*Einen schönen Sonntag euch allen - genießt den ersten Advent und gönnt euch etwas Erholung, bevor die neue Woche startet.☀* Mehr Einstellungstests findet ihr übrigens hier in der Playlist: ru-vid.com/group/PLW6pxDxlBvBlZZHab2n2z5OKYOJzvWJtt
Es gibt auf der Erde nur einen Punkt an dem das funktioniert, und das ist der Nordpol! Am Südpol kann man nur 1/6 Meile nach Süden laufen wenn der Kreis um den Südpol einen Umfang von 1 Meile haben soll.
Zu 1.: Am Südpol gibt es unendlich viele Möglichkeiten: Dazu muss der Ausgangspunkt genau 1 Meile nördlich eines Kreises sein, dessen Umfang entweder (wie im Video beschrieben) 1 Meile ist oder aber ein ganzzahliger Bruchteil dieser Meile ist (also 1/2, 1/3, 1/4 … Meile). Der Mittelpunkt all dieser Kreise muss dabei auf Achse Nord- Südpol liegen. Da der Ausgangspunkt ja ebenfalls auf einem Kreis liegt, gibt es zudem unendlich viele Ausgangspunkte auf unendlich vielen Kreisen.
Am Südpol gibt es gar keinen Punkt an dem das Funktioniert: Wenn man nördlich des Südpols einen Punkt findet an dem man 1 Meile nach Süden laufen kann wird der Umfang dieses Kreises immer größer sein als 1 Meile, nämlich das 6-fache des Radius´. Findet man einen Punkt der 1 Meile nördlich des Südpols ist hat der Kreis um den Südpol aber schon 6 Meilen Umfang.
Der Anker aus Metall verdrängt innerhalb des Bootes sein Gewicht an Wasser, innerhalb des Wassers nur sein Volumen an Wasser. Er verdrängt also im Boot mehr als im Wasser, demnach müsste der Wasserstand sinken.
Ich habe mir gerade die Frage gestellt, was eigentlich passiert, wenn nicht nur der Anker ins Wasser geworfen wird, sondern gleich das ganze Schiff sinkt? Auch dann sinkt tatsächlich der Wasserspiegel.
Viel spannender ist jedoch die Frage: Du wanderst auf der Erde 10 km nach Süden, dann 10 km nach Osten, dann 10 km nach Norden und dann 10 km nach Westen. Nun bist du wieder am Ausgangsort. Wo bist du jetzt wieder? 😊
@@ganymed1236 Es gibt für jeden der beiden Pole mindestens einen Punkt, der die Bedingungen erfüllt. Beim Südpol startet man von einem Punkt A aus 10+x km vom Pol entfernt und geht 10 km Richtung Pol bis zum Punkt B. Von dort umrundet man den Pol ostwärs auf einem Kreis, der kürzer als 10 km sein muss und man deshalb über den Punkt B hinaus bis zu einem Punkt C läuft. Der Umfang dieses Kreises muss so bemessen sein, dass, wenn man von Punkt C wieder 10 km nordwärts vom Pol weg läuft, man einen Punkt D erreicht, der sich genau 10 km westwärts vom Ausgangspunkt A befindet. Logischerweise ist man dann nach weiteren 10 km wieder bei A angekommen. Das klappt natürlich auch, wenn man den inneren Kreis mehr als einmal komplett plus die Strecke BC abläuft, um auf 10 km Richtung Osten zu kommen. Dabei muss der Wert für x und damit der Abstand der Punkte A,B,C,D zum Pol bei jeder zusätzlichen Umrundung kleiner werden. Aber ich bin jetzt schon zu müde, um die jeweiligen Werte für x auszurechnen. Am Nordpol ist es die gleiche Figur mit den gleichen Abmessungen, nur dass man hier von Punkt B aus startet und dann in umgekehrter Richtung über A, D und C wieder zu B zurückkehrt.
@@ganymed1236 Etwas mehr als 10 km nördlich des Südpols. Die vier Ecken unseres Wanderweges, in Reihenfolge, seien P, Q, R, und S. P ist also unser Anfangspunkt. P und S liegen auf demselben Breitenkreis, dessen Mittelpunkt der Südpol ist, und dessen Radius (10+X) km ist. Q und R liegen auf einem Kreis mit Radius X km. Auf dem grossen Kreis liegt S 10 km östlich von P. Die Bogenlänge entspricht einem Winkel von 10/(10+X) (Bogenmaß: Multiplikation mit 360/(2·pi) ergibt Grad, falls gewünscht). Bei relativ kleinem X liegt dieser Winkel so bei 50-60 Grad. Auf dem kleinen Kreis liegt R 10 km östlich von Q. Die Bogenlänge entspricht demselben Winkel aber plus N volle Umdrehungen. Also muss 10/X gleich 10/(10+X) + 2·pi·N sein, wobei N eine streng positive ganze Zahl ist. Wir kriegen für X eine quadratische Gleichung mit Lösung (wenn ich mich nicht verrechnet habe) sqrt(25 + 50/(N·pi)) - 5. Für N=1; 2; 3 ist X etwa 1,3965; 0,7409; 0,5050. Hierbei habe ich das Gebiet um den Südpol als flachen Kreis idealisiert, also die Erdkrümmung vernachlässigt. Ich glaube, das ist vertretbar.
