0,9999... se rovná 1 

Nikdo: Doslova nikdo: Jediná živá duše: Doporučení RU-vid v dvanáct večer: 0,99999... se rovná 1. Přiznejme si to, tohle jsme si nikdo nehledali:D jinak super video

Díky za vaše videa, jste důvod, proč bratr ještě nepropadl z matematiky :)

Nikdy bych nečekal, že mě matematika takhle pobaví :D Díky za moc zajímavé video.

UŽ JSEM MYSLEL, ŽE SE NEDOČKÁM... ačkoliv tohle znám :D

Jde dokázat nedělitelnost nulou?

Keď som sa to na základnej škole snažil vysvetliť učitelke amtematiky, tak mi povedala, že niekde robím chybu. :D Ale tak je to už skoro 20 rokov dozadu, možno sa to od vtedy naučila. :D

Moc obdivuji tvoji inteligenci a pochopení pro matematiku, hezké video,jako vždycky

Marku, budete někdy, prosím, vysvětlovat, co se "za tím skrývá" za vyšší matematiku? Velmi by mě to zajímalo. Jinak zajímavé vedeo a fajn pohled na věc. :) Díky!

Tohle vysvětlení mi připomíná spíš vaření s Babicou, nemáš 2 mrkve? dej tam 3 petržele. Kdysi někdo moudrý řekl že v matice se nedá ojebávat, jak koukám tak si to stačí trochu ohnout a odůvodnit a není problém.

dotaz mimo tuto matematickou úlohu: Má v matematice nějaký význam hodnota číslo umocněné na sebe samou? Třeba 7 na sedmou, 1,5 na jedna celá pět atd?

Tohle je skvělý vysvětlení. Jinak, já jsem si to dřív ještě třeba na základce představoval tak, že pokud ta řada čísel za desetinou čárkou nikdy nekončí (teď selská úvaha kluka v sedmý třídě): pak jde do nekonečna. Jenže nekonečno není nějaké reálné číslo, je to spíš pojem, a musím si představit kam až se můžu za tou desetinou čárkou propsat. Vždycky to bude mít konec tam, kde přestanu, nemůžu docílit toho, že jich vypíšu nekonečno. A tím pádem se musím někde limitně blížit té celé např. jedničce, právě jako 1.9period. dělí mě od ní jen přičtení 1 na stejné desetinné pozici jakou jsem při vypisování končil. A to může být opravdu astronomicky malá hodnota, pro představu si můžu tu osu načrtnout třeba v délkových jednotkách, a uvědomím si (případně i okem uvidím, jde jen o to jak daleko až můžu zajít abych si vůbec vystačil i jinak než imaginací, a to budou tak mikro metry, tam hádám rozpoznávací schopnosti očí končí) že to mohou být třeba vzdálenosti mnohem menší než piko metry (to si ani zdaleka nedovedeme představit, vlas má tloušťku několika desítek mikro metrů a 1mikro metr=1 milion nano metrů :D). No a tohle sice není matematické obhájení té dané operace, není to objasnění, které by si člověk přál, ale je to dobře uvěřitelné a dá se to představit.

Ahoj, sice se na to hezky kouká, ale samožřejmě je to nesmysl: Jestliže máme: x = 0,9p / a rovnici vynásobíme 10, tak dostaneme: 10x = 10 * 0,9p (a nikoli 9,9p) To snad ví už děti v matěřské škole. Sice asi neví, co je to těch "0,9p", ale i tak vezmou pastelky a nakreslí si v řadě za sebou 10 "skoro jedniček" - asi se na takovou "skoro jedničku" můžou dívat jako na "ukousnutý koláč". Takže dostanou 10 ukousnutých koláčů. (Jeden ukousnutý koláč krát deset = 10 ukousnutých koláčů.) Ve videu se pracuje s chybným předpokladem, že 0,9p má desetinný řád (nebo jak se tomu říká, nevím, nejsem matematik), což očividně nemá. Připadá mi to obdobné, jako tvrdit, že pokud vynásobíme 1 v binární soustavě, tak dostaneme 10. .. Dále tvrdit, že 9,9p (resp. 10 * 0,9p) minus 0,9p je 9, je samozřejmě další nesmysl. Pokud se vrátíme k dětskému nákresu deseti ukousnutých koláčů a jeden z nich odebereme, tak z toho z ničeho nic určitě nevznikne 9 celých koláčů. Bude to prostě jen 9 ukousnutých koláčů. Čili po opravě rovnic to bude takhle: x = 0,9p / *10 10x = 10 * 0,9p / -x nebo -0,9p 9x = 9 * 0,9p / :9 x = 0,9p ...takže matematika matematikuje správně (pokud se v ní nepodvádí) :-)

