20. Τι είναι το άπειρο; 

Ωραίο βίντεο! Δεν κατάλαβα Χριστό!

Άπειρα και τα εγκεφαλικά κύτταρα που κάψαμε, άπειρα και τα likes για την προσπάθειά εκλαικευσης τόσο δύσκολων εννοιών... 🙂🙂

Ενα κυτταρο ειχα και το κρατουσα για GNTM.

You tube στις 3 το βράδυ : " τι είναι το άπειρο;"

Χώρισα σήμερα μετά από αρκετό καιρό σχέσης.. Σε ευχαριστώ για το βίντεο ήταν ένα 11λεπτο διαλλειμα πόνου Γτ το μυαλό μου ήταν απασχολημένο να σκέφτεται αυτά που έλεγες..και πάλι ευχαριστώ.

Ήμουνα στην θεωρητική και δουλεύω σε ξενοδοχείο, είδα όλο το βίντεο, μπερδεύτηκα και σκέφτηκα ότι καλύτερα που το ξενοδοχείο δεν έχει άπειρα δωμάτια

Γυναίκα: - Μωρό μου, πες μου πόσο πολύ με αγαπάς!... Άντρας: Aleph-naught! :)

θεωρητικής και το είδα ως το τέλος.Σ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.Σοβαρά τώρα ωραία ανάλυση.Ποιά φιλοσοφική εδώ μιλάμε για άλλο επίπεδο.Άπειρα μπράβο😀

Μολις εριξα τοοοο γέλιο με ολα τα υπέροχα σχόλια όλων για το βίντεο !!!! Να είστε όλοι καλά. Καλή χρονιά

Και διαβαζαμε στο φροντιστήριο (γιατι το σχολειο δεεεεν) για ολοκληρώματα, για παραγωγους , για συνολα , για ορια... Και αναρωτιομασταν , που στο καλο θα μας χρησιμεύσουν ολα αυτα στη ζωη μας... θα μας ρωτησει κανεις στο δρομο;;! Και ομως ολα αυτα αποτελούν τοσο βασικες γνωσεις για να προσπαθησεις να κατανοήσεις τουλαχιστον το τι υπαρχει γυρω σου! Για να απαντησεις σε ερωτησεις απο μωρα παιδια! Ειναι τοσο ομορφο το απειρο , τοσο ομορφο το αγνωστο!

ευχαριστώ που προσπάθησες να εξηγήσεις τόσο δύσκολες έννοιες αλλά ούτε εγώ κατάλαβα τίποτα

Εξαιρετικό βίντεο και πολύ προσεγμένο. Κατάφερες να κάνεις μια εισαγωγή σε μερικές πολύ δύσκολες έννοιες στα μαθηματικά με πολύ όμορφο τρόπο. Το μόνο που θα ήθελα να σημειώσω είναι πως μετά το θάνατο του Cantor ήρθαν ο Gödel και ο Cohen και έδειξαν πως η υπόθεση του συνεχούς είναι ανεξάρτητη από τα υπόλοιπα αξιώματα του συστήματος μας. Δηλαδή είτε έτσι, είτε γιουβέτσι το σύστημα μας δουλεύει χωρίς προβλήματα. Keep it up!

τα μαθηματικα με την φιλοσοφία είναι δύο όψεις του ίδου νομίσματος .Εξαιρετικό.

Σε ευχαριστώ εκ μέρους των ατόμων της θεωρητικής, δεν κατάλαβα σχεδόν τίποτα, αλλά το πάλεψα μέχρι τέλους...😆 Γοητευτικό επεισόδιο πάντως!