Ich nehme an: das Fahrrad soll die Bezugsebene sein. Der Untergrund bewegt sich gegenüber dem Fahrrad so schnell wie die Räder gegenüber dem Fahrrad. Da es eine Übersetzung gibt zwischen den Kettenrädern und den Fahrrädern, bewegen sich die Kettenräder langsamer als die Fahrräder und damit langsamer als der Untergrund. Wie gesagt: Bezugsebene ist das Fahrrad und nicht der Untergrund.
Lösungen: 1. Am Nordpol. Wenn man vom Nordpol wegläuft (egal in welche Richtung), läuft man Richtung Süden. Wenn man dann nach Westen läuft folgt man einem Kreis, der im Nordpol zentriert ist. Der Weg nach Norden ist dann immer noch genauso lang wie der Weg, den man nach Süden gelaufen ist. 2. Der Anker im Boot drückt das Boot nach unten, d. h. das Boot verdrängt das Gewicht des Ankers an Wasser. Wenn der Anker über Bord geworfen wird, verdrängt der Anker "nur" noch das Volumen des Ankers. Da ein Anker in der Regel aus einem Material mit höherer Dichte als Wasser ist (sonst würde er ja keinen Sinn ergeben als Anker), verdrängt er also weniger als vorher. Der Wasserspiegel sinkt! 3. Der Boden unter dem Fahrrad bewegt sich so schnell wie der äußere Rand des Rads/Reifen. Die Kette bewegt sich so schnell wie das Zahnrad. Das Zahnrad ist mit dem Rad verknüpft, aber wesentlich kleiner. D.h. die Rotationsgeschwindigkeit ist die gleiche, aber die zurückgelegte Strecke der Kette ist wesentlich kleiner als die des Rades. Der Boden bewegt sich also schneller.
Frage 1 kenne ich aus meiner Kindheit so: Ein Bär läuft an einem Haus vorbei, das mit allen Seiten nach Süden zeigt. Welche Farbe hat der Bär? Damit umgeht man einerseits Magdas "Ost-West-Schwäche" und sie muss auch nicht am Südpol eissegeln 😜. 🙂👻 P. S. Frage 2 finde ich sehr interessant, die dritte dafür ziemlich banal (die Räder sind immer größer als die Ritzel).
Die erste Frage kannte ich schon, die zweite und die dritte fand ich superleicht. Aber schau mal, du hast die Pfeile für die Bewegung des Bodens und der Kette in die falsche Richtung gesetzt, so als würde das Fahrrad rückwärts fahren. Übrigens würde ich bei der dritten Frage noch hinzufügen, dass das Fahrrad auch einen Leerlauf hat, während dessen sich der Boden bewegt, die Kette aber nicht.
Äh ja... 1. Sphärische Geometrie ist etwas anders als Geometrie. Da gibt es auch Dreiecke mit drei rechten Winkeln. In diesem Fall sind wir am Nordpol gestartet und auch wieder angekommen. 2. Wie schön, wenn man das archimedische Prinzip kennt. Da der Anker eine höhere Dichte hat, taucht er komplett ein und verdrängt Wasser entsprechend seinem Volumen. Auf dem Boot allerdings entspricht das verdrängte Wasser der Masse des Ankers. Da der Anker offensichtlich dichter ist als Wasser, verdrängt er auf dem Boot viel mehr Wasser als unter Wasser. Der Wasserstand sinkt also. Und gleichzeitig auch die Wasserlinie des Bootes, weil es jetzt leichter ist. 3. Der Boden bewegt sich gar nicht. 😆Nein schon klar: bei gleicher Winkelgeschwindigkeit ist die Bahngeschwindigkeit proportional zum Radius. Die Erde bewegt sich am Äquator schneller als an den Polen. Ach nee, falsch Frage: die Lauffläche der Reifen legt bei einer Umdrehung einen weiteren Weg zurück als die Kette auf dem Ritzel und ist damit schneller.
Für die zweite Möglichkeit der ersten Frage ersetze ich Meilen durch Kilometer, dann muss man genau 1159 Meter vom Südpol entfernt sein, an der Stelle kann man laufen, also ohne Boot. --> Wenn man nun Richtung Süden genau 1 Km läuft, ist der Radius zum Südpol 159 Meter --> 318 Durchmesser --> mal Pi = 1000 Meter Umfang um den Südpol, dann wieder 1 Km nach Norden zum Ausgangspunkt. Bei deiner Erklärung der ersten Möglichkeit läufst du Richtung Osten, von Norwegen nach Finnland.
