2:02 Špatně. Pravděpodobnost 1 % je, že náhodně vybraný den bude oboje. V den, kdy vydáš video je opět pravděpodobnost 10 % na to, že bude pršet. Použil si totiž jako podmíněnou pravděpodobnost.
Je to len o formulácii tej vety. Nepovedal vyslovene že keď si zoberieme deň keď vydá video, pravdepodobnosť že bude pršať bude 1%. Povedal že pravdepodobnosť že v náhodný deň, kedy vydá video a bude v Bratislave bude pršať je 1%. Netreba slovičkáriť.
@@It-s-me-P Pri pravdepodobnosti (a vo vseobecnosti v matematike) treba slovickarit. "Je 1% sanca, ze v Bratislave bude prstat v den, ked vydam video" je jednoducho nespravne. Otazka prveho paradoxu je tiez zle formulovana a jej odpoved by mala byt naozaj 50% tak, ako by (skoro) kazdeho na prvy pohlad napadlo...
S těmi krabicemi je to mnohem komplikovanější 1) Když tu zlatou minci vytáhneš tak je to 50/50 jestli to bude Z nebo S mince (v krabici), ale tady nastane ten problém, jak můžeš vědět, že v té krabici co si odstranil nebyly zlatý mince. Kdyby si věděl, že tam jsou ty stříbrný, tak by to bylo 2/3, ale jelikož nevíš že tam jsou ty zlatý nebo stříbrný tak ti dojde, že to je 2/5 aby si vytáhl další zlatou. Jestliže víš, že tam ty stříbrné mince byly, proč bys nevybral rovnou tu krabici se zlatýma mincema.
Neviem ale tie mince. Keď jedna krabica odpadne tak automaticky ostávajú v hre 2 krabice. Takže šanca 1 ku 2. Buď tam bude ďalšia zlatá alebo strieborná. Šanca 2 ku 3 budú vtedy keď každú pomenujes ako si aj spravil a budeš musieť vybrať ešte nejakú konkrétnu. Vtedy to tak je
Nic v tomto videu nebyl paradox. Byly to obyčejné příklady. Paradox by mohl být leda ten první příklad, kde záleží na způsobu výběru té mince, ale to bys to musel podat jinou formou.
Opět super video. Ale teď k těm narozeninám, šance že se někdo narodí na podzim konkrétně okolo 1.10. a 14.11. je mnohem vyšší. Kvůli buď silvestrovským úletům nebo Valentýnu. Jen tak pro zamyšlení.
Mam taky pocit, že to platí len v prípade, že berieme zlaté mince ako nezamineľné. V skutočnosti by sme možnosť Z1 a Z2 nezvažovali rovnako ako v kombinátorike, kde nezáleži na poradí
Nie, pretože šanca na to, že práve tá zlatá minca, ktorú si vybral z krabice je z prvej krabice je 66,6% (2 ku 3) a tým pádom je na 66,6% zlatá aj druhá.
Bylo by fajn udělat něco jako tmavý režim videa, jako například že bude pozadí tmavé a nápisy bílé, pro nás co se díváme v noci před spaním, přece jenom říkáš vždycky dobrú noc, takže by se to hodilo. Díky
@@tomasstanek319 Náhodou, zaujímavá otázka. Niektorí napríklad tvrdia, že paradajka je ovocie. A vlastne nik presne nevie či sa to rozdeľuje podľa chuti, podľa toho či to rastie v zemi alebo na strome, alebo podľa čoho vlastne. Je to komplexnejšie ako si ktokoľvek môže myslieť.
@@Emma_Seidl To je právě tím, že názvy jako zelenina i ovoce nejsou přesně vymezené pojmy. Takže si každý může říct, jestli je pro něho rajče zelenina nebo ovoce a může si natočit video, jak to má rozdělené on. Ale žádné přesně rozdělené hranice jak chce ten Sypák nejsou.
Tak ten třetí mě dostal i když už jsem o něm někdy slyšel, ale zapomněl jsem na něj. Tím pádem, když si vezmeme třídy na základce, a každá by měla zhruba 23 lidí, tak je velká šance, že opravdu najdeme třídu, kde mají dva lidi narozky ve stejný den. Úlet.
Matematiku můžeš brát jako vědu nebo jako nástroj. Většinou to lidi berou jako nástroj, a v tom případě je potřeba dávat bacha na zadání a pochopit výsledek :D Běžný trik v politických diskusích je kecat o průměrném platu, když je potřeba medián.