No dobre, ale keď spravím skúšku správnosti (Ľ = P).... Tak mi to do pôvodnej rovnice nevýjde... Ako sa dá obhájiť toto ?

Tyhle videa mi vždycky rozdrtí mozek ale hrozně mě baví 🤤 pokračujte prosím

konečně nove video to to trvalo už jsme neměl co počítat :D

Jde to taky definovat tak, že mezi 0.9 periodických a 1 nelze vložit další číšlo, protože .9 je nekonečná řada, nelze tam přidat tedy jiné číslo. Například tedy 2.9 periodických je 3. :)

Velice se mi líbí Vaše tvorba. Ačkoliv nejsem nějaký nadějný matematik tak se mi líbí jak věci vysvětlujete a jak se vyjadřujete. Též máte příjemný hlas, který dosti pomáhá tomu co vysvětlujete.

Zdravím tě, Marku. Ve škole matematiku vůbec nechápu, díky tobě jsem to pochopil a naučil se to. Děkuji ti.

Marku! Sice "v podstatě jasné", ale dobře! Není mi ale tak zcela jasné, co by na to řekl třeba J. Cantor. 😎

super trik s číslama, nerad komentuju ale musím to dodat jak jste k číslu 0,999 periodických došel. Dělil jste vedle sebe dvě čísla čitatel děleno jmenovatelem a zde vám zůstal zbytek, který se stále dokola dělí jmenovatelem a stále dokola cyklicky sepisuje dolu. Zkuste mi prosím v dalším triku s matematikou vysvětlit kam se tento zbytek poděl a hlavně jak X bez zbytku se může rovnat 0,9 periodických se zbytkem děkuji

Dávám odběr. Tohle bylo elegantní jak nějakej magickej trik od koprfílda.

já bych vycházel z toho, že jakékoliv periodické číslo je v zásadě nesmyslné, takže je možné s takovým nesmyslným číslem dělat zdánlivé kraviny a u toho dokazovat, že to tak funguje.

Ešte sa to dokázať: 1-0,99... = 0,00... a keď je čislo nekonečno nekonečné, tak sa na 1 nedostane rad

Dobrý den, V podstatě jste vytvořil soustavu dvou rovnic o jedné neznámé, přičemž podmínka řešitelnosti soustavy rovnic je že jsou lineárně nezávislé. V tomto případě jsou závislé, a druhá rovnice nepřináší do soustavy rovnic žádnou novou informaci. Přijde mi, že se jedná o určitým způsobem nevhodnou operaci, kdy dojde ke ztrátě dat uložených v rovnici a potvrzení výsledku, který je očekáván, nikoliv toho který je správný. Tím nezpochybňuji že řešení je správné, jen mi moc nejde pod fousy, tím narážím na Vámi připomenutou vyšší matematiku. Bez znalosti číselných řad je toto vysvětlení dost nebezpečné a v podstatě je to jako když v autoškole naučíte odbočovat doprava, a když chcete vlevo, odbočte třikrát doprava. když udělám tu samou operaci na 1/3=0.33 dostanu 10x=3.33, tedy 9x=0.33, tedy x = 0.037. Takže 1/3 = 0.037, vynásobeno 3 je 1= 0.1111. Což je blbost. Někde se ztratila informace a bez znalosti proč a jak už nejde opravit.

Super video. Díky pane Valášku

Zdravím...mám malú otázku...to objasnenie, že 0,9per sa rovná 1 sa dá asi pochopiť (to nekonečno tam zohráva akúsi magickú veličinu)...ALE... to isté sa dá vykonať aj s 99 stotinami (0,99=1) a to si myslím, že už pravda nie je. Budem vdačný za váš názor....podotýkam, že nie som žiadny matematik, len fanúšik...