Κάψε μας και πάρε μας την yx

Ενα πράγμα κατάλαβα, ότι δεν κατάλαβα τίποτα! (Φιλοσοφία)

Εχω να πω ότι καθως ειμαι σε θεωρητική σχολη, θεωρώ οτι ήταν μία πολυ καλη προσέγγιση εκλαϊκευμενων μαθηματικών κ κατάλαβα τα περισσότερα! Nice job

Έκαψα όλα τα εγκεφαλικά μου κύτταρα ειλικρινά ποτέ δεν μου άρεσαν τα μαθηματικά επειδή δεν μπορώ να τα κατανοήσω..! Εύγε στους επιστήμονες που μπορούν και τα καταλαβαίνουν….! 😅😅

Τέλειο βίντεο,από αύριο ξεκινάω ηρωινη!

συγχαρητήρια για την σπουδαία δουλειά που κάνεις μακάρι να υπήρχαν περισσότεροι σαν εσένα στο RU-vid και στην καθημερινή ζωή όπως σχολεία και τηλεόραση !!!

Είμαι σίγουρος πως ήξερα τι είναι το άπειρο αλλά μετά από αυτό το βίντεο μπερδεύτηκα. 😜

Συγχαρητηρια! Πολύ ωραίο βίντεο. Εμείς στην μιγαδική ανάλυση το άπειρο το προσεγγίσαμε μέσω της σφαίρας του Riemann. Μου έκανε εντύπωση που δεν αναφέρθηκες σε αυτό.

Σας συγχαίρω. Δεν μπορώ να πιστέψω ότι υπάρχει ένα τόσο καλό γυρισμένο βίντεο επεξήγησης του απείρου. Μόλις μου απαντήσατε σε μια ερώτηση που είχα από πάντα : ποια είναι τα όρια του εγκεφάλου μας. Από τον μη προσβάσιμο αριθμό και έπειτα φτάνεις τον Θεό και Αυτός βάζει τα όρια, Αυτός μας λέει μέχρι που θα γνωρίζουμε. Σε ευχαριστώ για το δημιούργημα σου αυτό. Like & subscribe

Εύχομαι να κάνεις άπειρα βιντεάκια!!! Ευχαριστούμε!!!!

Με γυρισες ξανα πισω στο 2ο ετος της Σχολης στην θεωρια συνολων :P Παρα πολυ καλο edit και επεξηγηματικοτατος,οτι κοντινοτερο σε vsauce σε ελληνικο version..Ο Georg Cantor γεννηθηκε στην Ρωσσια αλλα εζησε στην Γερμανια,όποτε θεωρειται Γερμανος Μαθηματικός..keep it up!!!

Είναι ουσιαστικά σχεδόν μεταφρασμένη και εμπνευσμένη δουλειά από το κανάλι του Vscouse (how to count-past infinity)...ακόμα και έτσι όμως παραμένει εξερετικο! Πολύ καλή δουλειά!

Υπέροχη δουλειά...πολλά μπράβο...

Μπράβο, πολύ καλό βίντεο.

Γτφ ξεκίνησε καλά και μετά τα κύτταρα μου χάθηκαν😂😂 Πολύ ωραίο βίντεο

Μα την Παναγία όποιος δεν κατάλαβε είναι μπούφος ή δεν το παρακολούθησε με μυαλό. Ευχαριστούμε ήταν ένα ωραίο βίντεο αναλυτικό και ενδιαφέρον.

Ευχαριστώ για τα συγχαρητήρια 😂😂 - μαθήτρια θεωρητικής

Άκη μας έκαψες... Και θετική κατεύθυνση να ήμουν δεν θα έβγαζα άκρη!!

Ενδιαφέρον το βίντεο. Άλλη μια δυσνόητη έννοια στα μαθηματικά είναι οι μιγαδικοί αριθμοί. Πιστεύω είναι μια καλή ιδέα για βίντεο

συγχαρητηρια γαι την αναπτυξη της θεωριας του απειρου σε λιγο χρονο.