1. paradox je 1:2 je přece hloupost, když vytáhnu zlatou, je jasný, že druhá mince z krabice bude buď zlatou nebo stíbrná tedy pravděpodobnost 1 ku 1. Mohl jsem jako první vytáhnout Z1 nebo Z3, což nevím, ale v obou případech mě zbude možnost Z2 nebo S a to je 1:1. Aby to bylo tak jak říkáš, musely by byt všechny mince v jedné krabici, pokud bych si vytáhl první zlatou, bud pravděpodobnost vytáhnutí druhé zlate 2:3
Ale nevíš, jestli si vytáhl Z1, Z2 nebo Z3. V prvním případě zbyde Z2, ve druhém zbyde Z1, ve třetím zbyde S. Druhá mince může být Zx nebo Sx, to jsou dvě možnosti, ale ne stejně pravděpodobné, zkus si to stokrát a uvidíš že častěji to bude zlatá :D
Ináč ten narodeninový sa stal aj u nás v triede v škole. Je nás tam 24 a fakt majú 2 v ten istý deň. Takéto paradoxy sa mi páčia, určite v tom pokračuj, alebo v niečom, čo ťa baví
když jste chodili do školy,kolik procent z vás mělo ve třídě spolužáka,který měl narozeniny ve stejný den jako vy,nebo narozeniny jako jiný spolužák.U nás ve třídě bylo cca 22 žáků a já a moje spolužačka jsme měli narozeniny ve stejný de.Což odpovídá pravděpodobnosti,co tady pán říka.
Tak poďme postupne, vo znení otázky "Aká je šanca, že aj druhá minca v krabici je zlatá?" Nás nezaujíma poradie vybraných mincí ale konkrétna krabica... Ak sme už vytiahli jednu zlatú mincu tak box2 ani 3 to nemôže byť a práve preto to môže byť iba 1 box z 3 = 1/3 :)
3 box neratas, z tade si nemohol vytiahnut prvu zlatu, tak ju nepouzivas dalej. Dolezita je formulacia a slovicka. Moze ty byt ako hovori vo videu, alebo 50%.
V tom prvom probléme s mincami je označovanie Z1-Z2 a Z2-Z1 mimo kontextu zadania problému. Správne označenie je iba Z-Z a Z-S, pretože sa pýtame či vytiahneme zlatú, nie ktorú zlatú. Sú to síce 3 rozdielne mince, ale to my neriešime, pretože na to sa otázka nepýtala. Čiže to paradox nie je, je to len zlé riešenie. Edit: Ešte mi napadlo že keby to bola šanca 2/3, tak by sme museli mať o krabicu s dvoma zlatými mincami naviac. To Z1-Z2 a Z2-Z1 je v tomto probléme akoby tá krabica naviac. Keď si odmyslíme čísla a budeme to mať iba Z-Z, Z-Z a Z-S, tak voilà, tu máme tú krabicu naviac a tým pádom šancu 2/3. Lenže v zadaní sa riešia len 2 krabice, takže tuto som to riešenie z videa vyvrátila. Edit2: Pozrela som si aj Monty Hall problém a aj tam je zlý prístup. Monty vždy otvorí dvere s kozou, je jedno či si súťažiaci vyberie dvere s kozou alebo s autom. Tie kozy sa nesmú brať do úvahy ako koza1 a koza2, iba je sú to jednoducho dve kozy. Tým pádom musíme predpokladať že za tými dverami ktoré Monty neotvoril môže byť buď koza alebo auto, tak isto ako aj za dverami ktoré si súťažiaci vybral ako prvé. Tuto uvediem správne uvažovanie o koze1 a koze2: za dverami ktoré Monty otvoril je koza1, tým pádom za tými druhými je koza2 alebo auto. Ak je za otvorenými dverami koza2, tak za druhými je koza1 alebo auto. Lenže tieto 2 prípady sa musia spriemerovať, čiže (50%+50%)/2=50%, no a sme zase na začiatku kde naša intuícia bola správna. To isté platí aj za dverami ktoré sme si my vybrali, lenže tieto dvere sa nejakou záhadou neberú do úvahy vo videách kde tvrdia že to je 2/3. Čo mojou "esejou" chcem povedať: pri počítaní pravdepodobnosti nepoužívajte indexy na predmety ktoré otázka problému neindexuje, lebo sa len dopletiete. Keď sa pýtame na zlatú mincu, tak sa nepýtame na ktorú zlatú mincu, ani kozu, ani na guličku v urne (zo stredoškolských príkladov na pradvepodobnosť) a podobne. Celé je to len "matematická ilúzia", pretože sa tu odvádza pozornosť od kritických operácií pre správne riešenie.
