 있습니다. 예를 들면? 빗변은 도대체 왜 빗변일까요? 빗은 /// 이렇게 생긴게 우리말로 빗입니다. 변은 변두리 가장자리 ^^ 함수는 왜 함수일까요? 영어 Function을 번역할 때 중국인이 한자로 발음도 비슷하고 대충 뜻도 비슷한 函數 라고 번역을 했는데, 한국에서 그걸 들여와서 함수라고 읽은 겁니다. 그 외로, 수학 잘 하려면 땅콩 아몬드 같은 두뇌에 좋은 음식을 먹어야 합니다.
2:33 수학의 본질 - 생각은 철학과 같다. - 비교 : 물리학, 세상을 관찰한 학문이다. 수학 , 인간 관념을 표현하기 위한 학문이다. 4:09 수학을 잘하기 위핸 필요한 것은? - 스스로, 충분한 시간, 고민 - 고민하는 시간을 충분히 갖어야 - 현행을 충분히 (교과 내용 충실히 + 수학익힘 70% 소화 + 스스로 충분히 고민하기) - 유형방식, 자신만의 노하우가 빈약 8:03 정리 1. 현행부터 제대로 하기 2. 소화 가능한 교재로 하기 3. 아이 스스로 생각할 시간과 기회를 주기
생각할 줄 아는 사람은 위험하니까요. 정해진 루트에 정해진 공식 정해진 유형으로 가두어두고 평가하면 얼마나 편해요. 스스로 생각하는 사람이 많아질수록... 사상이 풍부하고 자유로워질것 같지만, 기득권에겐 위협적인 존재가 되죠. 우리 사회는 시키면 시키는 대로 하는 하인들을 길러내는 교육을 합니다.
공교육, 사교육 모두 몸담았던 경험으로 보니 분당강쌤은 정말 풀어서 와닿게 설명 잘해주시는 탁월한 능력을 지니신듯요! 제가 늘 학생들에게 하는 말들..조금만 수학본질을 알면 이렇게 접근하는데 아직도 문제풀이에 선행에 급급해서 본질을 생각하지못하고 접근하는 학생 및 학부모가 많은듯 해서 안타깝고 도와드리고 싶은데 분당강쌤 이 영상으로 많이 알려드려야겠어요^^
감사합니다 선생님♡ 초등맘인데 선생님 강의듣고 많은 도움이 됩니다. 늘 기다려집니다. 선생님 목소리만 들어도 뭔가 자세가 발라집니다. (초등 아이와 같이 들을수 있는 공부에 대한 마인드 강의 있으면 좋겠다는 생각을 했어요. 엄마 말은 잔소리로 듣는 나이가 되었고 그래도 선생님 말씀은 듣더라구요ㅎ) 늘 감사합니다♡♡♡
기본개념은 무시하고 양치기로 유형별 풀이만 외워서 진도 빼기 바쁘고..아이들은 결국 수학에 질려버리고.. 요즘 대부분의 아이들은 한문제 가지고 30분-1시간씩 붙들고 고민하며 문제를 풀어볼 시간적 여유도 기회도 없죠..ㅠㅠ 혼자서 깊게 생각해본 경험이 중요한거 같더라구요.. 지금 자기 학년거 제.대.로 할 수 있을때 선행도 의미있는거 같아요~~
진짜 맞는말이고 수학의 본질이긴하나ㅠㅠ 시간과 노력이 너무 들어가고.. 거기다가 결과까지 보장못한다는사실..휴 정말 그 개념을 정확히 파악하고있음 진짜 별거아닌문제들인데 그 개념을 알아듣는 경지를떠나 꿰뚫어볼줄 아는 아이가 몇이나될지 시간과 노력을 투자하고싶지만 계속 다가오는 중간고사와 기말고사가 학생들을 기다려주지않는다는거 게다가 수학만공부해야되는게아니라는거 정말 어려운문제인것같습니다
고민. 이것은 한마디로 연구라는 것입니다. 나는 대기업 10년차 연구원인데요. 지금도 실무 연구와 기획의 근본 체력, 본질은 수능 공부할때 수련했던 경우의 수, 경우 따져서 스스로 확신 얻는 경험같습니다. 이차방정식 근의공식 판별식 분류부터 경우의 수입니다. 누군가 최초로 이차방정식의 해를 고민했다면 a가 0이냐 아니냐부터 따져봤을겁니다. 이런 경우따지고 논리로 확신가지는 과정이 연구입니다. 연구 많이해야 문제해결력에 대한 직관이 좋아집니다.