@@Fabian9006 im normalfall hast du recht, ausnahme bilden hier wohl fahrräder beim kunstradfahren. allerdings ist hier deutlich zu sehen das hinten das ritzel kleiner ist, daher sich das hinterrad mehr umdrehungen macht als das vordere ritzel wo man strampeln muss
Beim Fahrrad muß man eigentlich nur logisch denken ohne irgendetwas von Mathematik oder Physik zu verstehen. Das Ziel einer jeglichen Übersetzung zwischen einer kleinen und einer großen Umdrehung ist es doch aus wenig Aufwand viel Ertrag zu machen. Also muß der Weg des Rades auf dem Boden länger sein, als der Weg der Kette. Wäre es andersrum, wäre es besser, man geht einfach zu Fuß!
zur 1. Frage: Wenn ich 1 meile südlich, dann westlich und dann wieder nördlich laufe, dann befinde ich mich nicht wieder am Ausgangspunkt. Ich befinde ich mich genau 1 meile westlich vom Ausgangspunkt. Um wieder am Ausgangspunkt zu gelangen, muss ich ein viereck laufen ODER wie vorgeschlagen der Ausganggspunkt ist einer der Pole. Schließlich reden wir hier von Himmelsrichtungen und der Tatsache, dass 1 meile bezogen auf die Größenordnung der Erde, keine große Strecke ist. Und übrigens ist "westen" links lang nicht rechts lang 😅
Doch, es geht tatsächlich, dass man dann wieder am Ausgangspunkt ankommt. Du musst dir das auf einem Globus vorstellen, nicht auf einer platten Landkarte. Im Video erkläre ich es genau, auch wenn ich spiegelverkehrt laufe 😉.
@@magdaliebtmathe Hallo Magda, ja ich verstehe den Ansatz, dass die gedachten Linien auf dem Globus gekrümmt sind. Aber wie ich bereits sagte, 1 meile also ca. 1,61km.... laufe diese Strecke in deinem Ort nach Kompass jeweils südlich, westlich und dann wieder nördlich. Und sage mir wo du dich dann befindest? Aber da die Aussage in der Frage ist, dass man sich wieder am Ausgangspunkt befindet, kann es wie von dir beschrieben eigentlich nur der Norpol sein, vorausgesetzt der Nordpol ist ein infinitesimaler Punkt. Der Südpol kann er eigentlich nicht sein, denn dort kann man nicht nach süden laufen😅
Wenn Magda exakt 1,159... Meilen vom Südpol entfernt nach Süden startet erreicht sie einen Punkt der 0,159... Meilen vom Südpol. Dort hat ein exakter Kreis um den Südpol einen Umfang von genau einer Meile. Läuft Magda diesen Kreis ab, kommt sie nach einer Meile westwärts genau am Zwischenpunkt wieder an, von dem es dann wieder eine Meile nach Norden geht zum Ausgangspunkt.
Zum ersten Rätsel und dem Südpol. Der Ausgangspunkt liegt exakt 1,159... Meilen vom Südpol entfernt. Man geht 1 Meile auf den Südpol zu, ist dann also noch exakt 0,159... Meilen vom Südpol entfernt. Ein Kreis mit einem Radius von 0,159... Meilen hat einen Umfang von genau einer Meile, gehen ich also eine Meile nach Westen, bin ich genau eine Meile gelaufen. Dann wieder eine Meile nach Norden und ich bin wieder am Ausgangspunkt 1,159... Meilen nördlich des Südpols.
1. Frage: a) Am Nordpol, oder b) An einem Punkt auf der Südhalbkugel 1 Meile über dem Breitengrad, der genau 1 Meile im Umfang misst. 2. Frage: Das Volumen der Ankers ist x-mal schwerer als das des Wassers, also bekommt das Boot Auftrieb und der Pegel sinkt. 3. Frage: Der Boden bewegt sich gar nicht, denn er ist fest. Aber das Fahrrad bewegt sich realativ schneller über den Boden als die Kette, ansonsten wäre das Fahrrad kein sinnvolles Fortbewegungsmittel - kommt allerdings auch noch auf die Übersetzung an. 🙂
Die ersten beiden Aufgaben waren aus meiner Sich simpel. Die dritte habe ich verhauen (oder auch nicht). Für mich bewegt sich der Boden überhaupt nicht (sondern nur das Fahrrad), aus diesem Grund muß sich die Kette schneller bewegen. Na ja vielleicht nimmt er mich als Pförtner, oder Hausmeister. :)
Die Frage ist, ob ich für ihn überhaupt arbeiten WILL. Der nächste logische Schritt wäre eigentlich eine Kandidatur für das Amt des Präsidenten der USA. Die Welt hat Trump überlebt, aber Musk?!?
die dritte ist eigentlich auch simpel, wenn man bedenkt das kleine zahnrad ist mit dem hinterradrad fest verbunden. wenn der durchmesser vom kleinen halb so gross ist wie vom grossen und man tritt eine umdrehung die pedalen, macht das kleine zahnrad 2 umdrehungen, gibt diese 2 umdreheungen an das hinterrad weiter. man trampelt also einmal den umfang des grossen zahnrades, legt dabei einen weg zurück der den doppelten umfang des hinterrades entspricht.