Podľa mňa, nech si kľudne rozhodne použiť poradie - Z1+Z2 alebo Z2+Z1 - ibaže tu robí chybu... že to považuje ako 2 stopercentné možnosti... Lenže zo "zlatej" krabice Z1 vytiahne ako prvú v polovici prípadov... a rovnako Z2 len v polovici prípadov. Čiže pravdepodobnosť na Z z prvej krabice je 1/2 + 1/2 (100%) a z druhej krabice (zmiešanej) - pravdepodobnosť na vytiahnutie druhej zlatej je nulová - čiže má fakt iba 2 možnosti takže je to 50% na 50%.
@@romanrkffilo8204 hej no, aj to je vysvetlenie prečo to je zle. Skôr ma ale štve to, že ľudia nevedia elementárnu pravdepodobnosť, uvidia video ktoré má kontroverznú odpoveď na riešený príklad, nevedia to vyvrátiť a drbnú na to like, lebo "veď ten dotyčný čo spravil video znie múdro, tak on o tom určite vie určite viacej ako ja". Potom mu ešte drbnú komentár na štýl ako im tieto videá pomáhajú s chápaním učiva (nepomáhajú, lebo sú zle), tomu komentáru ľudia drbnú zase hromadu likov lebo je to milé k tomu človeku čo spravil video a špirála degradácie sa prehlbuje.
Až na to že si zle interpretoval otázku toho prvého paradoxu je to video fajn. P.S. v bode keď už držíš zlatú mincu je pravdepodobnosť na druhú zlatú mincu naozaj 50% :) lebo už je jedno či držíš Z1 alebo Z2
Ak ťahám prvú mincu, tak šanca, že vytiahnem zlatú je 3/6 a teda 1/2.. čo je 50%... pri druhom pokuse mám 2/5 možností... a teda 1/2 * 2/5 = 0,2 ... teda asi 20% šanca, že obidve budú zlaté mince... na krabiciach nezáleží.
Nejde o pravděpodobnost vytažení první mince ale o pravděpodobnost toho jaká je ta druhá. Takže pokud vytáhneš zlatou tak je jasný že ta druhá bude buď stříbrná nebo zlatá což by se mohlo zdát právě jako 50% šance. Jenže kvůli tomu že jsou v jedné krabici dvě zlatý zvyšuje šanci že jsi vytáhl právě jednu z nich. Dám menší příklad.. Představ si dvě krabice .. v jedné je milión zlatých mincí a v druhé milión stříbrných ale jenda z nich je zlatá. Pokud vytáhneš zlatou minci tak je přeci skoro stoprocentní šance že ty ostatní jsou zlatý protože je velice nepravděpodobný že by jsi trefil jednu z milionu :) tenhle příklad prostě jasně poukazuje na fakt že pokud vytáhneš zlatou minci tak šance že ta druhá je taky zlatá je prostě víc než 50%.
Ten priklad na milionu minci si protireci s tou prvni vetou, ze na pravdepodobnosti vytazeni mince nezalezi. Ano ta pravdepodobnost je mala, ze vytahnu jednu z milionu, ale to se proste stalo (i kdyz nepravdepodobne).
Ahoj Juraj.Moj priateľ sa narodil 15.7.1980.Na strednej škole mal 26 spolužiakov a 7 s nich malo narodeniny v ten istý deň Dokonca on a jeho spolužiak sa narodil v Piešťanoch a ich mami ležali spolu na izbe a potom sedeli spolu v lavici v škole
To nevíš a nezajímá tě to. :D V Krabici 1 jsou mince Zlatá 1 a Zlatá 2. V K2 je Z3 a S1. V k3 je S2 a S3. Vytáhl si Zx. Pokud si vytáhl Z1 nebo Z2, tak tak druhá ze stejné krabice je taky zlatá. Pokud si vytáhl Z3, tak ta druhá bude stříbrná.
Bolo by super, keby sa na konci videí alebo v popise objaví zoznam použitej literatúry alebo pár linkov, z ktorých si čerpal... Nechcem určite spochybňovať pravdivosť tvojho videa ale rád by som si o téme zistil viac
Tohle je v podstatě základoškolská/středoškolská matematika. Zkus sbírky úloh, různé soutěže/olympiády - někteří učitelé se vyžívají v něčem co z ní paradoxně.
