#10. Equation with parameter: point of discontinuity! 

"Все дело в том, что g(t) - это функция, которая зависит от аргумента t. Именно t^2 мог бы выдать график параболы, в то время как "иксы" воздействуют беспомощно, как константы. Приглядитесь к названиям осей: "иксов" там не было. Сравните с ситуацией из предыдущего ролика по параметрам (#9). Там попалась функция g(x)=a. Графиком оказалась прямая без всякого наклона. Даже g(x)=a^2 графически - была бы горизонтальная прямая. Почему? Потому что в плоскости xOy - параметр a не при деле. Так же в плоскости tOy параметр x оказывается "на обочине".

Спасибо большое!!))

Не за что!

@@WildMathing 3:05 а почему именно g(t), а не g(y)?

Спасибо и тебе, что смотришь! На самом деле этот ролик есть в плейлисте по графическому методу в задачах с параметром, также есть отдельный плейлист для подготовительных задач с параметром.

Спасибо!

Пожалуйста!

Отдельно взятая функция f(t)=|t+2|(t-2) определена всюду не так ли? По научному D(f): ℝ. Такая функция даже является непрерывной и даже при t=-2 есть значение f(-2)=0, так что выколотой точкой не пахнет. Почему так? Несмотря на то, что при t

@@WildMathing откуда ты такой умный?!

1. Почему ты считаешь, что f(t) не может принимать значения меньшие минуc двух? Берем -10, например, подставляем вместо t, и без труда находим f(-10)=-96, и все в порядке. 2. В математике слава богу (смешно звучит, да?) нет мистики, зубрежки, мнемоники и слепых правил. Во всяком случае всего этого стоит избегать. Прежде, чем обозначить оси, следует спросить себя: какую функцию и от какого аргумента мы хотим рассмотреть? Зависимость чего от чего хотим изобразить? Если ты хочешь работать в плоскости tOy, то и графики будут соответствующие (совсем другие нежели в видео). В задаче были цели, которые достигаются с помощью плоскости tOy. 3. Потому что мы все еще работаем в плоскости tOy, и запись g(t) акцентирует внимание на том, что наш аргумент t, и, стало быть, параметр "икс" оказывается не при деле.

Большое спасибо за подробный ответ! Теперь всё понял.

На здоровье!

Да, Дим, смотри: конечно, в плоскости xOy графиком функции y=-x²+1 является парабола. Но в плоскости tOy влиять привычным образом на функцию y может только переменная t, в то время как "икс" оказывается параметром, влияющим на смещение вдоль оси ординат. В плоскости tOy мы имеем дело с уравнением прямой: y=0∙t+(-x²+1): угловой коэффициент равен нулю, так что прямая будет параллельна оси Ot. Не разберешься - дай знать!

@@WildMathing то есть, это линейная функция, у которой коэффициент равен -x²+1?

@@user-fl4pu6xo9t, Скажем лучше так: в плоскости tOy это линейная функция вида y=kx+b, у которой угловой коэффициент (k) равен нулю, а свободный коэффициент (b) равен -x²+1.

@@WildMathing ну чуть-чуть понял

Чтобы построить график функции f(t), можно нарисовать табличку из двух строк: в первой t, во второй f(t). Возьми хотя бы пять значений: t=1, t=2, t=3, t=4, t=5, чтобы лучше понимать, как устроен график f(t)=-x²+1 в плоскости tOy. Подставлять эти значения нужно вместо буквы t. У нас нет буквы t в правой части, функция f(t) от аргумента t никак не зависит, так что для каждого значения t мы будем иметь одно и то же значение функции (-x²+1). То есть график функции - константа (горизонтальная прямая).

Артем, если не против процитирую ответ, который в VK озвучивал: "Все дело в том, что g(t) - это функция, которая зависит от аргумента t. Именно t^2 мог бы выдать график параболы, в то время как "иксы" воздействуют беспомощно, как константы. Приглядитесь к названиям осей: "иксов" там не было. Сравните с ситуацией из предыдущего ролика по параметрам (#9). Там попалась функция g(x)=a. Графиком оказалась прямая без всякого наклона. Даже g(x)=a^2 графически - была бы горизонтальная прямая. Почему? Потому что в плоскости xOy - параметр a не при деле. Так же в плоскости tOy параметр x оказывается "на обочине". Если про минус единицу вопрос все еще актуален, то уточни тайминг и как ее по-твоему нужно учесть: пока не понял, о чем речь.

Спасибо большое за ответ Это опечатка, имел ввиду не -1 , а +1

Можно, но это крайне неудобно. Ты чуть-чуть сплоховал в том месте, где анализировал горизонтальные прямые: для первого и второго уравнений совокупности - это совершенно разные прямые x^2-5 и x^2+3 (в решение на видео как раз удобно то, что прямые -x^2+1 одинаковы и можно все разом сообразить). Так что проверь для своего ответа x=-3, при таком значении параметра корень всего один, а не два (подставь в оба уравнения совокупности, не забыв про t>=-2, t

@@WildMathing, Здравствуйте, у меня возник точно такой же вопрос. Только в случае t >= 2 я ещё и домножил получившееся уравнения на -1, в результате чего получился график, который не изменяет своё поведение при t=-2. Далее, рассматриваю пересечения прямых 5-x^2 с этим графиком на промежутке t >=- 2 и прямых 3+x^2 на промежутке t

​@@user-vb4pm9kl5j, для t>-2 ты решаешь уравнение (1) t²=-x²+5. Для t

@@WildMathing, кажется, я понял. Прямая 5-x^2 "обслуживает" участок t>=-2 графика t^2, а прямая 3 + x^2 - участок t < 2. И нужно отобрать те значения x, при которых прямые на своих участках в сумме между собой дают ровно два пересечения. Получается действительно крайне неудобно, большое спасибо!

@@user-vb4pm9kl5j, да, все именно так! Не за что!