οτι ποιο κοντα σε Vsauce video! Μπραβο! επιτελους και ελληνικα

Επιτέλους κάτι που αξίζει στα recommended 😂

😁perfect timing, σήμερα διάβαζα ένα βιβλίο για τον χρονο όπου ανάφερε και μερικά παράδοξα συμπεριλαμβανομενου αυτόυ της χελονας και του Αχιλλέα μόλις έκλεισα το βιβλίο για να το ψάξω μου ήρθε ειδοποίηση για το βίντεο, και πέρα από την πλάκα συνχριτιρια και για αυτό το βίντεο

Υπέροχο ΚΑΨΙΜΟ 😊😊😊❤

Τουλάχιστον κατανοήσαμε , ότι δεν μπορούμε να τα κατανοήσουμε όλα.

Με "έκαψε" το βίντεο!🤣αλλά είμαι του θεωρητικού,το είδα ολόκληρο, πήρα και τα συγχαρητήρια του Άκη!🤗

Εξαιρετική ανάρτηση ! Σας ευχαριστώ !!!

Μετά από πέντε σελίδες μετάφραση ισπανικά - ελληνικά είδα αυτό το βίντεο. Εγκέφαλος: error 404 not found

Της θεωρητικής είμαι!! Φοβερό βίντεο!!!

Και θα πω κι σε μια φιλη μου να σου κανει γιατι της αρεσουν πολυ τετια βιντεο!

εισαι οτι καλυτερο υπαρχει στο ελληνικο youtube και οτι μιλας γρηγορα να ξερεις ειναι θετικο για μενα

Τι καθομαι και βλεπω στις 01.00 τη νύχτα........ Πολυ καλο βιντεο.

Αρκετα ωραιο βιντεο, τα λες απλα και κατανοητα για ολους μας. Καλη συνεχεια συνεχισε την υπεροχη δουλεια! Και γενικα πιστευω ολοι τα καταλαβαινουμε αυτα εαν ψαχτουμε λιγο και αν κατανοησουμε την λογικη τοτε ολα ειναι ποιο ευκολα!

Υπέροχο βίντεο φίλε

Μικρή προσθήκη: Είναι άστοχο να πουμε ότι δεν έχει αποδειχθεί η υπόθεση του συνεχούς. Έχει αποδειχθεί ότι η υπόθεση του συνεχούς δεν προκύπτει από τα αξιώματα της συνολοθεωρίας (και εννοώ την ZFC συνολοθεωρία, δηλαδή αυτή που χρησιμοποιείται γενικά), αλλά είναι συνεπής με αυτά. Επίσης έχει αποδειχθεί ότι το να ΜΗΝ ισχύει η υπόθεση του συνεχούς δεν αποδεικνύεται από τη συνολοθεωρία, αλλά είναι συνεπές με αυτή. Δηλαδή, δεν ισχύει ότι η υπόθεση του συνεχούς παραμένει ανοικτό πρόβλημα. Εϊναι μία πρόταση που έχει αποδειχθεί ότι δεν μπορούμε να αποδείξουμε. Και κατά μία έννοια, αυτό δεν μπορεί καν να αποφευχθεί. Για κάθε ("φυσιολογικό" (που πληροί τέλος πάντων κάποιες προϋποθέσεις)) σύνολο αξιωμάτων, μπορούμε να βρούμε μια πρόταση που να μην μπορεί να αποδειχθεί ή να διαψευσθεί, με ακριβώς την έννοια που η υπόθεση του συνεχούς δεν αποδεικνύεται στην ZFC συνολοθεωρία. Ωραίο βίντεο

Ουσιαστικά για να δείξεις πως ένα σύνολο είναι μετρήσιμο, πρέπει να κατασκευάσεις μια συνάρτηση ένα προς ένα (injection) από αυτό, προς το σύνολο των φυσικών αριθμών. Εάν βρεθεί και μια συνάρτηση που είναι και επί, τότε έχουν και την ίδια πληθικότητα. Με άλλα λόγια λέμε πως τα σύνολα αυτά είναι ισομορφικά. Για τους άρτιους αριθμούς είναι πολύ απλό, η συνάρτηση που χρειάζεται είναι η f(n) = n / 2.