Ja myslím, že pravdepodobnosť je celkom hlúposť, pretože ak povieš, že ak je v pohári 1 červená guľôčka medzi ďalšími 20 modrými, tak ty vieš len to, že v jednom prípade z 21 prípadov vytiahneš červenú guľôčku. Ale ty nevieš, v ktorom prípade ju vytiahneš. Ty vieš len to, že ju raz vytiahneš. A napríklad, ak máš 10 pohárov a v každom z nich je po 21 guľôčok a ty vieš, že spolu v tých pohároch je 10 červených, tak ty aj tak nevieš, či je deväť pohárov naplnených modrými guľôčkami a v desiatej je desať červených. A preto nemám rada pravdepodobnosť
V tom prvním je chyba, šance a pravděpodobnost jsou 2 různé věci... šance 2 ku 3 není to samé jako pravděpodobnost 2/3. Tedy šance 2 ku 3 by se jako pravděpodobnost dalo vyjádřit jako příznivý jev/všechny možné jevy, tedy 2/2+3 = 2/5. Tedy v tomto případě je pravděpodobnost 2/5 což je rozdílné od 2/3 což je správná odpověď.
Priklad je špatně formulovaný… 1.nevime jestli minci vracime zpatky. 2.pokud nahodne vytahneme minci tak nevime z jake krabice…takze ani nevime v jake z tech 2 krabic jsou stribrne. Proto ji nemuzeme dat jen tak pryc. Takze zaver je ten ze by to mela byt pravdepodobnost 2/5.
Ten narozeninový paradox neodpovídá skutečnosti :D Něco je otázkou matematické pravděpodobnosti a něco je otázkou čisté reality. Vem si, že bys 10x vybral 23 náhodných lidí a dal je do stejné místnosti. Při šanci 50% by to mělo alespoň párkrát vyjít, ale realita by byla ale jiná. Jsem si ale jistý že tato šance či pravděpodobnost je mnohonásobně nižší a v tomto příkladu by to nevyšlo ani jednou. Prostě už jenom to, že máš 365 dní v roce a máš 23 lidí, tak by to musela být velká haluz aby zrovna 2 lidi měli narozeniny ve stejný den. Someone prove me wrong please ;)
Odpovídá to matematické pravděpodobnosti, může se i stát že by se sešlo 300 lidí a nikdo by neměl narozeniny ve stejný den, nebo že se potkaj dva lidi na zastávce a narodili se ve stejný den, prostě takhle pravděpodobnost funguje.
Skrývá se to v tom, cos napsal jako "Vem si, že bys 10x vybral těch 23 lidí a dal je do stejné místnosti, že by to mělo aspoň 5x z těch výběrů vyjít," 10x je moc malé číslo když takovou věc zkoumáš a musel bys takových výběrů udělat nekonečně mnoho abys co nejpřesněji aproximoval těch 50%. Takovéhle věci by měl člověk pochopit na vysoké škole zaměřující se na matematiku, informatiku apod. nebo nadaný člověk.
Matematika je krásna veda, ale ľahko sa v nej človek stratí. Prípad s krabicami a mincami je typický "zenónovský" príklad nesprávne použitej logiky. Sám v ďaľšom prípade hovoríš, že celková pravdepodobnosť je súčin jednotlivých pravdepodobností - takže: z prvej krabice vytiahneš zlatú mincu vždy, na 100%. Z druhej vytiahneš zlatú mincu s pravdepodobnosťou 50%. Výsledná pravdepodobnosť je 1*0,5, čiže 50%. Ono nezáleží či ide o mincu "Z1" alebo "Z2"... nám ide o to, aby bola zo zlata - teda "Z". Vedie k tomu i iná logika - ak vytiahnem z nejakej z dvoch krabíc zlatú mincu "Z" ako prvú, tak v prípade prvej krabice mám 100% že vytiahnem ako druhů mincu "Z", zatiaľčo v prípade druhej krabice vytiahnem ako druhů mincu "Z" v nula prípadoch (lebo vždy je to "S") - čiže pravdepodobnosť na "Z" je nula. Celkovo teda: (100%+0%)/2 = 50%. Všetkých možností kombinácií je totiž 8 a nie 6 - z hľadiska prvej krabice: Z1+Z3, Z1+S, Z2+Z3, Z2+S, a z hľadiska druhej krabice: Z3+Z1, Z3+Z2, S+Z1, S+Z2 - to, že S+Z1 a S+Z2 je nevyhovujúca kombinácia kvoli zadaniu, neznamená, že ju z celkového počtu kombinácií možeme vynechať. Pre úplné zjednodušenie - vytiahli sme ako prvú zlatú mincu - super - úspech bol na 100%, i keď pravdepodobnosť bola menšia. No a nastala nová situácia - máme vytiahnuť druhú mincu, a ta može mať len 2 hodnoty - Z alebo S. Jasných 50%. Kde sa mýlim??
