딸 아이가 최근에 이 댓글을 읽게됬다고 하면서 오늘 저한테 얘기해줘서 보게됬어요 학생 잘 지내고있죠? 우리는 지금 필리핀에서 더위와 싸우고 있어요 헤~ 한국은 지금 벚꽃도 피고 좋은 날씨겠어요 암튼 이 댓글을 읽으면서 너무 반갑네요^^ 그리고 그때 우리를 기억해줘서 너무 고마워요!😊항상 몸 건강히 잘 지내요~
경우가 애초에 3가지임 1. 내가 고른문에 정답이 있다. 2. 내가 고르지 않은 나머지 문에 하나 3. 내가 고르지 않은 또 다른문 하나 번호를 붙이니 경우의 수가 많아보이는데 결국 포인트는 내가 고른문과 고르지 않은 문 그리고 고르지 않은 문중 정답이 없는 문 이렇게 줄일 수 있음 문에 붙인 번호는 사실 상관 없는 거지 그래서 저 위의 세가지 경우 중 1의 경우 바꾸면 틀림 2의 경우 바꾸면 맞음 3의 경우 바꾸면 맞음 따라서 바꾸게 되면 약 66%의 확률로 맞춘다. 추가로 1의 경우 애초에 진행자가 답이 아닌 문을 연다 니까 나머지 문중 무슨 문을 열든 똑같음 하나의 경우로 볼 수 있다 두개의 경우로 분리하려면 문에 번호를 붙여서 열어야 하는데 내가고른1 제외 (2번문을 여는 선택)하나 (3번문을 여는 선택)하나 그럼 내가 정답을 고르지 않았을때 2번 3번을 똑같이 열어야한다 그럼 정답인 문을 하나 열게 되니 애초에 정답이 아닌걸 고른다는 말과 맞지 않는다
이걸 이해하는데 가장 중요한 요소가 '진행자는 도전자가 선택한 문을 보여줄 수 없다.', '진행자는 반드시 꽝만 보여준다.' 라는 두 가지 사실인데 1. 내가 당첨을 골랐을 때 진행자는 남은 두 가지 문 중 어떤 것이라도 보여줄 수 있고 뭘 보여주던 남은 문은 꽝이니 바꾸지 않는 게 당첨입니다. 2. 하지만 내가 꽝을 골랐을 때 진행자는 남은 두 가지 문중에 당첨이 있기 때문에 꽝을 보여줄 수밖에 없는데 이 때는 남은 문이 반드시 당첨이니 바꾸는 것이 당첨입니다. 3. 내가 첫 턴에 당첨을 고를 확률은 1/3입니다. 4. 내가 첫 턴에 꽝을 고를 확률은 2/3입니다. 5. 1/3의 확률인 당첨을 골랐을 때 바꾸지 않는 것이 당첨입니다. 6. 2/3의 확률인 꽝을 골랐을 때 바꾸는 것이 당첨입니다. 결론 : 2/3의 확률로 바꾸는 것이 당첨입니다. 정도로 정리할 수 있겠네요. 몬티홀딜레마는 처음 등장했을 때 부터 진행자의 선택이 강요된다는 점을 강조해주는 해설이 하나도 없어서 이해하기 힘들었는데 언젠가 생각해보니 진행자의 선택이 강요된다는 점을 이해하면 쉽게 설명이 가능하더라구요.
@@shapiro328 1번 2번 지문을 제대로 읽지 않으신 거 같아요. 어떤 걸 고르던이라는 말이 나올 수가 없습니다. 처음에 내가 고른 문이 3개의 문중에서 당첨이냐 아니냐는 이 몬티홀 딜레마에서 굉장히 중요한 역할을 하는 요소입니다. 앞서 설명했듯이 제가 꽝을 골랐을 경우엔 진행자가 꽝 하나를 제거해줬고 내가 고른 것도 꽝이기때문에 바꾸면 무조건 100%확률로 당첨입니다. 하지만 제가 당첨을 고른 경우에는 진행자가 제거해준 꽝과는 별개로 제가 당첨을 골랐으니 바꾼다면 100%확률로 꽝입니다. 다시 처음으로 돌아가서 내가 꽝을 골랐을 확률은 2/3입니다. 2/3확률로 바꾸면 100%당첨이고 이는 독립시행이 아니므로 곱연산입니다. 1/3확률로 바꾸면 0%당첨입니다. 위와 동일하게 곱연산입니다. 위 두 사건은 독립시행입니다. 따라서 합연산입니다. (2/3 )* 1 + (1/3)*0 을 진행해주면 결과는 바꾼 경우에 2/3확률로 당첨입니다. 반대로 바꾸지 않을 것을 상정해보겠습니다. 내가 꽝을 골랐을 때 남은 문 중에 당첨이 있으므로 바꾸지 않으면 반드시 꽝입니다. 내가 꽝을 고를 확률은 2/3입니다. 내가 당첨을 골랐을 때 당연히 바꾸지 않으면 반드시 당첨입니다. 내가 당첨을 고를 확률은 1/3입니다. 위 내용을 빌려 동일하게 적용해보면 (2/3)*0 + (1/3)*1 을 진행하여 얻은 결과로 바꾸지 않으면 1/3확률로 당첨입니다.
제 생각은 오프라인 온라인은 별로 영향이 없다고 생각합니다 33%와 66%는 확률일 뿐입니다 여러번 하면 당연히 확률과 근접한 값이 나오게 되죠 결과가 다르게 나온 것은 그냥 횟수가 적었던 것입니다 66%라고 3번해서 무조건 2번 맞는 게 아니잖아요 그쵸? 똑같은 겁니다 이런 건 무조건 여러번 해야 하는데 이 영상에서는 그닥 많이하지는 않았잖아요 그래서 그래요 1000번 이상보다 훨씬 많이 해야 함
확률에 의한 합리적인 선택에 압서 상대가 답을 바꾸기를 유도해서 심리전을 거는 경우가 존재하기 때문에 꽝을 알려줬다는 게 큰 영향을 준다고 생각함 보통의 경우 답을 고르면 바로 결과를 알려주지 기회를 준다는 것은 그야말고 어떤 의도를 갖고 하는 행동일 경향이 높기 때문에 그 사람의 성격과 상황 문제의 종류에 따라서 심리적인 영향이 함께 적용하면서 확률은 계속 바뀐다고 생각함 게임속의 문제나 로봇이 아니라면
이 문제에 대해 바꾸는게 확률이 올라간다는게 정론인거같은데 저는 의문이 드는게 애초에 꽝을 보여주는 시점에서 선택자가 당첨이 여부를 보여준게 아니기 때문에 그냥 고르기 전과 다를바가 없으니 출제자가 처음 3개중 하나를 고르라고 했다가 선택자가 고르기도 전에 아 잘못말했다고, 사실 두개중 고르는거였다고 하고 두개중에 고르라고 하면 결국 확률은 50%일것이고 원래 하던대로 3개중 하나를 고르라고 한 다음 꽝 하나를 열어서 보여주고 바꿀기회를 준다는 진행 방식이어도 분리해서 생각하면 같은거라 선택자가 골랐던것을 그대로 고른다, 다른 하나를 고른다 라는 두개의 선택지중 하나를 고르는 이지선다에 이르므로 꽝을 보여주나 안보여주나 상관없다고 생각하거든요 문이 100개라고 가정하고 바꾸면 맞출확률이 99%라고 하시는 분들도 계신데 그것도 위와 같은 이유로 어차피 선택자가 무엇을 고르던 출제가는 꽝만 열어주기로 돼있기 때문에 2지선다가 될때까지는 선택자의 선택이 아무 영향이 없지 않습니까 100개중 한번에 정답을 짚어봤자 2개 남을때까지 결과는 공개 안하고 결국은 마지막에 2지선다에서 하나만 고르게 되는거니까 문이 3개든 100개든 50%라고 생각하는데 다시 말하자면 처음 선택은 결과에 영향을 주지 않는다 (처음 당첨을 맞춰도 당첨으로 인정해주지 않기때문) 그러므로 두번째 선택이 바꾸느냐 아니냐가 말이 그런거지 사실상 2지선다이므로 확률은 50%이다 라는게 제 의견인데 이과가 아니라 이해를 못하는걸까요? 여러분들의 견해를 들려주새우
1번 문은 당첨, 2번과 3번은 꽝입니다. 선택을 반드시 바꿀 것이라 하면, 가장 처음에 꽝인 문을 골라야만 당첨이 됩니다. 처음에 꽝을 골랐다면 출제자는 나머지 꽝을 열어서 선택에서 배제시켜줄거고, 바꾸게 될 나머지 문은 반드시 당첨이니까요. 이 때 처음에 꽝인 문을 골랐을 확률은 2/3입니다. 그리고, 선택을 바꾸지 않는다고 한다면 맨 처음에 당첨인 문을 골라야 당첨이 됩니다. 이 때 당첨 확률은 당연히 1/3입니다.
