8.12 Подстановки Эйлера интегралы 

Вот и хорошо 😊

Спасибо! Очень приятно)))

Громодзяне!

😉

😉

Придумать вообще ничего невозможно : всё берется из пространства вариантов.

А секрет прост: тригонометрическая/гиперболическая замена + подстановка Вейерштрасса = замена Эйлера.

@@vulfila Дела-а-а...

Наш мозг не придумщик , он -телеприемник.

+

)согласна

😊спасибо!

)) поделитесь ссылкой со своими, пусть ещё кому-то пригодится!

😉

:))

Итак, дано дифференциальное уравнение 4x + 2y = y’. Перепишу его как (4x + 2y)dx - dy = 0. Эта херня не попадает ни под один из трёх замечательных типов уравнений: 1) диффур с разделяющимися переменными; 2) диффур в полных дифференциалах; 3) однородный диффур - который при умножении всех переменных (включая те, перед символами которых приписан знак дифференциала «d» (и вот это уточнение очень важно да и просто честное объяснение того, что такое однородное уравнение)) на один и тот же (ненулевой) коэффициент не изменяет смысл. Поэтому нужны обходные пути. Что я замечаю в этом уравнении 4x + 2y = dy/dx? Да, он попадает под метод Бернулли и, скорее всего, под метод интегрирующего множителя, но я воздерживаюсь от этих способов, ибо есть путь намного проще. Итак, я вижу, что в этом уравнении производная dy/dx приравнивается некоему *_линейному_* многочлену. Благодаря тому, что это именно линейный многочлен, я могу к обоим частям этого уравнения прибавить некую *_константу,_* а именно число 2 = d(2x)/dx, чтобы в обоих сторонах уравнения, а именно в 4x + 2y + 2 с одной стороны и d(2x + y + 1)/dx - с другой, появились подозрительно похожие выражения - 2x + y + 1 и 4x + 2y + 2. И благодаря этому в уравнении можно разделить переменные: 4x + 2y + 2 = d(2x + y + 1)/dx, 2dx = d(2x + y + 1)/(2x + y + 1).