Prosím více takových super videí

Vítám vás zpátky! Už jste mi chyběl!

Další důkaz je, že podle definice jsou čísla rozdílná pokud mezi nimi lze najít aspoň jedno další číslo. Tady to nejde, tudíž jsou to stejná čísla.

x = 0,888... /10 10x = 8,88... 9x = 8 x = 0,888... Poměrně zajímavé že u 0,99... to lze a jinde stejný postup nefunguje. To je ten problém kdy matematika operuje s nekonečnem... vždy je třeba nějaká míra aproximace. S nekonečnem je totiž ta potíž, že existuje jen v teorii :D

škola byla to nejlepší a hlavně matika a fyzika: učitelé mě taky měli rádi :-D hlavně po mých sqěle položených otázkách - jedna pro příklad: učili jsme se rychlost švetla - hned se nabízela otázka - Jaká je rychlost TMY? :-D

Dotaz: Mohu tedy tvrdit, že výsledkem nerovnice x je větší nebo rovno jedné je interval (0,9 per. až nekonečno) ?

Přepočítávání periodických čísel do zlomků jsme dělali v matematice na začátku současného školního roku... Když jsem si jen tak pro zábavu počítal (protože mne matematika strašně baví) a přišel jsem na to, strašně mne to překvapilo :D! A když jsem se na to ptal učitele, prý o tom ani nevěděl :O. Taky znáte ten pocit, když naučíte učitele něco, co neví? :D :D :D :D

Další důkaz rovnosti těchto dvou čísel je asi pro někoho, kdo nestudoval aspoň trochu matematiky, nepříliš důvěryhodný, ale pro matematika je to zcela přesvědčivé: každá dvě různá reálná čísla mezi sebou mají alespoň jedno další reálné číslo. 0,9999... a 1 jsou reálná čísla, ale žádné další reálné číslo mezi nimi není. Tedy jsou stejná.

Skvělé video. Zároveň jsem zjistil, že ve Vašem týmu je člověk z města, ve kterém bydlím :)

Supr video, dělali jsme to v semináři, taky bych poprosil o dělení nulou :)

Velmi realistické vysvětlení. Věřím že i pravdivé.

2:57 začíná problematika :D nemáte zač :D

Ako vždy si Marek situáciu zjednodušil . Po krátení mu zostane 9x sa rovná 8, 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 X totiž od začiatku uvádza ako celé číslo...Je to nerovnosť už od začiatku ... Logika nepustí...Paradox - zajíc nikdy nedobehne želvu....Vid Archimédes...

0,9p=1 je pravda pouze v rámci zákonů matematiky, ale vědecký pokrok nám čím dál víc ukazuje, že o nekonečno (nebo divergenci k němu) v realitě prostě nezavadíme. Je to jedna z mnoha slepých uliček matematiky, která je v úplném rozsporu s přírodními zákony. Takže s tímto tvrzením bych byl opatrný a používal ho jen v rámci matematiky jako abstraktní vědy.

1:44

V podstate se jedna o zaver, ze periodicka devitka jako cislo neexistuje, ze periodicke devitka automaticky zaokrouhluje cislo pred ni smerem nahoru, takze se muze automaticky zrusit. A v podstate z toho take paradoxne plyne, ze periodicke vyjadreni u cisel neni presne, pouze priblizne, takze je mozne jej nahradit nejakym jinym, presnejsim zpusobem.

Jsem rád za nové video, ale mám otázku když jsem se pár měsíců zpět na tohle ptal své učitelky řekla mi: "Tak jak vy teď znáte matematiku je pravda, že 0.9999=1, ale není to pravda a to vám ukáže limita funkce" takže je tohle jenom nějaký malý trýček, nebo pomocí limity se opravdu ukáže že tohle není pravda?