상황을 글로 써서 생각해보면 66%라는 걸 간단히 알 수 있습니다. 1.차 2.꽝 3.꽝 이렇게 있을 때를 가정해봅시다. i) 반드시 문을 바꾸는 경우 1(당첨)을 골랐을 때는 2로 바꾸게 되나 3으로 바꾸게 되나 무조건 꽝 2(꽝)를 골랐을 때는 1로 바꾸게 되므로 무조건 당첨 3(꽝)을 골랐을 때도 2와 같은 방식으로 무조건 당첨 당첨과 꽝의 비율이 2:1이므로 문을 반드시 바꾼다면 당첨 확률이 66.66%가 됩니다. ii) 문을 바꾸지 않는 경우 1을 골랐을 때 당첨, 2를 골랐을 때 꽝, 3을 골랐을 때 꽝이므로 당첨 확률은 33.33%가 됩니다. 2번이나 3번 문이 당첨일 경우에도 같은 결과가 나옵니다. i)의 경우에서 볼 수 있듯이, 문을 반드시 바꾸는 선택을 한다고 하면 신기하게도 맨 처음에 꽝인 문을 골랐어야만 당첨이 됩니다. 그렇기에 맨 처음에 꽝을 고를 확률, 즉 2/3가 당첨 확률이 되는 것이구요. 만약 문이 100개이고, 사회자가 98개의 문을 열어준다면 어떨까요? 이 때는 맨 처음에 꽝을 고를 확률, 즉 문을 반드시 바꿀 때 당첨될 확률은 99%가 됩니다.
3개의 선택지에서 바로 정답을 캐치한 경우에는 오답 두개 중 한개를 보여주고 오답을 캐치한 경우 다른 오답을 공개하는 것임 전자에서는 50%확률로 후자에서는 100%확률로 오답을 알려주거나 선택되어있는것임 전자에서는 정답이 이미 체크되어 있으므로 오답 하나만 알려주므로 여전히 선택지가 50%의 확률값을 갖지만 후자에서는 오답이 체크된 상황에서 또 다른 오답을 보여주며 선택권을 부여하므로 선택하지도 체크되지도 않은게 정답이게 됨 이 두가지 사건은 독립시행이므로 합성하면 전자는 50% 후자는 100% 확률로 변경시 정답을 찾을 수 있으며 각각의 사건 발생 지분은 67%와 33%(반올림 기준)이므로 50%*67% + 100%*33%가 되고 이 확률의 합은 33.33333…%+33.33333…%=66.66666…%가 됨
몬티홀 딜레마 (현재 이것저것 살을 붙여서 완성한 내용으로는) 재선택시 확률이 2/3 가 되는건 조금만 시간들여도 쉽게 알수 있음. 하지만 문과생 입장에서 보기엔 몬티홀 딜레마의 원문만으로는 전제조건이 부족함. 정답을 선택하기 전에 출제자가 항상 오답을 하나 알려주고 재선택의 기회를 준다고 선언을 해야함. 그렇지 않은경우 상황이 티비쇼를 가정하고 있기에 문제를 맞추는 사람은 티비쇼 진행자가 재미를 위해 혹은 비용이 덜드는 상품을 고르게 하려고 정답일경우에만 재선택의 기회를 준건지 알수가 없기에 티비쇼 진행자의 의도를 의심하게 되고 확률을 계산할수 없는 그냥 눈치싸움이 되어버림. 비슷한 내용이 나무위키에도 나와있는데 잘못된 룰해석 이라고 소개되어있음. 하지만 잘못된 룰해석이 생겼다는건 그만큼 원문의 전제조건 설명이 부족했다는 얘기가 됨. 따라서 이과에비해 수학적으로는 부족해도 문맥적으로는 논리성을 갖춘 문과출신은 수학적접근 보다는 문맥과 상황을 우선적으로 해석하기에 절반이라고 대답하는경우가 많음. 물론 단순착각으로 절반이라 하는사람도 있을것이고 문과랑 이과랑 반대인 경우도 있을것이고. 결론은 몬티홀 문제는 사회자가 " 항상" 오답의 문을 하나 열어주고 재선택의 기회를 준다고 명시해야 완벽한 오해소지 없는 문제가 된다. 전에도 이런뜻으로 글을올렸는데 요지는 이해못하고 예의는 개나줘버린 채로 득달같이 쪼아대는 벌레놈이 글을 다 더럽혀놔서 다시 올림.
몬티홀도 신기한데, 몬티홀 딜레마가 진짜 신기하네요. 진행자가 악의를 품으면 당첨확률이 33%가 아닌 16.6%가 되네요. 진행자가 선의를 가지고 있으면 당첨확률이 66.6%가 됩니다. 설명 [1]악의를 가진 진행자. 1.오답을 고를시 즉시 탈락시킨다. 2.정답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다. 1번으로써 일단 탈락시킬 확률 66%확보 2번을 이용하여 정답을 고른 도전자에게 50%의 기회를 한번더 제공함(33.3%에 당첨된사람들을 절반을 탈락시킬 기회) 그로인해 악의 진행자가 진행할경우에는 ■당첨확률 16.6% [2] 선의를 가진 진행자 1.정답을 고를시 즉시 상품을 지급한다. 2.오답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다. 1번으로써 당첨 확률 일단 33% 확보 2번을 이용하여 오답자에게 50%의 기회를 제공함 ■당첨확률:66.6%
게임자가 하나 선택하고 운영자가 염소를 보여줄때 이미 운영자는 차인지 염소인지 보고 염소만을 보여주는 것이기 때문에 남은 하나는 차일 확률이 높은 겁니다. 만약 운영자가 뒤에 차인지 염소인지 모르고 남은 아무 문이나 연다면 확률은 달라지겠죠. 차가 나올 수도 있을거고 ...운영자가 염소와 차를 보고 염소를 보여줬지 때문에 확율이 달라진 겁니다.