Die Ankergeschichte... Ich bin im Bereich Maschinenbau tätig. Deshalb weiß ich: das spezifische Gewicht von Stahl kann zwar schwanken aufgrund der Legierungsbestandteile, liegt aber irgendwo bei 8kg/dm^3. Damit wäre der Anker schwerer, als du getippt hast, nämlich bei etwa 6,5 Kg. Und bei der letzten Frage... wie spitzfindig darf ich sein? Denn eigentlich bewegt sich der Boden gar nicht. Das Fahrad bewegt sich, der Boden ist fest... Frage 1 hat mich überrascht. Nordpol war klar, mit dem Südpol hatte ich nicht gerechnet. Die Formel dazu wäre allerdings Abstand = 1 Meile + 1 Meile / Pi ÷ 2. Also etwa 1,16 Meilen entfernt vom Südpol. Ich hoffe, Ich habe jetzt keinen Blödsinn im Kopf überschlagen.😅
Ich denke zu Aufgabe 1: Wir befinden uns irgendwo auf der Erde. Jetzt gehen wir eine Meile nach Süden, dann nach Westen und wieder eine Meile nach Norden. Jetzt sollen wir uns wieder am Ausgangspunkt befinden. Und ja es stimmt, wir sind immer noch irgendwo auf der Erde.
Zum Fahrrad: es gibt aber auch den umgekehrten Fall, daß sich die Kette schneller dreht als man vorwärts fährt. Nennt sich Berggang und ist der niedrigste Gang (größtes Nabenritzel, kleinstes Tretlagerblatt) bei einem Mountainbike!
@HT-gn5jc: damit die Kette schneller ist als das MTB selbst, müsste das Ritzel hinten größer sein als das Hinterrad 😳. Nur dann würde ein Kettenglied in der gleichen Zeit einen größeren Weg zurücklegen als ein Profilstollen des Reifens, wäre also schneller. Zahlenbeispiel (mein Rad, alle Werte geschätzt): Durchmesser größtes Ritzel hinten: 20cm Durchmesser Hinterrad: 80cm mit π=3 gilt Umfang Ritzel 0,6m Umfang Rad 2,4m Bei 1 U/s beträgt die Geschwindigkeit des Rades also 2,4m/s (≈8,5km/h), die eines Kettengliedes aber nur 0,6m/s (≈2,2km/h). So Dinge wie Stauchung/Dehnung der Kette (Formschluss mit Ritzel) und Schlupf/Walkung des Reifens (Kraftschluss zum Boden) kann man dabei vernachlässigen, weil für die qualitative Aussage ohne Bedeutung. 🙂👻
Das Phänomen bei Aufgabe 2 hat jeder schon mal beobachtet, wenn man versucht, einen Luftballon, einen Wasserball o.ä. unter Wasser zu drücken. Das erfordert Kraft. Warum? Weil das Wasser steigt und man es anhebt. Will man einen Metallgegenstand unter Wasser drücken, so erfordert das keine Druckkraft, der geht von selbst unter. Daraus folgt, dass auch der Anker (solange er noch im Boot liegt) das Wasser zum Ansteigen bringt, und dass dieser Wasseranstieg dann wieder zurückgeht, sobald der Anker untergegangen ist. Man muss nur die beiden Kräfte vergleichen.
Hallo Magda, euch dreien auch eine schöne Adventszeit. Hier meine Lösungsvorschläge: 1) man befindet sich am Nordpol 2) der Wasserspiegel steigt. Solange der Anker im Boot liegt kann er kein Wasser verdrängen. Das ändert sich, sobald er zu Wasser gelassen wird. Edit: nach Anschauen des Videos.... Meine Argumentation war dann wohl nix.. 3) Hier muss mal wieder mein Bauch sprechen 🙂 Der Boden selbst bewegt sich gar nicht. (Rotation der Erde um die eigene Achse ist keine "Bodenbewegung", weil alles bewegt wird (Häuser, Bäume....)) Durch Treten der Pedale bewegt sich die Kette um die beiden Zahnräder Mein "Bauch-Fazit"... Die Kette bewegt sich schneller. LG aus dem Schwabenland und noch einen schönen Abend.
Ich meine, dass die Winkelgeschwindigkeit der Kette höher ist als des Rades, aber die Rotationsgeschwindigkeiten sind gleich, weil das Rad einen höheren Radius hat. Weil die Kette mit dem Rad verbunden ist, müssen die beiden den gleichen Weg zurücklegen........
Jaaaa, ich bin zwar schon um die halbe Welt geradelt, gewandert oder gesegelt - aber ohne Manu wär ich definitiv irgendwo verlorengegangen... Orientierung kann ich gar nicht 🤣🤣.
Wenn das die schweren Fragen waren, frage ich mich, welche die leichten sind? ... Alternative Lösung zu Frage 1 = Wo sind Sie? ... Antwort gemäß Einleitungssatz zur Frage: Auf der Erde. 😃😉
Eine Fahrradfrage, wie schön. Weißt warum ich nie ein Mofa oder Moped hatte? Ich habe Fahrradfahren gehasst, weil ich's ja nicht aus Spaß tat, sondern weil's das einzig verfügbare einigermaßen schnelle Transportmittel war. Daher habe ich auf ein anständiges Auto gespart und mir geschworen, nie wieder was mit nur zwei Rädern. Geblieben ist mir ein Kindheitstrauma: Sobald ich eine Fahrradfrage sehe, verweigert mein Hirn das Denken. Ich sehe dann nur eine weiße Fläche und höre nur Geblubber. Die Frage kann ich gleich überspringen, das wird nix.
