A triple inverted pendulum
We proudly present our own control algorithm for the swing-up and stabilization of a triple inverted
pendulum. The problem itself is strongly nonlinear, unstable, underactuated and thus very difficult
and interesting at the same time. The LQR optimal control which is used here is one of advanced
algorithms introduced in master's degree and doctoral degree at the Department of Cybernetics and Biomedical Engineering. The triple inverted pendulum is an excellent example where many of various
control algorithms for nonlinear systems can be deployed. The control design uses the 2-DOF control
scheme containing a feed-forward and a feedback control part incorporated in one control loop. We used modern techniques during the design, from MIL to PIL simulations first, then moving to the deployment on a real HW setup. The feed-forward term uses the reference control and reference trajectory planning computed as a
result of the solution of the optimal control problem (OCP). The continuous OCP is first discretized by
a direct collocation method to the form of a nonlinear programming problem (NLP) and solved by
NLP solver. We consider a minimum-energy control input as an objective function during the
trajectory planning. The feedback term is a LQR time-varying controller that takes care both of the swing-up and the stabilization in the upright position. The real setup is equipped with a special fast
FPGA-based PC hosting the REXYGEN control system that takes of running the algorithms in real time. The entire solution is partly result of the cooperation between VSB-TUO, Department of
Cybernetics and Biomedical Engineering, and the Department of Cybernetics of the Faculty of
Applied Sciences at the University of West Bohemia (UWB) in Pilsen, mainly in terms of construction of the HW setup. However, the control algorithms are result of dissertation thesis carried out here at
VSB-TUO, Department of Cybernetics and Biomedical Engineering, and successfully defended in June 2022.
Trojité inverzní kyvadlo
S hrdostí zde představujeme náš vlastní řídicí algoritmus pro výšvih a stabilizaci trojitého inverzního
kyvadla. Samotný systém víceramenného kyvadla je silně nelineární, nestabilní a podaktuovaný, a proto řešení problému jeho řízení je velmi obtížné a zároveň zajímavé. Optimální řízení typu LQR, které je zde použito, je jedním z pokročilých algoritmů
zavedených ve výuce v magisterském a doktorském studiu na Katedře kybernetiky a biomedicínského
inženýrství. Trojité inverzní kyvadlo je vynikajícím příkladem, kde lze nasadit mnoho různých řídicích algoritmů pro nelineární systémy. Návrh řízení využívá schéma se dvěma stupni volnosti (2-DOF)
obsahující dopřednou a zpětnovazební řídicí část začleněnou do jedné řídicí smyčky. Při návrhu jsme
použili moderní techniky, nejprve od MIL až po PIL simulace, poté jsme přešli k nasazení na reálném
HW nastavení. Dopředný člen používá referenční řízení a referenční trajektorie vypočítané jako výsledek řešení
problému optimálního řízení (OCP). Spojitý OCP je nejprve diskretizován metodou přímé kolokace do
podoby problému nelineárního programování (NLP) a řešen NLP řešičem. Kritériem v účelové funkci použité při plánování trajektorií je řízení s minimální energií. Zpětnovazebním členem je časově
proměnný LQR regulátor, který se stará jak o výšvih, tak i o stabilizaci ve vzpřímené poloze. Reálné
zařízení je vybaveno speciálním rychlým PC na bázi FPGA hostujícím řídicí systém REXYGEN, který
zajišťuje běh algoritmů v reálném čase. Celé řešení je částečně výsledkem spolupráce VŠB-TUO, Katedry kybernetiky a biomedicínského inženýrství, a Katedry kybernetiky Fakulty aplikovaných věd
Západočeské univerzity (ZČU) v Plzni, a to především v oblasti konstrukce HW zařízení. Řídicí
algoritmy jsou však výsledkem disertační práce realizované zde na VŠB-TUO, na Katedře kybernetiky
a biomedicínského inženýrství, a úspěšně obhájení do roku 2024. Finální verze řídicích algoritmů bude také umožňovat vyhýbat se překážkám na cestě.
21 июн 2022