Nemožno sa pri výpočte tváriť, že 0.99 periodických je neznáma a potom vo výpočte to hodiť ako známu veličinu, kedy nám to vyhovuje. Buď to je známa veličina alebo neznáma veličina. A tento príklad nie je správne riešený. 0.999 periodických sa nerovná 1. Za desatinnou čiarkou pri 0.999 si môžme predstaviť nekonečné množstvo deviatiek, rovnako netreba zabúdať i na to, že 1 možno zapísať tiež ako 1,0000.....periodických núl, ktoré sa síce v matematike pri celých číslach nepouživa (1.0000 atď....používa sa len 1). Rovnako i zápis X=0.999 periodických možno zapísať ako 1X=0.999 periodických. Proste pri X je 1 a je to to isté. Ak by platilo, že nepoznáme hodnotu X (0.999 periodických) a zapíšeme to ako v tomto videu. X=0.999p, potom obe strany dostaneme k 10 násobku t.j. 10X=9.99p, následne odčítame na oboch stranách X. t.j.: 10X-X=9.99p-X a za tú poslednú X neznámu zrazu dáme známu 0.999p, tak dostaneme ten tvar vo videu: 10X-X=9.99p-0.999p, teda 9X=9 a tým výsledok, že X=1. Síce je to pekné, ale poďme si tento výsledok 1 dosadiť do vyššie uvedeného 10X-X=9,99p-X. Bolo by to 10×1-1=9.99p-1, t.j. 10-1=9.99p-1 a to je 9=8.99p. Keby sme tam dosadili namiesto 1 ale 0.99p, výsledok by bol 10X-X=9.99p-0.99p, dostaneme 9.99p-0.99p=9.99p-0.99p, čiže 9p=9p. Áno, tu to sedí, ako rovnováha, lenže pripomínam náš výsledok bol 1. A tam je to 9x=9,99p-1 (takže píšeme namiesto X jednotku, nie 0.99p). Z tohto hĺadiska je ten výpočet nezmysel, pretože hneď na začiarku sme stanovili, že X je 0.99p, čiže sme do matematického zápisu vnútili za známu/neznámu hodnotu 0.99p. (X=0.99p alebo inak 1X=0.99p) A ak by hodnota X mala byť 0.99p, potom by to bolo 1*X=0.99p, inak 1*0.99p=0.99p a to ak na oboch stranách vydelíme hodnotou 0.99p dostaneme 1=1 a tak to k tomu nabáda, že 1=0.99p. A to nie je pravda!!!. Výpočty resp. práca s periodicitou za desattinou čiarkou je z praktického hĺadiska bezvýznamná, nakoĺko sa pracuje s nekonečne sa opakujúcim číslom za desattinnou čiarkou a je teda prakticky jedno, že fyzikálny výsledok bude napr. 11.9999999999999999 kg alebo pre nás 12 kg, prípadne priemer kruhu 370,9999999999999999 cm...pre nás to bude v praktickosti 371 cm. Nemáme ako zvážiť, či odmerať tak nekonečne malé množstvo. No pre matematiku a jej ekvivalentný výpočet určite to stačiť ako dôkaz dokonalosti výpočtu nebude. :)

Marek Valášek chcel len povedať, že súčet nekonečného geometrického radu neplatí pre divergentné postupnosti, kde neexistuje limita.

Tak to je hustý

Zkuste tohle napřiklad v bance vzít hypoteku, když budete mít splátku například 100. Platit každý měsíc 99,999999 (například 20 let). Uvidíme jak se banka k Vám zachová až jí to takle vysvětlíte. Myslím si, že si vás vychutná a ještě vám napaří úroky. ;-) Když Vám chybí v celku i jedna malá část. Nikdy to není celek. Vemte si takové auto budete ho mít z 99,99999999 celé ale bude Vám tam chybět jen ta 0,00000000000000000001 část npřiklad kabílek a už neodjedete.

tu je dokonalý dôkaz toho že matematika je človekom vymyslená veda a je tak už prešpekulovaná, že niekedy nemá žiadnu logiku