...είμαι ο Άκης και μόλις σας "πήρα" το μυαλό από τα μάτια

Φίλε Ακη συνέχισε έτσι τέλεια δουλειά για ακόμα μια φορά και ευχαριστούμε που μας εξηγείς με τον μοναδικο σου τρόπο, τι ειναι το άπειρο το οποίο ούτε το ίδιο δεν ξέρει τι ειναι😂😂😂... Μπράβο σου για ακόμα μια φορά να περνάς Καλά Φίλε μου!!!

Τι θυμήθηκα τώρα, χρόνια πριν φαντάρος μάλωνα με έναν μαθηματικό, του έλεγα πως τα μαθηματικά προέκυψαν απο το να μεταφράσουμε και να κατανοήσουμε την φύση, αυτός μου έλεγε πως τα μαθηματικά δημιούργησαν την φύση, τέλος πάντων. Το φυσικό σύμπαν είναι άπειρο, δεν είναι τυχαίο πως στα μαθηματικά υπάρχει η έννοια του απείρου 😛

Πραγματικά καταπληκτική δουλειά. Συνέχισε έτσι. Μαθαίνεις στο κοινό σου όλα αυτά τα μαθηματικά, φυσικά και από άλλες κατηγορίες, μυστήρια και βάζεις τον καθένα να κάτσει να σκεφτεί όλα αυτά, και κυριολεκτικά η φαντασία του οργιάζει όταν καταλαβαίνει τι κρύβουν τα μαθηματικά και όλα τα υπόλοιπα που αναφέρεις στα βίντεο σου. Και επίσης λυπάμαι αλλά "και στο βάθος του πίνακα βλέπεις να αγχονοται ένας μη προσβάσιμος αριθμός".

Τους αριθμούς από το 0-9 γνώριζα και την αλφαβήτα, πάραυτα ωραίο (φαντάζομαι ) μου άρεσε ο τρόπος που τα.

Τι εννοείς πως τα είδη απείρου δεν είμαστε σίγουροι αν ισχύουν στο φυσικό περιβάλλον;

Και ειχα μαθηματικα σήμερα (διαφορικο λογισμό)

ειπαμε να δουμε ενα βιντεο και αισθανομαι λοβοτομημενος

Πραγματικά συνχαρητηρια!!!!

Εύχομαι να μπορέσω να το δω όταν ξεπεράσω τα υπαρξιακά μου.. Η δουλειά είμαι σίγουρη ότι είναι άριστη, όπως πάντα

Πολύ έξυπνη ιδέα για βίντεο!✨

Η φαση που τα μισα τα χω κάνει Πανεπιστήμιο 😂😂και τα δινω σε 2.5 μηνες

Αν η φυσική δεν βρει εφαρμογή σε όλα αυτά, τότε το πιο πιθανό είναι ότι ανακαλύψαμε μια αλήθεια που πηγαίνει πέρα απ' ό,τι μας δείχνει το σύμπαν ή ότι η αλήθεια αυτή είναι διαπραγματεύσιμη μέχρι να βρει εφαρμογή ή να διαψευστεί; Το ίδιο πράγμα, μπορεί και όχι;

Άκη μου έκαψες το μυαλό! nice video ;)

Είμαι θεωρητική και η ώρα είναι 5 το πρωί... Δεν ξέρω τι κάνω με την ζωή μου...

οταν ερθει να με γνωρισει το απειρο τοτε θ ασχοληθω με αυτο ασε μας ρε φιλαρακο.αλλες εννοιες δεν ειχαμε χαχα..φιλικα παντα

Στο όγδοο λεπτό σταμάτησα το video και κατέβηκα στα σχόλια. Ευτυχώς δεν είμαι η μόνη που δεν κατάλαβα τίποτα! Πάμε από την αρχή!