초2 아이인데 어릴때부터 수감각이 좋고 빨라요. 선행은 안시키고 학교수학은 복습만 합니다. 스스로 고민하는 시간이 필요하다고 생각해서 창의수학 위주로 필즈수학1권 + 로지코맥시모 교구 이렇게 활용 중 입니다. 필즈 수학 문제 제가 봐도 어렵기도 하고 보니까 국어 이해력이 기본이 되어야 문제를 잘 이해할 수 있는거 같아요. 그래서 문제 꼼꼼히 읽고 문제에서 어떻게 풀어나갈지 차근차근 방법을 생각해보고 1 2 3 순서대로 풀어보라고 시키고 있는데 다행히 잘 따라와줘요. 근데 어렵다고 하는 부분이 문해력 이더라고요. 이해를 잘 못하면 두세번 더 읽게 시키고 이해 안되는 부분은 문제의 의미를 설명해주고 하고 있어요.. 근데 제가 이렇게 차근차근 다 설명해주는게 맞는건지 싶기도 해요. 결국 문제를 이해하고 풀어나가는 것도 본인인데 너무 다 설명해주면 안될거 같고.. 20분씩 한문제 잡고 어려워 한때는 푸는 방법을 힌트를 주면서 알려주고 같이 쓰면서 풀어보는데 맞는 방법일까요
초등 수학시간 이 가장 재미있다는 아들인데요~ 학교에서 수학시간 미디어를 통해 영상에서 얻는 수학적 사고로 문제풀이와 이어질 수 있도록 해주는 것 같은데요 ~ 가정에서 놓치고 있던 수학의 본질을 이렇게 영상으로 알려주셔서 정말 감사합니다👍 외운 식에 끼워맞추기가 아닌 수학의 본질을 생각해서 스스로 생각하는 시간을 충분히 주고 풀 수 있도록 앞으로 이어 나가 볼게요^^ 초등 관련 영상들 앞으로도 기대하겠습니다❤ 선생님 감사합니다 ^^
솔직히 초중고등학교때 국,영,수,사,과를 위주로 배우는거 자체도 문제 있는거 같아요 뭔가 현실에 적용할수 있는 지식과 경험을 위주의 내용을 배워야 하는데, 중국의 화교나 유태인들의 경우 초등학교 들어가면 어른 들로 부터 장사나 투자를 배우는데 우리학생들도 그런교육이 필요 한거 같아요
울 아이는 중1인데 현재 중3을 혼자 선행하고 있습니다. 초등 이후 수학은 모두 혼자 인강을 통해 개념을 알고 스스로 문제풀며 공부하는데 처음엔 속도가 안나가는듯 하지만 어느정도 공부방법과 스스로 생각하는 습관이 계속 누적이되면 어느순간 빨라지는것 같습니다. 공부할때 철칙은 절대 문제풀이 강의는 보지 않는다. 모르더라도 어떻게든 풀어내 본다. 3번정도 풀이과정 바꿔서 풀어봐도 모를 경우에만 해설 참고합니다. 그리고 그 문제와 쌍둥이 문제와 유사문제를 찾아 5~6문제 다시 풀어봅니다. 그러면 훨씬 기억에 오래 남더라구요. 이렇게 에이급까지 4권의 문제집정도 푸는 것 같습니다. 수학을 너무 어려워 했던 아이인데 지금은 스스로도 조금씩 자신감을 찾아가고 있습니다.
수학쌤 말씀이 맞긴 한데... 수학은 그 정도로 고찰하고 생각하고 뜯고 맛보고 진리를 향해 달려갈 수 있는 애들은.... 진짜 공부 잘 하는 애들이죠.... 수학 1등급 맞고 의대 가도 문제 잘 푸는 애들은 많아도 진짜 공부 잘 하는 애들 (진리를 향해 고찰하는 애들) 은 드물죠. 제 주변에 그런 애들은 의대 안 가고 전부 공대 갔습니다. 진정한 천재들이죠....
선생님 감사합니다.. 주위에서 학원은 막 보내고 있지 애는 생각만큼 집에서도 안따라와 주는거 같았는데..본질에대해 다시 생각해보았어요.. 생각하고 혼자 풀수 있게 시간을 주는거!! 알고있었지만 급함에 도와주고했는거 같아요.. 여유를 가지고 시간을 주는게 아이를 진짜 도와주는거였네요..감사합니다 ^^👍
귀한 영상 감사합니다^^ 중학생일경우 수학의 방향이 혼란스러워요. 중3때 고등수학 선행을 할수있는 만큼 최대한 많이 하라고 하는 고등맘들의 구구절절한 경험담을 듣거든요. 현행 제대로라는게 정확히 판단하는 기준을 학교 성적으로 두면 되는건가요? 고등선행의 양과 깊이는 어디까지 해야 바람직한건가요? 고등이 되면 갑자기 난이도를 높이고 수능시험은 또 그 이상의 변별을 위해 어려워지니 교과서가 무용지물이 되는거같아 힘들어요. 혼자공부하는 경우에는 답이 없어요. 어떻게 중등시절 고등을 대비해야하나요?