이거.. 예전 영화에서도 나온거. 그저 특이한 시선이라고 생각했었는데. 이 실험에서 가장 중요한 게 이거죠. 운영자는 절대로 차를 고르지 않는 다는 거. 핵심은 운영자가 고른 건 절대 차가 아니라는 거. 어찌 보면 말장난이고, 확률 조작이죠. 운영자가 뭘 고르든 뒤에있는 사람은 염소를 내보인다는 거죠.
이게 생각잘해야하는게 현실에서 바꾸는게 66% 되려면 "무조건 첫 선택 이후 염소가 있는 문들 중 미선택된 문을 하나 열어준다"는 전제가 있어야함. 현실에서 선택하는 사람이 이 전제가 참임을 확신하지 못하면 (불신이 있으면) 66% 당첨이고 뭐고 간에 "내가 고른게 염소면 왜 다시 선택할 기회를 주겠어"라는 생각에 빠지게 됨. 선택자의 전제 확신 여부에 따라 선택의 성공 확률이 달라지는 것.
내가 이해한 가장 간단한 설명 각 문을 a,b,c로 명명하고 자동차가 a에 있다고 가정해서 옮기는 경우와 옮기지 않는 경우 성공할 확률을 구해보면 됨 첫번째 내가 가만히 있을때 경우의 수는 내가 a를 선택했다면 이 경우는 사회자는 b,c중 아무 문이나 열어도 됨 나는 가만히 있을 거니까 성공 내가 b를 선택했다고 하면 사회자는 무조건 c를 열어야 함 내가 가만히 있을 거니까 실패 내가 c를 선택했다고 하면 사회자는 무조건 b를 열어야 함 내가 가만히 있을 거니까 실패 결국 가만히 있는 경우 내가 성공할 확률은 1/3 두번째 내가 옮길 때의 경우의 수 내가 a문을 선택했다면 사회자는 b,c중 아무 문이나 열어도 됨 내가 옮길 거니까 실패 내가 b문을 선택했다면 사회자는 무조건 c문을 열어야 함 내가 a문으로 옮길 거니까 성공 내가 c문을 선택했다면 사회자는 무조건 b문을 열어야 함 내가 a문으로 옮길 거니까 성공 결국 옮기는 경우 내가 성공할 확률은 2/3 최종적으로 옮기는 쪽의 확률이 두배 높음
처음 찍을 때 이길 확률이 1/3이면 질 확률이 2/3입니다. 이는 처음에 찍은게 약 66%의 확률로 오답이기에 다른 답을 고르는 것이 좋다고 하는 이유인 것 같습니다. ‘왜 문이 2개가 됐는데 반반의 확률이 아니고 3개의 문일 때의 확률이 그대로 가냐’에 반문해보자면 간단합니다:문의 개수가 줄던간에 처음 시행됐던 즉,뽑혔던 문이 꽝일 확률 자체가 애초에 66%였기 때문이죠. 반대의 주장 또한 아주 논리가 없지는 않습니다:흰 바둑알 1개와 검은 바둑알 2개가 든 주머니에서 첫 뽑기 때 흰 색을 뽑을 확률이 1/3이며,이후 검은 색 하나를 빼고 다시 뽑는다면 다시 흰 색을 뽑을 확률은 1/2이니 말입니다…만 이 주장은 제 생각엔 뭔가 결함이 있습니다.바로 주머니 속 바둑알의 전제는 뽑은 바둑알의 색을 알게되며(표본이 가진 불확정성을 깸),이 때문에 주머니 속의 남은 바둑알을 섞어버린다는 것이죠(지정한 바둑알이 리셋됨:첫째와 이어지는 말이긴 한데 첫째와 연관되었기 때문인듯).그렇기에 여기서 또 뽑는 행위는 전의 추출과 연관되지 않은 시행이라고 할 수 있기 때문에 당연히 1/2의 확률이 나오게 되는겁니다.”어 그게 문제면 바둑알 표면에 번호 써두면 되는거 아님?”이라는 주장 또한 있는데,이 주장은 2번째 추첨으로부터 독립된 경우가 존재합니다.왜냐,처음부터 흰 색을 뽑게된다면 지정된 번호를 지우고 다시 시작해야 하는 등 첫 추첨이 검은 색이어야 한다는 가정이 있어야 되는데,이는 우리의 논제에서 벗어난 조건이고,이 것이 전 시행과의 연관성을 해치기 때문입니다.따라서 제 주장은 ‘바꿔야 한다’입니다. 혹시 반박할 논리가 있으시거나 제 주장에 결함이 있는 경우는 알려주세용
드디어 나왔군요!! 영상에도 댓글에도 등장은 못했지만... 심지어 정답도 꼼수로 맞춰서 결과에 혼란을 줬지만.. 그래도 제가 참여한 영상이 나오니 기분 좋네요.ㅋㅋ 다음 실험도, 다음 행사도 기다릴게요! 유바~! p.s 갈퀴님, 태태님껜 사진도 사인도 못 받았는데.. 영상 스샷이라도 가지고 싶은 사람을 위해서 10시간짜리 실험 노편집본을 올려주시는건 어떨까요?!
확률 통계 개념에서 사람들이 많이들 헷깔려들 하시지요 ㅋㅋㅋㅋ 사람의 직관이랑은 수학적 결론이 조금 결이 다를수 있어서.... 근데 결론은 수학이 맞는거임. 여기서는 문이 처음에 3개라서 사람들이 잘 못느끼는거지..... 문이 4개, 5개 이렇게 많다고 생각해보면 걍 뻔해지죠.
처음엔 확률을 몰아주는게 이해가 안 됐는데, 직관적으로 문이 3개가 아니라 100개쯤 있다고 가정하면 이해가 잘 됩니다. 100개의 문에서 하나를 고르게 하고 남은 99개 문중에 98개의 꽝을 보여준다면...? 아마 무조건 선택을 바꾸지 않을까요? 3개인 경우라도 확률을 따진다면 66%를 고르는게 나을듯핮니다.