Der Held in dem Film "Stirb langsam" muss eine Bombe entschärfen. Das kann er nur mit dem Gewicht von 4 l Wasser. Er hat aber nur ein 5 l Gefäß und ein 3 l Gefäß und er hat Wasser genug, zum Beispiel aus einem Bach. Wie kann er das mit dem 5 l Gefäß und dem 3 l Gefäß machen?
Bei Aufgabe eins bin ich auf die zweite Lösung tatsächlich nicht gekommen. Aber ich habe mich dann gefragt, ob es denn nicht noch eine dritte Lösung gibt. Nämlich irgendwo ziemlich in der Nähe (aber nicht direkt auf) des Nordpols. Dann die gleiche Konstellation, eine Meile nach Süden, eine Meile nach Westen, was wie in Lösung zwei exakt einmal um die Achse ist und dann wieder die Meile Richtung Norden zurück an den Anfangspunkt. Nicht minder interessant zum nachdenken, aber das wird wohl nicht aufgehen, weil der Umfang grösser sein wird, als die Meile, die man Richtung Süden gelaufen ist. Muss mal den Elon fragen.
Liebe Magda, vielleicht kennst du das Rätsel. Du hast 8 Kugeln, alle den gleichen Durchmesser, die gleiche Farbe und alle gleich schwer, bis auf eine Kugel, die etwas schwerer ist. Und du hast eine Balkenwaage mit 2 Waagschalen. Jetzt sollst du durch zweimaliges Wiegen feststellen, welches die schwerere Kugel ist.
Habe in Gedanken 4 Kugeln in die linke Waagschale gelegt und 4 in die rechte. Die vier aus der leichteren Schale tut man weg und legt aus der schwereren zwei in die andere. Dann habe ich die Frage schon bis auf zwei Kugeln eingegrenzt. Aber noch mal wiegen darf man nicht. Verrätst Du, wie es geht? Gruß!
@@uwelinzbauer3973 4 rechts und 4 links funktioniert nicht, dann musst du 3mal wiegen. Anfang: 3 rechts + 3 links, 2 draußen. 1. Fall: Waagschalen gleich ⟹ die schwerere Kugel ist unter den 2 Kugeln, die draußen sind. Noch 1mal wiegen und du hast sie. 2. Fall: Eine Waagschale mit 3 Kugeln geht nach unten. Davon 1 links, 1 rechts, 1 draußen. Wenn links nach unten, ist dort die schwerere Kugel, wenn rechts nach unten, eben dort, wenn beide Waagschalen gleich, ist die schwerere Kugel, die zuletzt nach draußen gelegt wurde.
@@Otmar_Schloetterlein Linke Waagschale 4 Kugeln, rechte Waagschale 4 Kugeln, 4 Kugeln draußen. Bleibt die Waage gleich, hat man bei 4 Kugeln noch 2 Versuche und das geht leicht aus. Geht eine Waagschale herunter, hat man eben bei diesen 4 Kugeln ebenfalls noch 2 Versuche, und das ist ebenfalls genug um bei 4 Kugeln die schwerere oder leichtere herauszufinden. Es ist das selbe Prinzip.
Mein Lösungsvorschlag ▶ 1) Ich würde Nordpol sagen: dieser Dreieck auf der Kugeloberfläche wird es dem reisenden ermöglichen wieder am gleichen Punkt anzukommen. 2) Ich würde auf den ersten Augenblick sagen, dass der Wasserspiegel sinken würde. Der Anker wiegt ungefähr 5 kg, das sich mit dem Boot nach unten drückt, dadurch wird: V= 5 kg/(1 kg/dm³ ) = 5 dm³ Wasser verdrängt. Beim 2. Fall hat der Anker ein Volumen, der mit seiner hohen Dichte proportional ist, was ein kleines Volumen bedeuten würde, dadurch wird viel weniger Wasser verdrängt als im ersten Fall: V= 5 kg/(7,87 k/dm³) V= 0,635 dm³ ⇒ Somit wird der Pegel sinken: Δh= [(ma/da) - (ma/dw)]/ A ma: Masse des Ankers da: Dichte des Ankers dw: Dichte des Wassers A: die Fläche von dem Tank Im ersten Fall verdrängte der Anker so viel Wasser wie sein Gewicht und der Füllstand stieg so stark wie das Volumen des verdrängten Wassers. Im zweiten Fall verdrängt der Anker so viel Wasser wie sein Volumen und der Füllstand steigt proportional mit diesem Volumen. Im zweiten Fall verringerte sich der Wasserstand im Tank, da weniger Wasser verdrängt wurde (Δh < 0) 3) Ich würde hier, ehe die Räder bewegen sich sagen, und nicht der Boden. Die Strecke also der Weg muss bei dem Rad und bei der Kette gleich sein: x₁ = x₂ 2πn₁r₁ = 2πn₂r₂ n₁r₁ = n₂r₂ n₁: Drehzahl von der Kette r₁: Radius von der Kette n₂: Drehzahl vom Rad r₂: Radius von dem Rad r₂ > r₁ ⇒ Weil die Kette einen kleiner Radius hat, ist die Drehzahl höher als bei dem Rad, oder umgekehrt der Rad hat eine niedrige Drehzahl: n₂ = n₁r₁/r₂ ⇒ Geschwindigkeit v= ω*r für die Kette, vk= 2πn₁*r₁ für das Rad, vr= 2πn₂*r₂ = 2π*(n₁r₁/r₂)*r₂ = 2πn₁r₁ Demnach müsste die Kette und das Rad die gleich Geschwindikeit haben, oder ? 🤔 Die Kette hat zwar eine höhere Winkelgeschwindigkeit, aber weil der Radius vom Rad höher ist, sind die Rotationsgeschwindigkeiten der Kette und des Rades gleich.