실제로 고등가면 고등 수학 교과서 깔끔하게 푸는 애가 반에 한명 될까말까 합니다.(연습문제 난이도가 생각보다 있어요) 고등수학은 대충 적당히가 절대 안 통해요. 교과서도 은근히 무시하시면 안됩니다. 선행이 나쁜거 절대 아니고 미리 알아두고 어찌보면 무의식에서 생각할 시간을 줄 필요도 있어요 (상위권일 경우 한정) 미리 개념이라도 알아두면 앞으로의 수학공부 방향이라던지 들을땐 몰라도 나중에 문득 그게 그래서 그랬구나 하는 시간이 있어요. 혼자 멍때리다가도 문득 그런 생각이 스쳐가더라구요. 대신 선행은 너무 무리해서 어려운 문제를 풀기보다는 개념 흩어보고 후에 쉬운문제 훑고 (혼자 안푼건 푼게 아님. 남이 푸는거 보는건 의미가 없는건 아니지만 푼거라 치면 안되고 반드시 다시 혼자 풀어야함) 그 후에 중위도 문제정도까지 풀고 심화만 현행때 몰입해서 풀고 그동안 몰랐던건 현행때 다시 훑는 식으로 여러번 보면 저는 좋더군요. 물론 사람마다 스타일이 달라서 현행때 개념부터 심회까지 정주행이 더 맞는 사람도 있습니다. 포인트는 선행을 하든 안하든 혼자 해야 한다는 거.... 그리고 겉멋든 공부는 1도 도움 안된다는거.. 누구는 몇년 선행했다 누구는 최상위했다. 큰 의미 없더라구요. 심화만 너무 강조하다가는 오히려 문제 스킬만 늘고 개념이 소홀해 지기도 해요.
ㅎㅎ 김수학원장님 기다리고 있을게요~~ 카메라 자꾸 보다보면 익숙해지실거에요..저번 출연 연상 너무 좋았답니다. ❤ 그나저나 중2 아들 선생님이 추천하시는 혼자서 생각하고 고민해서 문제 푸는 수업을 하고 있는데요.. (학원선생님이 개념 설명하시고 혼자 문제 풀게하고 너무 안풀리면 힌트만 조금 주고 다시 풀라고 시킴) 사실 너무 진도가 안나가는거 같아서 고민입니다.. 한문제 30분이상 잡고 있는거보면 많이 답답하네요.. 아이도 힘들어하구요.. 어찌해야할까 고민입니다..
국포자입니다 어떻게 해도 안됩니다 대입 수학은 중요공식만 안까먹는 공부만 하면 더 할게없음 대입 수학문제에 뭘 고민을 함? 그냥 보면 답이 나오는데 한달에 한시간 투자하면 충분 근데 언어는 진짜 어려운듯 수학은 천제가 국가발전에 도움이 되는건데 왜 진짜 어려운 문제를 입시에 적용 시켜야지 쉽게쉽게 내는거임?
어릴때 책을 혼자서 즐겨 읽고 두꺼운 소설책을 매일 끼고 다녔던 친구 초등때는 평범했다가 중등때 마음먹고 했더니 90점대였어요. 물론 수학 학원 다닌것 있지마(기본개념 가르쳐주는 학원만 다님)초등때 심화 이런학습은 안했고 기본기만 열심히 했었어요. 책을 즐겨 읽도록 노력하시면 아이 스스로 읽게 되고 어른 소설책도 즐겨 읽을 수준 되면 중딩때 거뜬히 가능하다고 생각해요.
수학 선생님들이 진도의 압박 때문에 흥미로운 수학의 원리를 제대로 설명해 주지도 않고 또 고민할 시간이 충분해야 하는데 고민할 시간도 주지 않는 시스템이 문제라고 생각합니다. 일례로 제가 고등학교 다닐때 수학선생님들은 설명은 정말 잘 해주시지만 도대체 왜 그렇게 되는가? 왜 방정식의 논리가 그렇게 되는가? 에 대한 원론적인 이유에 대해서는 설명을 못해주시더군요. 그렇다는건 본인들도 모른다는 겁니다. 한국이 수학능력이 떨어지는 이유는 선생님들에게도 일정부분 책임이 있다고 생각합니다. 흥미로운 원리를 이해하고 깨우치는게 우선이지 문제를 푸는게 핵심은 아니라고 생각합니다.