Nemýliš sa, takto to je správne. V otázke sa pýta iba či vytiahneme zlatú, preto sa nesmú označovať mince indexmi. Indexy by sme použili iba keby sa otázka problému pýtala aké šance máme na vytiahnutie mincí Z1, Z2, Z3 a S, no a to by sme vedeli aké máme šance na ostatné mince podľa toho ktorú by sme vytiahli: jedna by bola 100% a ostatné dve 0%. V tomto probléme keď vytiahneme mincu z krabice, tak nevieme ktorá z tých troch zlatých mincí to je, lebo nemáme na nich napísané indexy. Keď tie indexy nevieme, tým pádom ich nemôžeme používať pri riešení.
Tu pravdepodobnost ma spocitanou dobre. Predstav si to takto: zlatou minci jsme mohli vytahnout jen z supliku 1 nebo 2. Treti suplik zahodim. Mam novou situaci - v ruce mam zlatou minci a ve zbylych suplicich jsou celkem 2 zlate a 1 stribrna. Tedy pst zlate by mela byt 2/3. Nebo jeste jinak: nesmis opomenout skutečnost, ze pst, ze vytahnu zlatou minci z prvniho šuplíku je dvakrat vetsi, nez pst, ze ji vytahnu ze supliku druheho. A vime - li, ze jsme vytahli zlatou minci, je 2x vetsi pst, ze jsme ji tahali z prvniho supliku - tj je 2x vetsi sance, ze na zbylou minci se divame do prvniho supliku nez do druheho. Cili sance 2 ku 1 je ekvivalentne pst 2/3. Je to klasicky pripad na podminenou pravdepodobnost a bayesovu vetu nebo větu o uplne psti. V tech indexech je jen skryta pst, ze jsme v urcitem supliku. A to je prave to, kde intuice selze. Ano, pst, ze nahodne sahnu do supliku a nahodne vytahnu minci a ta bude zlata, je 0,5. Ale pst, ze byde zlata, pokud jsem v supliku 1, je 2x vetsi, nez pokud jsem v supliku 2. Doufam, ze to je srozumitelnejsi, ale juraj to ma dobre :)
@@alenatousarova3036 Vďaka za názor, ale chyba je vo Vašej logike - zcela ignorujete, že máme 2 krabice a nie jednu. Preto je nesprávne v tomto prípade použiť Bayesovu vetu - zjednoduším - ak bysme mali jednu krabicu a v nej 3 zlaté mince a jednu striebornú, po vytiahnutí prvej zlatej by v krabici ostali 2 zlaté a 1 strieborná. Pravdepodobnosť, že z krabice vytiahneme ako druhú znovu zlatú je samozrejme 2:3. Lenže my máme 2 krabice. A po vytiahnutí prvej zlatej, máme už len 2 možnosti - ak sme ju vytiahli zo "zmiešanej" krabice - pravdepodobnosť, že vytiahneme zlatú je nula. Ak sme ju vytiahli zo "zlatej" krabice - pravdepodobnosť, že vytiahneme ako druhú mincu zlatú je 100%. V tomto prípade sa pravdepodobnosti sčítajú a vydelia počtom krabíc - ( 0+100)/2 = 50%. Mať jednu alebo 2 krabice je rozdiel - a práve tu sa to krásne ukazuje. Inak zahral som si to s ponožkami - 3 čiernymi a 1 bielou - ignoroval som pokusy keď bola vytiahnutá prvá biela... a vyšlo mi to v praxi 43:57...
Prave ze ne :) toto je typicky priklad na podminenou pravdepodobnost. Po vytazeni prvni mince nam nevznikne nova situace nezavisla na te prvni. Protoze uz to, ze jsme vytahli zlatou minci, nema stejnou pst pro vsechny krabice. Je dvakrat vetsi pst, ze pri vytazeni zlate jsme tahali z prvni krabice. Otazka ve videu je ekvivalentni s tim, kdyz se nekdo zepta: jaka je pst, ze pokud jsme vytahli zlatou minci, tak jsme tahali z prvni krabice? A tu uz klasicky vzorecek na podminenou pst: P(taham z prvni krabice/taham zlatou) = P(taham z prvni krabice a zaroven taham zlatou) /P(taham zlatou) = (1/3)/(1/2)=2/3. Je to jeden z prvnich prikladu, ktery se pocita pri studiu pravděpodobnosti a statistiky. Obdobne funguje i monty hall, a to i v praxi, krasny pokus delali borici mytu, kde opravdu pravdepodobnost opravdu vychazela kolem 2/3 :)