Τα έχω παρακολουθήσει όλα αυτά στα αγγλικά αλλά δεν περίμενα να φτάσεις μέχρι τον μη προσβάσημο αριθμό, συγχαρητήρια! Μια μικρή μικρή λεπτομέρεια απλά το "θ" χρησιμοποιήται για τον πληθικό και το "I" (inaccessible) για τον διατακτικό

Έκαψα τον εγκέφαλό μου, αλλά το είδα μέχρι το τέλος

Για ποιο λογο ομως να μπουμε σε ολον αυτο τον κοπο να κατηγοριοποιήσουμε κατι τοσο αφηρημενο οσο το απειρο??και να ειναι τοσο mindblowing σε τι αποσκοπει

Τέλειο βίντεο πάνε και τα τελευταία εγκεφαλικά μου κύτταρα

Φανταστικό!

Nice!!!!!

ενταξει......ενα ισως απο τα καλυτερα καναλια στο yt

μπορείς να κάνεις ένα βίντεο για τα εμβόλια γιατί υπάρχει σοβαρό θέμα;

Μου αρέσει που βλέπωντας τα βίντεο σου, καταλαβαίνω πώς κάθε φορά αλλάζεις και τις λέξεις κλειδιά που χρησιμοποιείς. Αυτό σημαίνει ότι είσαι ανοιχτός σε οπτικές. Επίσης, μπράβο για την έρευνα και το εντιτ και γεννικά για τη χρήση όλων αυτών των προγραμμάτων. Και μπράβο που το κάνεις αυτό χωρίς ιδιαίτερη ανταπόκριση και εισόδημα.

Πάτησα να δω το βίντεο. Τώρα ο εγκέφαλός μου ζητάει βοήθεια.

Πολύ καλό! !!

ποιός μπορεί νά μετρήσει τά κύματα τής θάλασσας; Αυτό είναι. Τόσο 😊απλό.

Βρήκα την λύση του Απείρου.Ειναι το ξαπλωμένο 8 επειδή κουράστηκε να είναι Άπειρο 👍👽

Παιχνίδια του μυαλού και τίποτε παραπάνω. Το άπειρο είναι απλά μια σκέψη. Εμείς την φτιάξαμε και εμείς την εξηγούμε. Δεν υπάρχει το άπειρο κάπου εκεί "έξω".

Υπέροχα, δεν κατάλαβα χριστό.

Ωραίο το απειρο αλλα επαιζε και μουσική stranger things

θεμελειωτες Η έννοια της παραγώγου σαν μια εφαπτόμενη ευθεία είναι πολύ παλιά, γνωστή στους Αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες όπως ο Ευκλείδης (350 π.Χ. - 270 π.Χ.), ο Αρχιμήδης (περ. 287 π.Χ. - περ. 212 π.Χ.) και Απολλώνιος ο Περγαίος (περ. 262 π.Χ. - περ. 190 π.Χ.)[1]. Ο Αρχιμήδης εισήγαγε επίσης τη χρήση των απειροελάχιστων ποσοτήτων ή απειροστών, αν και αυτά χρησιμοποιήθηκαν αρχικά για τη μελέτη επιφανειών και όγκων παρά για παραγώγους και εφαπτόμενες.

Στο πρώτο f(x) σταμάτησα το βίντεο. Θα το δω άλλη στιγμή που δε θα έχω φάει πιτογυρα.

Όχι και τόσα καλά εξηγημένες έννοιες, ισως βέβαια να ειναι και πολυ δύσκολο το θεμα

Μας ξαναπήγες στο σχολείο! 😂 Εμείς το αποφεύγουμε! 🤗

Ωραιο βιντεο! Μια ερωτηση, γιατι χρησιμοποιησεις ως βασικη πηγη το Wikipedia?