Ak platí, že výsledok X=1, tak potom keď do riadku 10X=9.9999... dosadíme za X výslednú hodnotu 1, dostaneme 10=9.9999, čo nezodpovedá presne danej hodnote, teda ĺavá strana sa nerovná pravej. Problémom je nesprávny vstup údaju. Prečo nie je pomyslené X hodnotou 1, ale 0.9999 periodických? Výsledok by bol: 10X=9.9999, čiže 10=9.9999 a rovnica nesedí. Rovnako sa naskytá otázka, zároveň je i odpoveďou, že prečo X by nemohlo byť napríklad 100. (X=100). V tom prípade by rovnica bola 100X=99.9999... , teda X=99.9999.../100 a teda výsledok bude 0.9999... a nie 1. Zlý vstup umožní tvrdenie, že 0.9 periodických sa rovná 1. V praxi to postačuje, matematicky nie. Uvediem príklad. Predstavme si planétu Zem a pri nej sa nachádza taká istá planéta do najdokonalejšieho detailu, ale s neuveriteĺne malým rozdielom, že druhej planéte bude chýbať jeden atóm. Prakticky rovnaká váha, rovnaký objem, veĺkosť, až na ten jeden atóm. Bolo to porovnanie v zastavenej periodicite nekonečnosti daného čísla. Teda inak: 1 môžem zapísať ako 1,0000000000 (10 núl) a líšiť sa bude od 0.9999999999 o 0.0000000001. Keby bol zápis na miliardu desatinných čísel, tak to druhé číslo s periodicitou bude menšie, teda NEROVNÉ o 0.000000... (za desatinnou čiarkou 999 999 999 núl a posledná miliardtá cifra by bola 1). Nekonečne malý rozdiel, ale predsa. ;) Takže 1 sa skutočne nerovná periodickému 0.999. Iná predstava...púšť Sahara. A druhá dokonale taká istá, len jej chýba zrnko piesku. Je to to isté?!?

Ten pocit když tohle bereme na střední v prváku jednu hodinu a pak píšeme za 14 dní měsíční přezkoušení a skoro nikdo neví, co se děje a když jsem jim to snažím vysvětlit, tak jsem největší kacíř xD

to je jak rict x = 0,99 vynasobim deseti 10x=9,9 a rict ze 0,99 a 0,9 je to samí a muzu to od sebe odecist a najednou x = 0,9 takze kdyby to chtel presne tak tam napise neco priblizne jako co ja vim asi nejak 9x = 8,999 ..... nakonci ta poslední devídka zmizne a posune se o 1 řád kdyz vynasobim 10ti a proto vzniknou dve rozdilny koncovky 0,999 a 0,99, kdyz reknem ze nezmizne no tak to bude platit

Zdarec super videjko. Na druhou stranu tady tento způsob by šel udělat s každým číslem např.:0.777777777.... Jinak to co děláš tak je super.

Jak to že -1na druhou je -1? (když -1 * -1 =1)

Výborne videjko. Len tak ďalej.

Pocitove mi prijde,ze ta matematika sice kouzelne zafunguje, ale filozoficky to nikdy nemuze byt rovno jedne. Vzdycky tam bude chybet jeden malickej drobecek. Ano, konverguje to k 1, ale za me je to asymptoticke a nikdy to hodnoty 1 nedosahne. Pokud tedy mame spojitý vesmir. Obecne je pro me vlastne nepredstavitelne, jak je mozne, ze v takto spojitém vesmiru nejaka hodnota muze vyrust napriklad z 0.001 na 0.002. Vzdy totiz budeme pricitat nekonecne malicky krucek a tech bude logicky nekonecne mnoho, takze se k 0.002 nikdy nedostaneme. Oba priklady podle me tedy naznacuji, ze nic neni dokonale spojite, je tam vzdy nejaky miniaturni skok a tim se to mozna vysvetli. Nebo za to muze korpuskularne-vlnovy dualizmus? Je to nejak pribuzne tema? Ciste selska predstavivost.

Ak by sa niekdo nudil, mam tu krasny priklad ktory som vymyslel a mozete ho riesit.) Lim 4/5n^2((((n+1)/n)^n) - (2n^2((((2n^3+2n^2+2n+1)/(2n^3))^n)-(((n^2+n+1)/n^2)^n)))) n->Infinity

Zdravim vas Matematiku mam rad a vase videa su super ale pri tomto videu som sa zasekol...z mojho pohladu sa 0,9 periodickych nerovna 1...aj napriek nahratemu videu ktore to "potvrdzuje".. z mojho uhlu pohladu je to "diera" v matematike a upravena rovnica, ktora vlastne dava zmysel a je pravdiva ale skuska spravnosti to nepotvrdzuje.. skuskou spravnosti zistime, ze sme pracovali z cislom 9..a nie 0,9period..