So leid es mir tut, dich würde er nicht einstellen. 1. Frage: du läufst in deiner Zeichnung nach Osten, statt Westen. Kann man vernachlässigen, da das Ergebnis trotzdem stimmt. Dann segelst du auf dem Schnee am Südpol. OK, wenn es ein Gerät mit Kufen und Segel ist, kann man machen. Frage 2 ist so weit i.O. De Werte sind nicht ganz richtig, danach war ja auch nicht gefragt. Frage 3: -Stehe ich auf dem Boden und beobachte das Fahrrad, bewegt sich dieser nicht und die Kette ist schneller. -Sitze ich auf dem Rad stimmt deine Aussage, nur einer deiner Pfeile an der Kette hat dann die entgegengesetzte Richtung. -Schaue ich ganz von aussen, bewegt sich der Boden mit der Erdrotation und ist immer schneller, als jedes Fahrrad. Nur die Concorde konnte da mithalten.
Kommt es bei der dritten Frage nicht auch auf das Verhältnis der Größe des vorderen Kettenritzel zum hinteren im Vergleich vom hinteren Kettenritzel zur Reifengröße an?
@yp-uw..: Nein. Der hintere Zahnkranz ist fest mit der Achse des Hinterrads verbunden, deshalb kommt's nur auf das Grössenverhältnis Ritzel hinten zu Hinterrad an und da gewinnt immer der Reifen 😉, weil beide in der selben Zeit eine volle Umdrehung zurücklegen. 🙂👻
Ich hätte da eine interasse Frage di mir zwar nicht in einem Test begegnet ist, doe aber vor 33 Jahren ein Mischüler aif einmal gestelöt hat, als wir zum Schüleraustaisch geflogen sind Obem auf der Rücklehne des Sotzes vor ihm saßein3 Föiege. Und die Frage ist: Wenn die Fliege losföiegt, word dann das Föugzeug um das Gewicht der Föiege leichtet?
Nein, denn das Flugzeug bildet ein geschlossenes System. Das lässt sich leichter verstehen, wenn es anstatt einer Fliege ein Spielzeughubschrauber ist. Die Prinzipien sich ähnlich. Die Luft, die der Hubschrauber nach unten pustet, damit er schweben kann, drückt gegen die darunter liegenden Flächen im inneren des Flugzeugs. Alles gleicht sich aus.
Ich find's schwer, weil je nach Umständen sehr viele Antworten passen.. Es ist nicht definiert welche Werte der Parameter angenommen wurden.. Beispiele: Wird die Erde als perfekt rund angenommen, oder real. ? (Wenn perfekt rund, wo ist oben und wo unten?) Ich kann Boot und Anker so dimensionieren, dass sich nichts ändert. (Ich weiß nicht, ob ICH das kann, ist aber meine Intuition :) Je nach Übersetzungsverhältnis kann sich die Kette schneller, gleich, oder langsamer bewegen. Vielleicht kommt mein Verstand nicht hinterher, oder.. Keine Ahnung xD Ich bin mir sicher, man kann zu den Fragen eine parametrisierte Formel aufschreiben, die mit entsprechenden Parametern die richtige Antwort aufzeigt 😅 MfG
Ich denke Elon würde was fragen wie: Wenn ich je 20 Millionen Dollar in Künstliche Intelligenz, Quantencomputer und Blockchain investiere. Was wirft in 30 Jahren am meisten Gewinn ab? =)
Naja, wir sind uns wohl einig, dass sich der Boden relativ zum Fahrrad nicht bewegt, sondern das Fahrrad relativ zum Boden. Ausserdem sehe ich das ganze auch als eine Frage der Übersetzung an der Fahrradkette. Bei entsprechender Untersetzung komme ich irgendwann an den Punkt an dem sich die Kette schneller als der "Boden" bewegt. Frage 1 stand schon in den 50er Jahren in meinem "Grossen Jugendbuch" als Rätsel. - Welche Farbe hat der Bär?
