278. Integral through partial fractions, with irreducible quadratic factor 

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Gracias profesor, me sirvió mucho, es entendible el video. saludos desde PERU

disculpa amigo, en la ultima parte del video aplicaste otra formula, seria o no correcto agregar un 2 y dividir 1/2 para poder aplicar dv/v? osea que no usaramos la segunda formula que da como resultado 4/3 arc tan x/3 + c

Gracias por este video,suuper util

excelente 👍

Eres el mejor crack.

alto video profe!!

Buenísimo video todos estan super

(x^2 + 9) es irreducible en los reales pero si en los complejos, para aplicar fracciones parciales deben ser reducibles en los reales?

A la hora de igualar coeficientes. que puedo hacer si al lado derecho no hay mas que una constante? digamos algo como 10 = x^2 + 9 Bx^2 + cx -bx - C

Antes de eliminar con x=3 para sacar el valor de a, puedo igualar coeficientes desde un principio, sacar una ecuacion 2x2 y al resolverla por que me da valorea distintos? Puedo hacer eso desdr antes o a fuerzas tengo que eliminar una?

En caso de tener ((x+3)^2 +9) que tengo que haces ahí?

7:47 tambien puedo hacerlo si en vez de un 2 multiplicando me hace falta en +3? . En caso de que si, ese se escribiría fuera de la integral como en -3? (Siendo la operación inversa)

y si en el numerador fuera x+5 en vez de x^2+5x?

Olá professor! O que acontece se o valor de A, B ou C forem 0???

te amo papu :v

¿ESTE ES UN EJEMPLO DE INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES CON FACTORES MIXTOS?

1/(x^3 + 8) = 1/[(x + 2)·(x - [1 + i·raíz(3)])·(x - [1 - i·raíz(3)])] = 1/{[(x - 1) + 3]·[(x - 1) - i·raíz(3)]·[(x - 1) + i·raíz(3)]}. Aquí, se puede hacer la sustitución y = x - 1, para antiderivar con respecto y, cuyo integrando 1/{(y + 3)·[y - i·raíz(3)]·[y + i·raíz(3)]} = i·2·raíz(3)/{i·2·raíz(3)·(y + 3)·[y - i·raíz(3)]·[y + i·raíz(3)]} = ([y + i·raíz(3)] - [y - i·raíz(3)])/{i·2·raíz(3)·(y + 3)·[y - i·raíz(3)]·[y + i·raíz(3)]} = 1/{i·2·raíz(3)·(y + 3)·[y - i·raíz(3)]} - 1/{i·2·raíz(3)·(y + 3)·[y + i·raíz(3)]} = [3 + i·raíz(3)]/{i·2·raíz(3)·[3 + i·raíz(3)]·(y + 3)·[y - i·raíz(3)]} - [3 - i·raíz(3)]/{i·2·raíz(3)·[3 - i·raíz(3)]·(y + 3)·[y + i·raíz(3)]} = {(y + 3) - [y - i·raíz(3)]}/{i·2·raíz(3)·[3 + i·raíz(3)]·(y + 3)·[y - i·raíz(3)]} - {(y + 3) - [y + i·raíz(3)]}/{i·2·raíz(3)·[3 - i·raíz(3)]·(y + 3)·[y + i·raíz(3)]} = 1/{i·2·raíz(3)·[3 + i·raíz(3)]·[y - i·raíz(3)]} - 1/{i·2·raíz(3)·[3 + i·raíz(3)]·(y + 3)} - 1/{i·2·raíz(3)·[3 - i·raíz(3)]·[y + i·raíz(3)]} + 1/{i·2·raíz(3)·[3 - i·raíz(3)]·(y + 3)} = i/{2·raíz(3)·[3 + i·raíz(3)]·(y + 3)} - i/{2·raíz(3)·[3 - i·raíz(3)]·(y + 3)} + 1/{i·2·raíz(3)·[3 + i·raíz(3)]·[y - i·raíz(3)]} - 1/{i·2·raíz(3)·[3 - i·raíz(3)]·[y + i·raíz(3)]} = (i·[3 - i·raíz(3)] - i·[3 + i·raíz(3)])/[24·raíz(3)·(y + 3)] + i/{2·raíz(3)·[3 - i·raíz(3)]·[y + i·raíz(3)]} - i/{2·raíz(3)·[3 + i·raíz(3)]·[y - i·raíz(3)]} = 2·raíz(3)/[24·raíz(3)·(y + 3)] + i·[y - i·raíz(3)]/{2·raíz(3)·[3 - i·raíz(3)]·(y^2 + 3)} - i·[y + i·raíz(3)]/{2·raíz(3)·[3 + i·raíz(3)]·(y^2 + 3)} = 1/[12·(y + 3)] + (i·[y - i·raíz(3)]·[3 + i·raíz(3)] - i·[y + i·raíz(3)]·[3 - i·raíz(3)])/[24·raíz(3)·(y^2 + 3)] = 1/[12·(y + 3)] + (i·[3·y + 3 + i·raíz(3)·y - i·3·raíz(3)] - i·[3·y + 3 - i·raíz(3)·y + i·3·raíz(3)])/[24·raíz(3)·(y^2 + 3)] = 1/[12·(y + 3)] + [-2·raíz(3)·y + 6·raíz(3)]/[24·raíz(3)·(y^2 + 3) = 1/[12·(y + 3)] - y/[12·(y^2 + 3)] + 1/[4·(y^2 + 3)]

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Está bien pero mi profesor le sampa la derivada en el numerador para convenciencia a nuestros fines según él xD

te amo dios