Nadhera! Dakujem! 🙂

1:3 = 0,333333 ...ale 0,33333 x 3 je 0,99999 někam to zmizí prostě :)

Já bych z toho takou vědu nedělal ale zajímavé video

Tohle není vysvětlení- odečítání rovnic- je špatně , od každé strany se odečítá jiná veličina , tzn je uplně jasne ,že to výjde 1 , ale je to chybné řešení

Nebo 1/3 = 0,3333 .... a stačí rovnost přenásobit třemi :D a je hotovo :D

Dobrý matematik dokáže, že i 2 a 2 jsou 5. 😁👍👍

Matematika 2.ročníku vysoké školy? Tohle nás naučili na gymplu v prváku :D

Lol, to je cool a amazing, mega

👍😇😇😇🙂😊☦

Proč to vydělíš 9 ?

Ale jo, ovšem když budu počítat s astronomickými jednotkami, seknu se jen o pár století,tisíciletí...

Co když od sebe tato dvě čísla odečteme?

Jaké je největší reálné číslo menší než 1?

Pane video som nedopozeral takze par bodov. 1- Preco sa v Kalkulacke 3x1/3=1 a nie 0.999999 2- preco sa v Matematike 3x0.33 nerovna 1 3- preco sa uvadzaju ine hodnoty a pocty v hmotnosti a ine v Peniazoch a ine v mnozstve. najlahsia odpoved mnozstvo mozeme mat 1 celu, 1/2 polovicu alebo 1/3 alebo 1/4,1/5,1/6 a tak dalej ale nie 1.65 to su uz bud gramy alebo kilogram. U penazi a energie to funguje ale inak. pokial zacneme energiou mame vzdy nejaku rezervu lower point a highest ( kde veci funguju) napriklad napajanie. Takze 2. V peniazoch to funguje inak tam sa standardne pouzivaju integralne hodnoty prevadza sa skrz zlozite logaritmy ale jednoducha metodika ako vysvetlit ZARABANIE ! je ze 1 czk vydelime 3 a dostavame 0.3333 a na jednej tretine sa po zhodnoteni umocnuje a tak sa jedna tretina prevadza na 0.34. to je 1% zhodnoptenie penazi tak pracuju peniaze standardne len platbou. Potom je nieco ako ulozenie a bla bla bla......../........ Takze ak mam 1czk a chcem nejake tesnenie za 0.50 halierov tam sa to tam prichadza na radu euler a jeho magicka 2- ka kde sa dostavame na extremne nebezpecnu hodnotu 0.333333333333 a tak sa z 0.50 ale to sa zaplatit neda takze z toho sa vydelat neda vychadza to na nejakych 0.80 ? 0.87? takze sa to zlozitimy poctami prevadza na 1 czk i ked ja zaplatim len 0.50 halierov. Takze (sinus) (cosinus) 0.33 0.33 0.33 (1) 0.33 0.34 0.34 (1) 0.33 0.33 0.33 (2) 0.33 0.34 0.34 (2) 0.33 0.33 0.34 (3) 0.33 0.33 0.34 (4) 0.33 0.33 0.34 (5) 0.33 0.33 0.34 (6) to je kruh 2 sin/6cos na kazdej 3 tretine to nabera rozdiel o 0.1 to znamena ze pokial by sme pocitali peniaze vasim sposobom na kazdej tranzakcii stratim 0.1 na kazdej korune. Takto funguje udrzanie hodnoty a zisk 1% na korunu. Pokial pracujes v Banke a vypracujes si aktivny kruh ktory sa zvacsuje a zmensuje podla toku penazi ale nedokaze zvacsit svoj objem o 1% po aktivite ale naopak klesne alebo vysledok sa bude rovnat ako mne 8=8 je to spatne a len predelavas. V peniazoch sa po premene koruny musi rovnat 1=1.1 !