@schnullobullo: könnten Sie das "irgendwann" bei dem die Kette schneller als das Rad werden soll, genauer beschreiben? Meiner Ansicht nach gilt das nur für den theoretischen Fall, dass der Durchmesser eines mit der Kette formschlüssigen Ritzels (also Kettenglied und Ritzelzahn haben die gleiche Geschwindigkeit) größer ist als der des Hinterrads. Für ein Fahrrad eher nicht praktikabel 😉. Täusche ich mich? Wenn ja, wo liegt mein Denkfehler? 🙂👻
@@roland3et -Kunstradfahrer z.B. haben eine "Über"setzung von 1:1. Ich denke daran, wenn das vordere Ritzel kleiner ist als das Kettenrad hinten. Wie klein das vordere Ritzel und wie groß dann das hintere Kettenrad sein muss, damit sich die Kette schneller bewegt als "der Boden" darunter, müsste man berechnen. Und nein auch im Interesse des Gleichgewichts ist das für ein richtiges Fahrrad bestimmt nicht praktikabel. Aber wir haben ja hier ein "Rechenfahrrad" 😁🚴🚳🚳🚳
@@schnullobullo ok, Kunstrad als "Rechenfahrrad" ist eine gute Idee (starre Nabe, kein Freilauf). Dann rechnen wir doch mal aus, wie groß das hintere Ritzel sein muss, damit die Kette schneller wird als das Rad: Mit etwas Phantasie (is ja ein "Rechenfahrrad" 😉) nehmen wir mal an, Reifen und Ritzel hätten zunächst den gleichen Durchmesser D. Dann hätte ja ein Ritzelzahn und damit das auf ihm liegende Kettenglied die gleiche Geschwindigkeit wie ein Punkt auf dem Reifen. Denn beide legen in der gleichen Zeit den gleichen Weg zurück, z. B. eine Umdrehung pro Sekunde. Und zwar völlig unabhängig davon, ob die Übersetzung zwischen Ritzel und Kettenblatt am Tretlager 1:1, 1:10 oder 10:1 beträgt. Machen wir nun das Ritzel hinten kleiner als das Hinterrad, z. B. halb so groß, dann legt unser Ritzelzahn (und damit die Kette) bei gleicher Drehzahl (U/s), also in der selben Zeit nur noch die halbe Strecke im Vergleich zum Punkt auf dem Reifen zurück (Umfang=π×D), ist also nur noch halb so schnell (v=s/t). Das heißt dann aber doch, wenn das Ritzel kleiner ist als der Reifen, wird die Kette langsamer als dieser. Oder im Umkehrschluss: soll die Kette schneller sein als das Rad, _muss_ der Ritzeldurchmesser größer sein als der des Hinterrads! Die Übersetzung zwischen Nabe und Tretlager bestimmt dabei lediglich, wie schnell man bei einer bestimmten Geschwindigkeit treten muss. 🙂👻
@@roland3et du hast einen denkfehler. das hinterrad ist fest verbunden mit dem kleinen zahnrad und macht dieselben umdrehungen wie dieses. wenn das hintere zahnrad den halben durchmesser des vorderen hat, dreht es sich 2 mal, wenn das grosse sich einmal dreht. daher dreht sich das hinterrad auch 2 mal. wenn das hintere zahnrad den selben durchmesser hat wie das vordere, dann haben wir eine 1:1 übersetzung. unabhängig von der grösse des hinterrades, macht dieses dann die selben umdrehungen wie das zahnrad wo die pedalen sind. im praktischen kann mn dies deutlich bei fahradgangschaltungen erkennen. sorry das ich von zahnrädern rede, nicht von ritzelrädern. da ich es aber eher von übersetzungen von maschinen kenne, kann ich es so besser erklären.
Ich würde die Projekte von Musk nicht als "verrückt" bezeichnen! Das sehe ich dann schon als Beleidigung eines Mannes an, der sein Geld in sinnvolle Projekte investiert und es nicht nur privat verprasst wie andere. Wo wäre denn die Eilelektromobilität ohne "Tesla"?
Sicher, dass die (3) keine Scherzfrage ist 🤔⁉️ Ansonsten gilt: Osten 🧭 ist da, wo bei der Banane 🍌 abgebissen wird, wenn man sie auf eine Mauer 🧱 legt. 🙈😂
Zu Frage 1: Es sollte eigentlich jeder wissen - ganz besonders Leute, die auf dem Wasser unterwegs sind - wenn ich auf dem Globus nach Westen laufe, dann gehtˋs nach Links! 😂😂😂 ( sehr peinlich….)
Liebe Magda! Ich schätze dich sehr, aber gleich bei der Antwort auf die erste Frage hast du mehrere Fehler gemacht: 1. verwechselst du beim Zeichnen Westen und Osten. 2. kann man in der Nähe des Südpols nicht segeln, da dort der Kontinent Antarktika ist. Da kann man vielleicht mit einem Schneemobil fahren. 3. gibt es nicht nur die Möglichkeit, einmal nach Westen im Kreis zu segeln, sondern auch zweimal, dreimal oder noch öfter, entsprechend näher muss man von Anfang an am Südpol sein: eine Meile nach Süden, dann eine Drittelmeile im Kreis, dasselbe noch zweimal und dann eine Meile nach Norden.