@@iampig_2010 ㄴㄴ 처음에 100개중에 틀린문을 뽑았을 확률이 99%인데 98개의 꽝을 공개하고 하나가 남으면 바꿨을때 당첨일 확률이 99%임. 걍 쉽게 생각하셈 처음에 한개를 뽑으면 나머지 몰랐던 꽝들을 싹 공개해주고 하나만 남기잖슴? 처음에 뽑았던게 당첨이면 바꾸면 안되고 꽝이면 바꿔야되는거니까 처음에 뽑은게 당첨이었을 확률 = 안바꿨을때 이길확률 처음에 뽑은게 꽝이었을 확률 = 바꿨을때 이길확률
제대로 이해하려면 몬티홀 딜레마를 표로 적어보면 되는데 영상에서 설명하신 과정의 '처음 선택한 문이 당첨일 경우'에서 꽝인 문을 공개할 때 분명 꽝인 문은 2개 여서 2가지로 세야 하지만 1가지로 세기 때문에 딜레마가 발생합니다. 이는 당연한 것인데 분명 당첨인 문을 처음 선택했을 때 꽝인 문을 보여주는 과정은 '한번만' 일어나기 때문에 2가지 경우의 수가 0.5의 확률로 선택되어지기에 1가지라고 계산하기 때문입니다. 따라서 님 말대로 몬티홀 딜레마를 문의 갯수가 늘어났다는 가정하에 이해하려 한다면 처음 선택한 문이 꽝인 99가지인 상황에서 98개의 꽝인 문을 공개하는 각 1가지 경우의 수(=99)와 처음 선택한 문이 당첨인 한가지의 상황에서 '99개의 꽝인 문 중 98개의 꽝인 문을 공개하는 99가지 경우의 수와 98개의 꽝인 문을 선택할 확률을 곱한' 경우의 수(=1/99 * 99 = 1)로 구별해주어야 합니다. 이를 염두한다면 몬티홀 딜레마는 딜레마가 아니게 됩니다. 그냥 몬티홀 문제일 뿐 입니다.
@@걸터 몬티홀 딜레마는 원래부터 이름만 딜레마지 실제로는 몬티홀의 헷갈리는 문제인건 맞음;; 딜레마는 양쪽모두 선택할수 없는 진퇴양난의 상태를 말하는거고 애초에 문3개있을때도 좀 헷갈릴뿐 계산해보면 정답이 존재한다는게 명확한데 문이 늘어난다고 딜레마가 아니게 된다는게 뭔 뻘소리임 그리고 애초에 문 3개일때 '직관적으로' 확 와닿지가 않아서 문 100개로 늘려서 생각해보니까 확 온다는 말을 뭔 온갖 수식을 붙여서 얘기를 하고있음
무조건 사회자가 꽝 하나를 지워줬다면 변경하는게 이득이지만 정답을 맞췄을 경우 66% 확률로 변경 기회를 주고 정답을 못맞췄을 경우 33% 확률로 변경 기회를 준다면 이 경우에는 확률이 동일해 지겠네요. 무조건 꽝을 열어주는 상황이 아니라면 확률이 달라질수도 있을 것 같습니다
뚝심있게 밀고나가면 그냥 당첨확률 1/3 실패확률 2/3 중간 기회를 줄 때 무조건 바꾼다는 선택을 할 경우 당첨 했는데 바꾸면 실패니까 당첨 확률이 곧 최종 실패 확률 = 1/3 실패했을 경우 나머지 하나 오픈해서 제거해주니까 바꾸면 무조건 성공 즉 처음 실패 확률이 곧 최종 성공 확률 = 2/3
실질적으로 두가지 게임을 게임진행이 하나인척 인지시켜서 하나로 봐서 생기는 오류 같네요. 1/3게임 후, 1/2게임을 새롭게 시작하는 것이지 하나의 게임으로 보면 현실에서 적용이 안되겠죠. 진행규칙상 실질적으로 오답을 고르던 정답을 고르던 오답을 열고 선택권을 다시 무조건 넘겨줄것인지, 정답을 고르면 오답을 열고 오답인지 정답인지 바꿀기회를 줄지 내용도, 진행자 마음이니 두가지 게임으로 보는게 현실적인 확률 계산이 될것 같습니다. 처음 1/3에서 오답골랐다고 탈락시키는 경우가 많았다면 확률은 또 변동하겠죠. 가장 중요한것은 진행자가 여태까지 어떤식으로 게임했는지겠죠. 모든 변수가 진행자 마음에 바뀌는데 첫번째 게임과 두번째를 연결해서 이 확률이 더 높다 라고 하긴 어려워 보입니다. 각기 다른 게임이기 때문이죠. 그래서 2가지 게임으로 봐야해야 할 것 같습니다.
문제를 잘못 이해하신 것 같습니다. 3가지의 문중 시청자가 문 하나를 고르면 처음 고르는 문이 오답이건 정답이건 상.관.없.이. 오답인 문을 한 개 공개한 후, 선택을 바꿀 수 있는 기회를 주는 것이죠. 처음 1/3게임을 진행했을 때 확률은 33%입니다. 그리고 오답인 문을 공개하면 1/2게임이 되는 거니까 50%다 라고 생각할 수 있지만! 처음 내가 고른 문은 33%의 정답확률이 있을 때 고른 문이기 때문에(확률이 고정된 상황), 문 하나를 공개한다고 해서 50% 확률이 되지 않는 것이죠. 그럼 문은 총 2개가 남았지만, 내가 고른 문은 33%확률 이니 다른 문 하나는(확률의 총합이 100%가 되어야 하니) 66% 가 되는 것이죠.(소수점 아랫 자리는 생략)
이론적으로 계산해낸 33%(바꾸지 않았을 때)와 66%(바꿨을 때)의 확률은 결국 선택지를 바꾸는게 유리한지 아닌지만을 계산해내는 확률이기 때문에 결국 성립할 수 밖에 없다고 생각해요. 물론 참가자가 선택 전에 정답을 미리 알아낼 수 있을 정도로 치명적인 변수들은 미리 차단을 해뒀다는 전제하에 말이죠. 1. 처음엔 선택지 3개, 정답은 하나. 2. 꽝을 제외한 후에는 선택지 2개 3. 참가자가 정답을 알지 못하는 상태에서 선택 (외부요인 차단) 4. 선택지를 제외할 때 진행자는 정답을 제외해선 안됨. 이 조건만 지켜지면 사실 실험을 어떻게 진행하든 결국 바꿨을때 유리하다는 확률은 동일할 거 같아요. 사소한 변수가 생긴다고 한들, 조건을 위배하지 않는 한 실제로 변동되는 건 *전체 참가자의 성공 확률* 이지 바꿨을 때의 성공률이 아니니까요. 예를 들어 진행자가 문을 열지 않고 빼주기만 한다고 가정하면 어떨까요? 참가자의 심리는 복잡해지겠지만 결국 바꾼 참가자들은 66% 확률로 성공할거에요. 실제로 변동된건 전체 참가자의 성공률일 뿐이니까요. 이 딜레마를 아는 참가자와 모르는 참가자를 구분해서 진행하면 어떨까요? 바꾸는 사람과 바꾸지 않는 사람의 비율에서 차이가 나겠지만 결국 바꾼 사람들의 성공률은 동일할겁니다. 참가자에게 바꿀지 안 바꿀지 물어보고 바꾼다고 했을때만 선택지를 빼준다면? 선택지를 빼줄 때 공개할지 안 할지를 랜덤하게 정한다면? 그렇게 해도 변하는 건 바꿀지 말지를 정하는 비율일 뿐일 거에요. 결국 바꿨을 때의 성공률에 변동을 주려면 위에서 언급한 조건을 위배해야 하는 거죠. 1. 진행자가 랜덤하게 정답을 제외: 전체 성공률 하락 2. 참가자에게 선택지를 공개하지 않고 제외했을때 참가자가 제외된 선택지를 고르겠다고 반발: 두번째 선택이 1/2이 아닌 1/3으로 변동 3. 참가자가 처음에 선택을 했다고만 알리고 선택지를 말하지 않은 채 진행. 그 후 사회자가 랜덤하게 선택지를 제외(공개여부 상관X). 참가자가 골랐던 선택지가 제외됐을 경우 둘 중에 재선택을 진행하고 그 후 바꿀지 안 바꿀지 물어보기: 선택이 3회로 변경되고, 바꿀지 안 바꿀지 물어보기 전에 진행한 선택이 1/3에서 1/2로 변동됐으므로 결국 바꿨을 때의 성공률도 변동 발생. 4. 선택지와 정답의 비율을 3개중 1개가 아니라 5개중 3개로 변경하고 실험 진행: 정답과 꽝의 비율이 바뀐 탓에 첫 선택과 바꿨을 때의 선택의 성공률 모두 변동. 이런 식으로요. 결국 66%의 성공률이 성립할 수 밖에 없는 조건을 만들어두고 그 확률을 계산한 뒤에, 그 확률대로 값이 수렴할 수 밖에 없는 조건 하에 실험을 진행하는 걸 우리가 딜레마라고 부르고 있던게 아닌가 싶네요🤔