αυτά κάνουμε στην σχολή στα διακριτα μαθηματικά στο κεφάλεο των συνόλων, αλλά δεν μπορώ ακόμα να καταλάβω αυτό με την αλλαγή των όρων φτιάχνοντας εναν αριθμό που δεν υπάρχει στην συνάρτηση, ούτε στο video ουτε στο πανεπιστήμιο το κατάλαβα😂

Ακη πολυ ωραιο βιντεο. Μονο μια παρατηρηση. Η ιδιοτητα της πυκνοτητας δεν ειναι ειδοποιος των υπεραριθμησιμων συνολων. Και οι ρητοι αριθμοι ειναι πυκνοι αφου για καθε δυο ρητους μπορουμε να εχουμε το μεσο ορο τους που ειναι κι αυτος ρητος. Ωστοσο οι ρητοι ειναι αριθμησιμοι!

Σ´εχασα απτο πρωτο λεπτο αλλα το ειδα μεχρι το τελος κ ας μην καταλαβα τπτ... Απο εναν μαγειρα

Να ρωτήσω καταλαβαίνεις τι λες και αν καταλαβαίνεις πρώτων είσαι πανέξυπνος δεύτερων όταν τελείωσες το video νομίζω ότι ένιωσες πανέξυπνος

παρα πολυ καλο το βιντεο αλλα το θεμα ειναι αλλο ... το απειρο ειναι αυτο που δεν εχει περας και ειναι εννοια φιλοσοφικη . απο κει και περα ολα βασιμα και ομορφα ... απλα μπαινεις σε μια διαταση παραποιησης της γλωσσας. να σαι καλα .

Μακάρι αυτό το βίντεο να πάρει Ω like !!!

Πολύ καλό το βίντεο, ο Ρώσος μαθηματικό κατέληξε σε ίδρυμα, εδώ εγώ με τόσα κύτταρα που έκαψα φεύγω οικειοθελώς για το ίδρυμα χαχαχααχ μπράβο παιδιά πολύ καλή δουλειά

Πολύ ωραία παρουσίαση!!! Μαθηματικος είσαι??? Ρωτάω γιατί το θέμα του απείρου κ των πολλών ειδών του το είχα πρωτοσυναντησει στο πρώτο έτος στο πανεπιστήμιο... Κ όντως όταν το ακούσαμε για πρώτη φορά νιώσαμε τον εγκέφαλο μας ν ανατινάζεται...

Είδα ως τό 0:25 θα γράψω σχόλια τι περίπου περιμένω 1ον σαν θέμα ουαου έχω δεί αρκετά βίντεο Είναι δύσκολο θέμα καί μεγαλο . Ακριβώς οσο μεγαλο θέμα είναι και το τίποτα Έχει προεκτάσεις σε θέματα θρησκείας Αλλα η αλήθεια είναι ότι δεν μας αφορά τόσο όσο αλλα θεματα που έχεις πιάσει κατά καιρούς, που βρίσκεται εξω απο την πορτα μας (. Τώρα θα μου πεις το άπειρο είναι Και η πόρτα μας) Αλλά καταλαβαίνεις ελπίζω τι εννοώ Περιμένω να δω κατι παρα πολύ καλο Ααα θα ηθελα να σου θέσω και μια ερώτηση ασχετη μα το βίντεο Αν οχι στις επόμενες σίγουρα στης μετα εκλογές θα υπάρξουν RU-vidrs στην βουλή πια είναι η γνώμη σου γι αυτό ? Τι περιμένεις από κατι τέτοιο?

Μου πήρε λίγο να καταλάβω ότι όταν μίλησες για θεωρητική κατεύθυνση εννοούσες στο σχολείο και όχι τη θεωρητική κατεύθυνση στα μαθηματικά...

Έπρεπε να σταματήσω στο 2ο δευτερόλεπτο. Τώρα πονάει το φτωχό μου και Μικρό Μ εγκεφαλακι

Είμαι από το τμήμα κοινωνιολογίας. Καλησπέρα έκαψα τα τελευταία κύτταρα του εγκεφάλου μου 🤣Μόνο την θεωρία των συνόλων αναγνώρισα και το άπειρο για τον Αριστοτέλη.