(다른 풀이) . . . . . . . . 점 O를 지나고 선분 AB와 수직으로 만나는 직선을 L이라 두자. 직선 L과 선분 AB의 교점을 E, 선분 CD의 연장선과 직선 L의 교점을 F라 두자. 사각형 BDFE는 평행사변형이고, 삼각형 OBA는 이등변삼각형이므로 선분 BE=DF=2. 따라서 선분 CF=4 선분 OF=x라 두자. 다시, 사각형 BDFE는 평행사변형이므로 BD=EF=6이며, 즉 OE=6-x, OF=x라 둘 수 있다. 피타고라스의 정리에 의해 (6-x)의 제곱+4 = x의 제곱+16 방정식 풀어주면 x=2. 따라서 반지름=2루트5.
(다른 풀이 2) . . . . . 선분 BD와 선분 AC의 교점을 F라 두자. 삼각형 ABF와 삼각형 CDF는 닮음이므로 (왜냐하면 맞꼭지각, 90도 AA닮음) BF=4, DF=2 ---> CF=2루트2 선분 BD의 연장선과 원의 교점을 E라두고 삼각형 ABF와 이번에는 삼각형 ECF를 비교해보자. 각 ABF와 각 ECF는 호 AE의 원주각이므로 서로 같으므로 삼각형 ABF와 삼각형 ECF는 AA닮음. 그리고 삼각형 ABF는 직각이등변삼각형이므로 마찬가지로 삼각형 ECF도 직각이등변삼각형. 따라서 선분 CE=2루트2 AC는 6루트2, CE는 2루트2, 각 ACE는 직각이므로 피타고라스 정리 써주면 지름=4루트5 따라서 반지름=2루트5