현직 물리학과 학생입니다. 솔직히 철학이란 말보다는 세상을 기술하는 언어에 가깝습니다. 신의언어라고 하면 철학적으로 들리겠지만 철학적인 신의 언어가 아니라 직관적으로 현실적인 신의 언어에 가깝습니다. 수학적 이론적 계산이 100년후에 최근에도 실험적으로 증명되기도 합니다. 그냥 세상을 만들어내는 언어라 보면 됩니다.
아니요. 수학의 본질은 그런게 아닙니다. 틀린말씀은 아니오나, 일반적으로 자기가 직접 수학을 코칭해 줄 수 없는 부모입장에서나 유용한 말씀이신것 같아요.수학은 A*B 와 A/B 의 의미를 이해하는것,초등학생이라면 분수의 의미를 이해하는것에서 시작하며, 그 본질은 한마디로 고도로 '추상화'된 표현방식의 의미를 이해하는 것 이라고 할 수 있습니다. 즉 배우는 입장에선 그 추상화된 의미를 '구체화' 할 수있고 그걸 다시 추상화 된 방식으로 표현할 수 있으면 되는겁니다. 이거 말고 없어요. 이를테면 이런건데, f'(a) 계산해서 답이 6이 나왔습니다. 그 6이 의미하는 바가 뭔가요?
수포자엄마가..본인이 가지고있는 콤플렉스를 아이도 느끼게 하고싶지않은시기에 정말 다행히도 분당강쌤의 영상을 만나게되었습니다..제 자신부터 수학에대한 이해를 높이고, 나아가 앞으로 초등이 될 아이에게 어떻게 접근하면 좀 나을지, 항상 알기쉽고 편안하게 설명해 주셔서 감사합니다.지푸라기라도 잡을 심정으로 깊이 새겨 보겠습니다.
너무 공감하고 있습니다. 제가 왜 수포자가 되었는지 저처럼 싫어하지 않게 하기 위해 저의 초등 아이에게 차근차근 할 수 있는 문제를 더 풀리고 수놀이가 중요하다는 생각을 하면서 가르치고 있었는지 이 영상을 보며 다시 새롭게 깨달았어요 높은 곳을 원하는 것은 아니지만 수학을 좋아하도록 인도하는 부모가 되고싶네요^^* 미술에도 사회에도 과학에도 코딩에도 모두 숫자가 존재하기에.. 좋아해주었으면 좋겠습니다
수학적 이해력이 있는 친구들이 수학을 열심히 하면 고등학교 수학은 어렵지 않은 과목이 되는거고.. 수학적 이해력이 부족한 친구들라도 열심히 하면 계속 어렵기는 하지만 고등학교 문제에서 만큼은 충분히 상위권 성적을 유지할 수 있습니다. 하지만 수학적 이해력이 부족하거나 공부의 방향을 잘못 정한 친구들은 쉽게 수학에 흥미를 잃고 포기하기 쉬워지는듯 합니다.
선생님 근데 정말 너무 이상적인 말씀이세요. 목표가 수포자 피하기는 아니잖아요. 비정상적 경쟁 시대가 너무 안타깝지만, 이 원칙만으로는 살아갈수 없을것 같아요.현행도 개념도 완벽한데, 고등 미적분 까지 하고 있는 중등이 한트럭이잖아요. 저는 좀 더 현실적인, 정말 아이들이 자신의 한계를 넘어서서 원하는 삶을 살 수 있는 구체적 방법도 말씀해주시길 기대해봅니다. 항상 좋은 컨텐츠 감사합니다
가장 큰 이유가 뭔지아나? 학습지 회사 때문이다. 사고력보다 연산능력 부터 기르게 애들을 인간 계산기로 훈련 시키는데 수학 잘하는애가 아니라 연산 잘하는애가 되서 그대로 쭉 자기가 수학 잘하는 애로 착각하고 크는것임 근데 중2학년만 돼도 스스로 깨닫지 아 난 수학 잘하는 사람이 아니었구나 라는걸
제가 느낀것은 저학년때 구몬식의 습관성 답만 쓰는 연산을 너무 지겹게 풀게 하는 것도 큰 문제입니다. 숫자만 보고 머리속으로 단답형 답쓰기 수학을 정말 지켭게 풀렸다면 3학년때부터 슬슬 나와서 5학년ㅇ6학년때 뻥뻥 나타나더라고요. 왜 수학 서술식 문제 풀이를 아이가 어휘가 딸려서 독서 논술에서 답을 찾으려는지 모르겠어요. 서술식 문장은 대부분 형태가 비슷하게 반복되는 문제들인데 아이가 이런 문제를 깊이있게 시간투자를 안 했다고는 생각을 안 하니. 성격이 급해요. 어휘가 부족해요.로 표현되는 듯 합니다.