뒤에서 사람이 섞은 영향이라고 생각해요. 앞에 사람이 했을때 차가 있던 문은 왠지 그 다음 사람이 고를 때는 차가 없을거 같다는 심리가 반영되죠. 그리고 모두가 다 다른 사람들이 문제푸는걸 뒤에서 지켜볼수 있는 상황이었구요. 섞는 사람 역시 같은 자리에 차를 두고 싶지 않은 마음이 있을겁니다. 차를 섞을때 무의식적으로 같은 자리 연속을 피하려고 했다면? 아니면 2연속으로 같은 자리가 나왔다면 그 다음 3연속은 진짜 피하고 싶기도 할거구요. 이런 영향이 전혀 없지는 않을거라고 봅니다.
몬티홀 문제는, 첫번째 선택에서의 당첨확률과 오답확률 비교, 그 이상도 그 이하도 아닙니다. 선택지를 유지한다. >>>첫 선택이 당첨일 확률인 33%에 건다.) 선택지를 바꾼다. >>>>>첫 선택이 오답일 확률인 66%에 건다.) 각각의 행위에 대해 설명하자면, 첫 선택은 단순히 1개짜리 외톨이 그룹1과 나머지 뭉텅이 그룹2를 구분 짓는 행위이죠. 그룹1의 당첨 확률은 당연히 33%이고, 당첨이 되면 외톨이인 그룹원은 그 안에서 100%당첨됩니다. 최종적으로 그룹1의 외톨이는 33%의 100%인 33%의 당첨 확률을 갖습니다. 뭉텅이 그룹2이 당첨일 때 그성원 2개는 각각은 그 안에서 50대 50의 확률을 갖죠. 최종적으로는 그룹2의 구성원 각각은 66%의 50%인 33%의 당첨 확률을 갖습니다. 그룹2의 오답을 배제하는 것은 그룹 1과는 상관 없이 그룹 2 내에서의 확률에만 영향을 줍니다. 그룹2 내에서의 당첨 확률이 50대 50에서 100대0으로 바뀌는거죠. 66%중의 100%이므로 남은 하나는 최종적으로 당첨 확률 66%가 됩니다. 사실상 그룹 2의 '확률 몰아주기'입니다. 이 66%는 당연하게도 그룹1이 당첨되지 않을 확률이랑 같은거구요. 선택지를 로또처럼 814만 5060개로 늘려볼까요? 번호는 모두 다르고 당첨은 단 하나입니다. 처음에 814만 5060개의 선택지 중에서 하나 고릅니다. 그리고는 친절하게도 나머지 814만 5059개중에서 814만 5058개의 오답을 제외시켜 버리죠. 이제 다시 선택지는 2개만 남았습니다. 확률은 과연 50대50일까요? 선택지 유지하실래요? 오답을 선택에서 제외시켜버리는 행위는 첫 기회에서 선택받지 못한 선택지들'끼리'의 확률 몰아주기입니다. 로또 한 장 가지실래요? 아니면 로또 814만 5059장 가지실래요? 물론 814만 5059장 중에서 814만 5058장은 1등이 아닙니다. 왜 논란이 생길 수가 있는지가 오히려 의문인 문제가 몬티홀입니다.
천천히 쉽게 살명해보겠음 둘 중 하나가 당첨인 문이 있음. 당연하지만 각 문의 당첨 확률은 50%임. 여기서 사회자가 당첨이 아닌 문을 알려주면 나머지 문의 확률은 100%가 될거임. 여기서 둘중 하나를 선택하는 거니까 계속 50%라는 사람은 없길 바라고 이번에는 둘 중 하나에 당첨이 있을 확률이 80%인 문이 있음. 둘 다 당첨이 아닐 확률이 20%란 얘기임. 그러면 각 문의 확률은 40%가 될거고, 여기서 꽝인 문을 하나 알려주면 나머지 문이 당첨일 확률은 80%가 될거임 여기까지는 아주 쉽게 따라왔을거라고 생각하고, 다시 문 3개 문제로 넘어와보갰음. 3개 중 하나를 골랐는데 사회자가 그냥 바꿀 기회를 준다고 해서 나머지 둘 중 하나를 고르는 걸로 바꿨음. 나머지 문 두개 중 하나가 당첨일 확률은 66%이고, 각 문의 확률은 33%. 여기서 사회자가 둘 중 하나가 꽝인 걸 알려줬음. 그러면 나머지 문의 확률은 66%임. 그런데 여기서 사회자가 다시 3개의 문 중 하나로 바꿀 기회를 줬음. 이제 처음에 골랐던 문으로 다시 바꾸고 싶은 사람? 핵심은 선택은 선택일 뿐이고 선택 자체에는 확률이 없다는 점임. 각 문에 이런저런 전제조건이나 정보가 생기면 확률은 동등하지 않게 될 수도 있음. 끝
몬티홀도 신기한데, 몬티홀 딜레마가 진짜 신기하네요. 진행자가 악의를 품으면 당첨확률이 33%가 아닌 16.6%가 되네요. 진행자가 선의를 가지고 있으면 당첨확률이 66.6%가 됩니다. 설명 [1]악의를 가진 진행자. 1.오답을 고를시 즉시 탈락시킨다. 2.정답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다. 1번으로써 일단 탈락시킬 확률 66%확보 2번을 이용하여 정답을 고른 도전자에게 50%의 기회를 한번더 제공함(33.3%에 당첨된사람들을 절반을 탈락시킬 기회) 그로인해 악의 진행자가 진행할경우에는 탈락시킬확률 83.3% ■당첨확률 16.6% [2] 선의를 가진 진행자 1.정답을 고를시 즉시 상품을 지급한다. 2.오답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다. 1번으로써 당첨 확률 일단 33% 확보 2번을 이용하여 오답자에게 50%의 기회를 제공함 ■당첨확률:66.6%
첫 번째 선택했을 때 당첨확률이 1/3이잖아요. 첫 번째 선택을 한 후, 무조건 당첨이 아닌 것을 하나 제외시키고, 현재 상태에서 나머지 하나로 바꿀 기회를 주는건데 첫 번째 선택 때 1/3의 확률로 당첨을 골랐다면 바꿨을 경우 무조건 꽝, 바꾸지 않을 경우 무조건 당첨이고 첫 번째 선택 때 2/3의 확률로 꽝을 골랐다면 반대겠죠. 처음 고를 때 당첨을 고르는 것보다 꽝을 고를 확률이 더 높으니까 바꾸는 게 더 유리하다는 걸 이야기하는 겁니다
문과도 이해하기 쉽게 간단하게 설명 1. 문 세개 중 두개가 꽝인 상태에서 세개중 선택했으니 선택한 문은 꽝이 아닐 확률보다 꽝일 확률이 더 높다. 2. 세개중 선택한걸 제외한 꽝을 하나 보여줬음에도, 선택은 세개였을 때 했으니 이전 확률이 유지된다.(중요) 3. 이전에 선택한 문이 꽝일 확률이 더 높고 만약 선택한 문이 꽝일 경우 선택하지 않은 하나의 문이 반드시 꽝이 아니라는 뜻이니 바꾸는게 더 이득이다.