Der Boden bewegt sich überhaupt nicht (die Erdrotation wird wegen der Art des Bezugssystems vernachlässigt 🤣🤣🤣). Nein Spaß beiseite, der Boden bewegt sich wirklich nicht, nur das Fahrrad. Weiter handelt es sich laut Bild um eine Nabenschaltung (Kettenschaltungen können andere Übersetzungsverhältnisse haben). Bei einer Nabenschaltung ist die Übersetzung wegen des darin befindlichen Planetenradsatzes in einem bestimmten Gang (bei 3-Gang-Schaltungen meist der zweite) 1:1, daher dreht sich das Ritzel am Hinterrad im ersten Gang genauso langsam wie das Hinterrad selbst. Die horizontale Geschwindigkeit ganz unten am Ritzel ist also genauso groß wie die ganz unten am Reifen und die Geschwindigkeit des Bodens, also Null. Geht man dann im Uhrzeigersinn einmal um das Ritzel, so wird dort der Geschwindigkeitsverlauf eine sinusförmige Gestaltung annehmen, und oben am Ritzel ist er doppelt so schnell wie das Fahrrad selbst. Am Tretlager ist es ebenfalls sinusförmig, allerdings weniger als doppelt so schnell wie das Fahrrad, weil das Tretlagerritzel mehr Zähne hat. Ist dagegen ein schnellerer als der 1.Gang eingelegt, so wird das Hinterrad über den Planetenradträger und das Sonnenrad angetrieben, es dreht sich also schneller als das Ritzel am Hinterrad. Daher bewegt sich die Kette unten schneller relativ zum Boden. Oben bewegt sich die Kette langsamer als die doppelte Geschwindigkeit des Fahrrads. Bei einem langsameren Gang dreht das Ritzel schneller als das Hinterrad, also ist die Kette unten langsamer, relativ zum Boden, und oben schneller. (Das alles bezieht sich auf die horizontale Geschwindigkeit der Kette, die vertikale Geschwindigkeit hat trivialerweise einen sinusförmigen Verlauf.)
@baureihe..: oder "es handelt sich laut Bild" ganz einfach um ein Fahrrad _ohne_ Schaltung... Die Art der Schaltung spielt aber für die Beantwortung der Frage keine Rolle. 🙂👻
@@roland3et Falls es um ein Fahrrad ohne Schaltung geht, ist die Rotation des Ritzels an der Felge genauso schnell wie die des Hinterrades, also wie bei 1:1 Übersetzung beschrieben
@@baureihe218freak2 Wie gesagt, die Art der Schaltung, der eingelegte Gang und die Übersetzung spielen m. E. für die Beantwortung der Frage keine Rolle. Die Geschwindigkeit der Kette ist bei jedem sinnvoll konstruierten Fahrrad immer geringer als die Geschwindigkeit auf dem Umfang des Reifens. 🙂👻
Also wenn Elon Musk so anspruchslos gegenüber seinen Mitarbeitern ist, na dann soll die Magda ruhig Mathe lieben, aber Mitarbeiter von Spacex will ich dann trotzdem nicht werden
Zum Anker, Boot und dem Wasserstand = Ich stehe im Boot. Den Anker lasse ich langsam am Ankertau hinab. (Ankertau vereinfachend= Volumen und Gewicht jeweils Null) Der Anker ist nun komplett im Wasser aber berührt noch lange nicht den Boden. Wie ist der Wasserstand bis der Anker den Boden berührt (dann hätte ich keine Zugkraft am Ankertau) ? Bleibt der Wasserstand gleich oder steigt er oder sinkt er während des sehr sehr sehr langsamen ablassen ?
Das ist eine gute Frage! Ich würde sagen, solange der Anker noch am Tau festgehalten wird, verdrängt das Bott seinetwegen seine Masse an Wasser minus den Auftrieb, den er durchs Wasser hat. Und im Wasser verdrängt er sein Volumen, was den Auftrieb wieder ausgleicht. Ein Physiker könnte das jetzt sicher noch besser mit Fachausdrücken belegen. Langer Rede kurzer Sinn: Das Boot mit dem Anker verdrängt dann immer noch so viel Wasser, wie wenn der Anker im Boot ist.
da geht es in der Differenz nur noch um das Gewicht bzw. Volumen des Seils, das bis dahin noch nicht im Wasser verschwunden ist, aber bald sein wird. Da so ein Seil immer noch eine Dichte von > 1 hat - es schwimmt ja nicht im Wasser - geht die Änderung des Wasserspiegels in dieselbe Richtung wie beim Anker.
Ach so. Der Anker hängt ja immer noch am Schiff und gehört dadurch zu dessen Gewicht - und das verdängt also noch genausoviel Wasser wie wenn der Wasser noch auf dem Deck läge 🙂
