Essa apresentação sobre "limite" é didaticamente atraente. Você fez a dosagem bem combinada da intuição com o rigor lógico. Uma aula muito valiosa. A intuição ajuda muito, mas não é uma prova. Os matemáticos têm ideias, fazem conjecturas, usam a intuição. Depois de exaustivamente explorados esses aspectos e convencidos do valor deles, então partem para provar. Eu penso que ensinar Matemática deveria, sempre que possível, começar com a discussão de um problema com a liberdade de discutir sem a obrigação de acertar. A discussão alimenta as ideias e a compreensão começa a aparecer. E por fim a formalização passa a fazer sentido. OBS: para os alunos que estão começando a aprender Cálculo, essa aula é imperdível.
seu canal tem o nome de um segredo no jogo Tibia, chamado Matemágica (Mathemagic), você manjando de matemática poderia um dia ajudar a desvendar, que é um dos maiores mistérios do jogo.
Ótimo vídeo! Só aponto um detalhe: em 15:42, a função f(x) = 1/x na verdade é contínua, pois a definição de continuidade pede que a função seja contínua em todos os pontos do seu domínio. O zero, que a princípio seria um ponto de descontinuidade, não está no domínio de f, então ele não interfere da continuidade.
Interessante, eu entendo que funções tem domínios diferentes como a função log(x) que seu domínio é são os reais maiores que 0. Mas a gente pode realmente só excluír x=0 do domínio de 1/x? E ainda assim é errado falar que há uma descontinuadade em x = 0? Pois ela é "cortada" nesse valor de x. E se a resposta for sim, isso quer dizer que todas as funções com assíntotas verticais e oblíquas também contam como contínuas?
@@Matemagica428 Sim, o domínio de f(x) = 1/x é ℝ - {0} (todos os reais exceto o número zero). Como f é contínua em todos os pontos do seu domínio, f é uma função contínua. O mesmo acontece para as funções que têm assíntotas verticais. Não está exatamente "errado" dizer que f(x) = 1/x tem uma descontinuidade em x = 0, mas não faz muito sentido, uma vez que para uma função ser contínua ou descontínua em um ponto x, esse ponto deve estar no domínio da função. Dizer que f(x) = 1/x é descontínua em x = 0 é como dizer que a função g(x) = log(x) é descontínua em x = -1. Ora, -1 não está no domínio dessa função, então não faz sentido estudar a continuidade nesse ponto. Os livros de Cálculo I do Guidorizzi e do Stewart dizem que toda função racional é contínua. f(x) = 1/x é racional, então é contínua. (O livro do Stewart até faz uma classificação esquisita e diz que essa função têm uma "descontinuidade infinita" em x = 0, mas, como eu disse, eu não sei qual é o sentido de estudar a continuidade em um ponto fora do domínio.)
É possível existir infinito no mundo real? Tipo o exemplo de Aquiles, só é possível existir esse infinito se tivéssemos infinitos passos o que é impossível pois se colocamos no computados pra cada vez que Aquiles alcançar a tartaruga ele colocasse um ponto, nois teríamo infinitos pontos e se cada ponto levasse 1 nanosegundo então precisaria de um tempo infinito.... Não sei, mas acho que o infinito só e um conceito abstraio que o homem criou pra não deixar a matemática com algum buraco
Apesar de que isso talvez seja possível, eu sou um crente do infinito. O que eu uso para suportar minha crença são os números irracionais, por exemplo o número √2. Sabemos que ele esta entre 1,4 e 1,5. Mas se eu te pedir o valor exato dessa constante você precisará de um número infinito de casas decimais para defini-lo corretamente. E ainda assim, mesmo com infinitos digitos, sabemos que o valor de √2 é finito estando em torno de 1,414... e essa constante irracional vem da geometria! um triângulo retângulo onde os dois catetos tem uma distância de 1. Isso por que casa casa depois da vírgula é menos signifiante que a anterior (1 -> uma unidade, 0,4 -> quatro decimos, 0,01 -> um centésimo e por ai vai...), é fácil ver que cada digito depois da vírgula influência menos a posição de √2 na reta real, apenas a refinando e eventualmente quando o número de casas de precisão tende ao infinito chegamos ao número que por definição quando elevado ao quadrado da 2.