삶은 수학적으로 뚝딱뚝딱 흘러갑니다 ㅋㅋ 어떤 기분 어떤 변덕 어떤 무의식이로 뭔가를 할려다가 그만둿거나 다른것을 했거나 하기전에 이미 정해져있어요 그저 모를뿐 과정 그러니 풀이 결과 그러니 답둘 다 정해져있는데 왜 모르냐? 하면 1초내로 겨우 1억개의 문제도 풀어내지 못하기 때문이죠 그런데 풀지못한다해서 그 문제가 과정과 답이 없는 문제인게 아니고 제한 시간 지나면 다 공개가 되죠 현실에서 풀어야할 문제가 1초에 겨우 1억개라고 한 이유는 더 많기때문이구요 그렇다고 지금 불가능 하다고 언제까지 계속 불가능할것이냐 하면 또 아니죠 좁은공간에 변수가 많으면 답을 구하기 힘들지만 넓은 공간에 변수가 원래만큼이면 적은 변수라 볼수있죠 상대성이게 오히려 정답확률이 오르죠 특히 끝부분은 큰 변수겠지만 내부로 들어갈수록 변수가 더 적어지기에 정답의 확률도 오를것이구요 미래예측분야가 가능한 이유기도 하죠 일기예보 단서가 적고 공간이 좁은데 변수가 많을수록 틀릴거구요
@@freeyourmind5430 C에 차가 있을경우 (나의 첫번쨰선택,사회자가 여는문)경우의수 (A,B)= 바꾸는게 유리 (A,C)= 차를 사회자가 까버림 (B,A)= 바꾸는게 유리 (B,C)= 차를 사회자가 까버림 (C,A)= 안바꾸는게 유리 (C,B)= 안바꾸는게 유리 각각 일어날 확률이 같다고 생각하면 뻔함
이문제 출제자가 나머지 둘중 염소만 골라서 보여준다고 얘기하지는 않았었던것 같아요. 그런경우 50%가 맞음. 출제자가 결과를 알고서 둘중 차가 있을 경우 염소를 보여주는 경우에는 33/33/33 에서 33 두개를 선택하는 방향인 선택한 반대를 선택하는게 66 퍼센트이지만 출제자가 랜덤으로 선택했는데 염소였을 경우는 50퍼센트가 맞음. 왜냐하면 33/33/33 에서 출제자가 선택한 문에 차가 있을 경우인 33을 제외한 나머지인경우 33/33 이기때문에. 결국 그렇게 이상하다 이상하다 했던 문제가 그냥 사기였었어... 제가 알고있는 문제는 출제자가 염소를 열어준다는 것이 아닌 출제자가 열었더니 염소이었다고 했었슴. 설마 했는데... 므슨 아이큐 200? 웃긴다.
아뇨 잘못아셨습니다 사회자가 랜덤으로 선택해서 열었더니 염소가 있었던 상황이라고해도 결과는 동일합니다. 처음 선택한 문을 고수할경우 맨처음에 33.3%로 차가있는 문을 맞출 확률을 그대로 가지고 가는것이고 문을 바꾸는 경우에는 처음 선택한 문에 염소가 있을 확률인 66.7%를 가지고 가는겁니다.
@@Tian_16 사회자가 랜덤으로 선택해서 열었더니 염소가 있던 상황에서 처음 선택한 문을 고수할 경우 33 퍼센트라면 바꾸었을 때도 33퍼센트입니다. 그렇다면 선택한 문을 고수할 경우가 66퍼센트가 되나요? 왜 사회자가 선택한 문이 차인 경우인 33퍼센트는 없다고 보나요? 이미 이루어진 일이기 때문에? 1,2,3 차례로 차가 있도록 하고 1번을 선택했고 출제자가 3번을 열었을때를 3의 배수로 반복해보세요. 출제자가 강제로 염소를 보여주는 경우는 바꾸었을때 바꾼것과 출제자가 보여준것 두개를 동시에 선택하는 것과 같습니다. 하지만 출제자가 몰랐다면 그냥 33/33/33 그대로인 것이죠. 선택을 유지했을때 차인 경우 33, 선택을 바꾸었을때 차인 경우 33, 출제자가 선택한 카드가 차인경우 33.
@@Tian_16 제가 말씀드린 시험방법으로 테스트해보셨나요? 그때 사회자가 항상 염소를 선택할 수 있는 상황 자체가 나머지 두개를 사회자가 확인한 상황이라는 의미이기 때문에 선택을 바꾸었을 때 66퍼센트인겁니다. 랜덤인 경우는 고정된 자리를 선택한 것으로 하고 차의 위치만 1번위치 2번위치 3번위치로 차례로 바꾸어보면 확인할 수 있습니다. 위치를 랜덤으로 무한 반복할 경우 1번 2번 3번에 1:1:1로 위치하게 될 것이니 수동으로 1:1:1로 위치시켜서 실험한 것과 다름이 없을 겁니다. 예를 들어 도전자가 1번위치를 고정으로 선택했고 출제자가 3번위치를 고정으로 선택했다고 가정하고 차의 위치만 1번 2번 3번 위치를 번갈아 선택하도록 합니다. 이걸 무한히 반복해서 나온 확률과 차의 위치를 랜덤으로 선택하고 도전자와 사회자의 선택 역시 랜덤으로 선택하도록 하여 무한히 반복했을 때 나온 확률은 같습니다. 이제 프로그램을 만들 필요없이 카드나 병뚜껑등 간단한 도구로 실험해 볼 수 있을 겁니다. 9번 해보면 3번은 도전자가 선택한 1번위치에 차가 있을 것이고, 3번은 사회자가 선택한 3번위치에 차가 있을 것이며, 3번은 아무도 선택하지 않은 2번위치에 차가 있을 것입니다. 다음은 도전자가 1번위치를 고정으로 선택했고 출제자가 2번과 3번위치중 염소인 것을 선택하도록 하고 9번(차의 위치가 1번3, 2번3, 3번3) 해보면 3번은 도전자가 선택한 1번 위치에 차가 있을 것이고 6번은 사회자가 선택하지 않은 위치에 있을 것이며 사회자가 선택한 위치에는 항상 염소이고 차가 나오지 않을 것입니다.