no welp, tak to mi nedalo a zkusil jsem jak se stím popere PHP. Hodnota: 0.99999999999999, má stejnou hodnotu. A hodnota: 0.999999999999999 je 1, což je o jednu devítku víc. U javascriptu + 3 devítky aby se rovnalo 1. MAGIC

Myslím že potrebujem nejaký matematicky slovník lebo mu nerozumiem xd

Shlédl jsem video, pročetl komentáře, provedl několik jednoduchých výpočtů a došel jsem k závěru, že desetinná čísla jsou pro řešení podobných úkolů nevhodná, nekonečno je problematické definovat a ve videu předvedený postup je špatný, protože leze aplikovat jen na 0,9 s periodou. Jsem úplný laik a domnívám se, že matematický postup by měl fungovat pro všechny proměnné. Tady stačí nahradit 0,9 s periodou číslem 0,8 s periodou a postup se ukáže jako nefunkční.

Asi nikdy nepochopím jak někdo může být vydřenej z matematiky.Já byl rád že jsem prolez ze čtýrou😀

on se jmenuje stejne jako datel, F pro Máru

Upřímně mě to moc nepřesvědčilo, v uvedeném důkazu se používá násobení 10-ti, to ovšem ze své podstaty na konec 9,999... přidává nulu →9,999...990, tedy po odečtení vyjde opět neurčité číslo, tuším že 9,000..001 a jsme zase na začátku Nechtěl bych tvrdit že by to bylo tak či onak, jen nepovažuji tento konkrétní důkaz za dostačující nebo dostatečně objasněn.

1≠0,999¯ , 1>0,999¯ môže to ísť donekonečna a ešte kúsok ďalej, ale jedna celá bude vždy viac...

představte si, že stojíte před popravčí četou a na stolku nabíhají hodnoty od nuly ... a soud rozhodl, že až hodnota bude přesně jedna, tak vás popraví. Ale hodnota se zastaví na 0,9 periodických. Budete protestovat proti tomu, že vás nepopraví? :-)

Takže 1,9 s periodou je 2?

Zvlastne, ze ludia dokazu verit v troj-jedinneho boha, ale maju problem pochopit dvoj-jedinnu jednotku (resp. lubovolne cele cislo) :D

Mám dotaz, je nekonečno plus 1 větší než nekonečno?

Prej druhej semestr :D to jsme dělali v prváku na prumce

To vypadá jako kdyby matematika nepočítala s 10. :D prostě jen 1-9 v tomto rámci :D

Super

Supr 😍

super

VY by jste měl učit někde na základní škole, protože já z matiky propadl jen díky tomu že naše učitelka nebyla sto pochopit že matiku nechápu a nedokázala změnit přístup můj ani její k nahlížení na matematiku....:Tím chci říct že tak dobrý učitel jako vy by měl své vědomosti a zápal předávat spíše mladším lidem aby viděli že matematika není jen o vyhaslých učitelkách které nedokáži předat své zanícení a tím zvýšit zájem dětí o matematiku již v mladším věku....Nevím jestli to dáva smysl ale snad ano :)

no, lenze ked teda robil ekvivalentnu upravu a odcital najprv X tak to znamena, ze ich mal odpocitat od oboch stran rovnice a nie len z lavej strany, to iste plati aj pri odcitani tych 0.9. pan hovoril, ze je za tym hlbsia matika, tak nanu by som sa pozrel asi radsej, nakolko toto by mohlo byt trosku matuce.

ummm pančeli, můžu jít na záchod?

Proč to zrovna dělíte devíti? Tamto 9x = 9/:9 ?

Mám takovou "filosofickou" otázku....co když to pojetí nekonečné řady chápeme trošku špatně....ve chvíli kdy vynásobím nekonečnou řadu 10 tak se posune celá naše řada doleva a tím na posledním místě nekonečné řady ubude jedna devítka (nikde přece není dáno že násobení čísla nám umí vygenerovat novou devítku). V tom případě by po odečtení zbylo číslo 8,9999.... a na posledním místě by byla jednička. Neříkám, že to takhle já chápu, jen že se rád kouknu na věci i pod jiným úhlem =)