실질적으로 보고도 안바꾼사람은 33퍼로 확률로 고른거고 보고 바꾼거는 50프로 확률로 바꾼거임 근데 왜 67프로 나오는 이유는 처음골랐을때 33퍼확률 이라 아닐확률이 높음 그래서 바꾸는게 조금더좋은거임 확률리셋이랑같은거임 재선택을 줘서 확률을 바꾸게하는거임 바카라 마틴도 그낭하면 계속 50퍼지만 잃은 돈보다더걸어서 기존 잃은돈 리셋시키는거랑 비슷한개념임
흠... 이게 문이 3개라서 헷갈릴수 있습니다. 전제조건은 진행자는 정답을 알고 있다 이죠. 만약 문이 100개 이고 참가자가 문 1개를 선택했다고 칩시다. 그후 진행자가 98개의 오답을 알려주고나서 바꾸겠냐고 물어보고 참가자는 선택을 합니다. 이런 과정을 100번에 걸쳐 했을때 과연 어느 쪽이 더 승률이 높을지 굳이 계산을 안해도 직감적으로 알겠죠?
진행자가 꽝을 하나 보여준다는 전제가 들어가는 순간, 문선택자는 첫번째판을 절대 틀릴수 없다. 즉 꽝제거카드를 가지고 시작하는거랑 같다고 봅니다. 고로 실제 실험하면 50%하고 봄. 고로 첫번째선택을 바꾸겠는가? 에서 바꾼다가 66퍼로 유리해보이지만, 실전은 첫번째선택이 절대로 잘못될수 없기때문이라는 전제조건때문에 50퍼라고 봅니다. 더 쉬운 예)질문자가 1번문을 선택했다. 근데 질문자는 불안해서 사회자에게 꽝제거찬스를 썼다. 그래서 확률이 50:50이 되었다. 보기가 3개였을 처음 선택에서 바꾸면 당연히 바꾸는게 유리하지만 지금 현실은 보기가 2개인상태에서 바꾸냐 마느냐이다. 여 기서 어떤판단이 유리할까? 자, 다들 가솜속의 찝찝함을 던져버리세요
이건 반대로 바꿀 기회를 주면 정답을 고른 것이라고 알려주는 꼴이 됩니다. 쇼 프로의 이득이라는 관점에서 본다면 바꿀 기회라는 볼거리를 제공 하기도 하고 이런 것들이 시청률에도 좋은 영향을 줄 수도 있으니 이런 부분들을 생각 한다면 바꿀 기회를 전혀 주지 않거나, 또는 바꿀 기회를 일관성 있게 계속 주는 것이 좋겠죠.
이 실험은 확률 실험인것이죠 그럼으로 물론 법칙에 의하여 수학적으로는 바꾸는게 확률이 좋다 라는것은 검증되었으나 그것을 진짜 실행으로 확인할때는 아무튼 확률이라는 개념안에서 질수도있는것이지요 그러니 마냥 지는게 많았다해도 그것은 확률이죠 그래도 결과가 좋아서 좋네요 ㅎㅎ
이게 했갈리는 이유는 출제자가 문을 '선택적으로 오픈'하기 때문 출제자가 이미 전부 알아서 틀린 문만 열되 틀리든 맞든 '선택자가 고른 문'은 !!!!!!!!!!!!!!배.제!!!!!!!!!!!!하기 때문에 선택자는 남은 문 두개가 정정당당하게 같은 조건이라고 착각하게 됨 그러니까 재선택을 한다면 출제자가 의도적으로 남긴 문 하나와 선택자가 남긴 문 하나중에서 선택하게 되지만 님이 처음에 고른 문은 출제자가 !!!!!!!!!!배.제!!!!!!!!!!!!!!했기 때문에 최초에 선택했을 때와 확률에 변화가 없지만 고르지 않은 문은 확률이 변하게 됐음 요약하자면 선택하지 않은 문들만 확률이 바꼈지만 선택자는 '자신이 선택해서 배제되어 버린 문까지 포함해서' 모든 문의 확률이 바꼈다고 착각하게 됨 만약에 출제자가 본인도 뭐가 어디에 있는지 모르고 선택자가 고른 문까지 포함해서 조건 없이 아무 문이나 열어버렸는데 차가 안 나왔다면 모든 문의 확률이 바뀌는 게 맞아서 나머지 문 두개중에서 고른다면 차거나 염소일 확률이 50프로로 바뀜 논리적으로 이해하는데 30분이나 걸렸고 스트레스 오지게 받았음 그리고 다 알고 있어도 왜 66프로인지 생각 하는 사이사이 또는 눈으로 문 두짝 있는 거 볼 때마다 계속해서 문이 두 개네? 그럼 빼박 50프로지 이러면서 생각이 리셋 되고 자아가 분리됨 사실 지금도 바꿨을 떄 맞출 확률이 66프로인 걸 머리로 이해는 하겠는데 와닿지가 않음 by 문과
1번 문 고르고 정답이 1번일때 - 바꾸면 꽝 1번 문 고르고 정답이 2번일때 - 바꾸면 당첨 1번 문 고르고 정답이 3번일때 - 바꾸면 당첨 2번 문 고르고 정답이 1번일때 - 바꾸면 당첨 2번 문 고르고 정답이 2번일때 - 바꾸면 꽝 2번 문 고르고 정답이 3번일때 - 바꾸면 당첨 3번 문 고르고 정답이 1번일때 - 바꾸면 당첨 3번 문 고르고 정답이 2번일때 - 바꾸면 당첨 3번 문 고르고 정답이 3번일때 - 바꾸면 꽝 모든 경우의 수를 통틀어 바꾸면 2/3 확률로 당첨됨. 처음 골랐을 때 맞출 확률이 1/3이기 때문에, 바꾸면 1 - 1/3 = 2/3 확률로 당첨 되는거임.