Luxus

Pozerate sa na to prislis zlozito. Ak by v mnozine vsetkych realnych cisiel sa 0,9999... nemalo rovnat 1,000... Musime medzi nimi existovat minimalne 1 realne cislo, ale take neexistuje. V binarnej sustave napriklad plati: 0,1111...=1 V trojkovej sustave plati: 0,222...=1 V sestnastkovej sustave plati 0,FFF...=1 v nekonecne velkej sustave cisel by platilo, ze ak by nekonecne velke cislo, zaznacime ho ako lezatu osmicku (∞) 0,∞∞∞....= 0,∞ = 1 Na gymnaziu sa budete neskor ucit neurcite vyrazy. ∞ +- lubovolne realne cislo sa rovna nekonecno. pisat 0,∞ by sme tym padom nemuseli a mohli napisat rovno 1 cela alebo to vyjadrit ako 0,9p. dajme tomu ... analogiou dostaneme napriklad 0,999....999...999... = 0,999... =1 Co je za deviatkami v mnozine vsetkych realnych cisiel je nepodstatne. Koho zaujima matematicka analyza moze vyriesit priklad co som napisal o 1 komentar skorej. Z ineho uhlu pohladu je vlastne cislo 1 limitou 1, cize ohranicenou zhora ako 1+ inymi slovami 1,000... a zaroven 1- inymi slovami 0,999.... tak isto ako 0 je limitou 0 ohranicenej zhora 0+ a ohranicenej zdola 0-. Koncenzus teda bol, ze u nuly nepotrebujeme pouzivat znamienko pretoze na tom nezalezi. Ono v konecnej mnozine vsetkych realnych cisiel nemaju nekonecne cisla co hladat, pretoze neexistuju rovnako tak ako konecne cisla nemaju v nekonecne velkych mnozinach co pohladavat... Ak uz dojde k anomaliam, priblizuju sa same k sebe a tym padom zanikaju.) -> medzi cislami 0,999... a 1 ziadne ine realne cisla preto uz principialne najst nemozeme... Cize 0,999... ak vnimame ako racionalne cislo, musi platit jedna dolezita vec, musime ho vediet zapisat v tvare zlomku. a 0,999.... sa da zapisat v tvare zlomku len ako 1/1 = 1. -> 0,999.... v mnozine vsetkych realnych cisiel ma len zdanlivy nekonecny rad... a teda za 0,999.... uz nemusime pisat ziadne cisla, pretoze v mnozine realnych cisel na tom vobec nezalezi. .-) Matematicka analyza je prave o takych cislach. Ide o velmi presne cisla ktore vnimame ako konstanty nekonecne malo vzidalene od Cisiel, ktore neexistuju vo svojej podstate aspon nie v realnom svete a svete realnych cisiel. Kde vlastne tieto akesi nerealne cisla plnia akusi funkciu limit. A aby mohli vobec existovat, tak musia mat vyjadrenu hodnotu na zaklade samotnych limit. Ak by sa tak nestalo, tak by doslo k paradoxom. Jednym z nich je napriklad ten, ze 1/0 by sa rovanolo +- ∞ ... V mnozine realnych cisel vsak plati jedna vlastnost. x/y sa nemoze rovnat +-z za predpokladu, ze y je nenulove cislo. Pokial sa bavime o inej teorii, tam pravidla funguju inak, ale to je prilis zlozite na to aby sa tym homo sapiens s IQ mensim ako 150 vobec zaoberal a verejnost tomu prisudila nepresny vyraz.. tzv.. vyssia matematika... hulopst, nic take neexistuje... Ak by sa tu nasiel genius na kryptografiu, co je sice nepravdepodobne, nech mi odpise... Inak moj komentar povazujte za imaginarny a teda nereagujte prosim Vas na neho. Dakujem za pochopenie!

*Jak se dá tohle využít v běžném pracovním životě?*

99,999999.... - 0,9999999.... = ? A potom zaujímavo mi reaguje kalkulačka, keď jej dám vypočítať 99.999...-7% (6,999..mi ukáže že je tých 7%)= 92,9999... - ukáže výsledok...:) ???

Tohle nam učitel vysvětloval na základce.

Super video

Ja: *Som siedmak na ZŠ* On: "To je len 2. sinister na výške" Ja: "Am I fuc*ing joke to you?"

❤️nejlepsi