3개의 문으로 하니까 확률차이가 적어서 헷갈리는거 같은데 100개의 문이라 생각하면 이해하기 쉬움 도전자가 1개의 문을 고르고 출제자가 98개의 꽝을 제거해줌 그러면 선택한문 1개랑 남은문 1개가 남음 이래도 단순히 확률이 50%다 라고 생각하면 지능에 상당히 문제가 있음 도전자가 처음에 선택한 문의 당첨 확률은 1%이지만, 남은문 1개는 99% 당첨 확률의 그룹에 있던 문이니까 그래서 이걸 3개의 문에 적용하면 도전자가 처음에 선택한 문의 당첨 확률은 33.3%이지만, 남은문 1개는 66.6% 당첨 확률의 그룹에 있던 문이니까
@@ShiningColdRice ㅋㅋㅋㅋㅋ 처음 3개중에 하나를 선택했을때 스포츠카일 확률이 33.3%임 이때 선택지가 3개에서 2개로 바뀌어도 내가 처음 선택한 확률은 33.3%임. 그렇다면 선택지가 두개로 바꼈으니 반대쪽이 스포츠카일 확률이 66.6%라는 것이됨. 결국엔 둘중하나를 고르는거 아니가 라는데서 헷갈리는 부분이 생기는데 따지고 보면 50% 확률로 33.3%를 고를것이냐 66.6%를 고를것이냐의 문제임. 마지막엔 둘중하나를 선택해야 하는 거라는 고정관념에서 오는 오류지 지능 문제없을듯...
이건 말장난입니다. 선택자의 문제가 아닌 사회자의 문제를 선택자의 문제에 포함시켜서 일어난 문제입니다. 사회자가 항상 3번만 여는것이 아닌 항상 염소를 열어야만 하는 문제를 선택자에게 혜택을 주는것처럼 말장난으로 바꾼것입니다. 처음 1번을 선택하고 다음에 바꾸고 안바꾸고는 별개의 문제입니다. 염소 하나를 제거했기 때문에 처음 선택이 틀리지 않은거에 대한 가중치를 계산하지 않은거에 대한 오류도 포함됩니다.
처음은 3분의1 문제가 맞습니다. 하지만 사회자가 염소를 여는 조건이 붙는 순간 3분의1문제가 아닌 2분의1 문제입니다. 3분의1을 고정으로 시작하는 모순에 빠져 계산이 그렇게 나온것입니다. 선택과 무관하게 1분후에 사회자가 염소의 문을 열어도 한쪽의 확률이 높다는것인가요? 3분의1에 빠져 문제의 본질과 뒤에 나오는 조건부분을 곡해하지 마세요.
쉽게 설명하면 확률은 결국, 면적을 얘기하는데, 출연자는 처음 1번을 찍었고 사회자가 선택을 생각해 보라며 3번 문을 열어 빈 박스를 보여줬다 사회자의 개입으로 모든 변수가 바뀌었다 출연자가 유리해졌다는 것이다 일단은 1개 중 하나 반반으로 33.3%에서 66.7%로 확률이 올라갔다 ~일단 그렇게 생각한다면 1번이나 2번에 자동차가 있다는 얘기인데 언뜻 1개의 문이 빠지면 1,2번이 같은 확률이라 보이지만 실지는 다르다 뒤를 확인한 사회자가 3번을 열었다는 얘기는 변수가 사라졌다는 얘기다 즉, 확률이고 통계고 생각할 이유가 없어졌다 2번에 자동차가 1만% 있다는 얘기다 생각해 보라 유치원생도 쉽게 이해되도록 풀어서 설명하면 1번은 출연자가 선택한 문이여서 자동차든 염소든 고양이든 들어 있다면 게임전에 이미 승패가 정해져 방송이 망친다 사회자가 보여준 3번은 이미 염소였고 출연자가 초이스 한 문에 염소가 있다면 2번이 자동차, 초이스 한 1번에 자동차가 있으면 키를 받으면 끝이니 방송을 할 수 없다 다시 돌아가서, 사회자 입장을 보면 1번에 자동차가 있으니 열 수가 없고 2번엔 자동차가 있기 때문에 3번의 문을 열 수밖에 없다 자동차는 1 염소는 2 이므로 염소를 고를 확률이 높다 뒤를 확인한 사회자가 1개의 문을 열어 보였으므로 확률은 반반으로 보인다 하지만 원래 두 개 중 하나를 고르는 문제가 아니므로 3번의 확률이 2번에 옮겨졌다 사실 2개 중 하나도 쉬운 건 아니다 50%의 확률이 틀릴 경우 0%다 그러니 1백%의 확실로 접근하자
머리 터질 뻔 했는데 댓글들 보면서 생각을 정리했습니다 이렇게 생각해봅시다 꽝 : 66% 당첨 : 33% 여기서 꽝을 하나 보여줬을 때(보여주건 보여주지 않건 바꾸지 않으면 확률은 유지가 됩니다) 문을 바꾸지 않는다면 당첨확률 33%가 유지됩니다 꽝이거나 당첨이거나 무조건 둘 중 하나의 결과가 나오니 꽝일 확률은 계산 해보지 않아도 66%가 됩니다 문을 바꾼다면 바꾸지 않았을 때와 정 반대의 확률이 나오므로 당첨확률 66% 꽝확률 33%가 됩니다 헷갈리시는 분은 당첨 확률이 아닌 꽝 확률에만 집중해 보세요 당첨은 어차피 꽝 확률를 뺀 나머지 확률을 가져갑니다 요약 : 꽝66% 당첨33% 에서 선택을 바꾸지 않으면 확률은 3개 중 하나를 골랐을 때의 확률을 따라간다 선택을 바꾸면 바꾸지 않았을 때의 반대 확률이 나오므로 꽝33% 당첨66%가 성립된다 처음부터 2개의 문에서 선택했다면 50:50으로 선택을 바꾸거나 바꾸지 않아도 확률은 같다 사회자가 꽝문 하나 열어준다고 첫 선택의 확률이 바뀌는 것이 아님을 인지하고 생각해 보시면 이해가 가리라 생각합니다
엄청 쉽게 생각해보려면 문이 3개가 아니라 100개라 생각하면 됩니다. 100개중에 난 한개를 선택했고, 사회자가 나머지 99개 중 98개를 열어줬다 쳐보면 내가 고르고 있는 문은 100개중에 한개를 선택했을 때의 확률로 고른 문으로 1/100의 확률인거고, 사회자가 열여주고 남은 1개의 문은 나머지 99개 중 당첨이 있을 확률이 그대로 남아있으니 1/99인거구요 그상태에서 보면 당연히 바꾸는게 이득이라 생각이 들겠죠. 몬티홀의 딜레마에서처럼 2개중에 1개니까 반반이라고 생각이 안들거구요 몬티홀의 딜레마에서는 문이 3개밖에 없어 확률의 차이가 체감이 되지않아 헷갈리는거지 문이 엄청나게 많다고 생각하면 당연하게 생각이 들겠죠
몬티홀딜레마란걸 전 처음 접해서 이해를 잘 못해서 이런생각이 드는지 몰르겠는데요,,,,,,, 음,,, 저생각은요,,, 처음선택한것을 바꾸는것이 확률적으로 유리하다는것이 맞다는것을 증명해보는것라면 선택을 바꿀수있는 기회를줘서 확인하는것이 아닌 선택만하게하고 무조건바꿔서 나오는수치를 봐야하는것이 아닌가 생각이 듭니다! 실험의본질을 저가 혹시 잘못이해했다면 죄송하구요 ㅎㅎ 바
