Aufnahmeprüfung Uni CAMBRIDGE UNIVERSITY - Integralrechnung 

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....und das in 5 min. Du hast es super erklärt, sogar ich konnte es nachvollziehen. Ohne Deine Hilfe hätte ich keine Chancen gehabt.

Liebe Susanne, ich gehöre zu den Mathe-Wiederauffrischern aus der Ü40-Lifa und wollte dir mal für deine tollen Videos danken. Ich habe noch nie vorher erlebt, dass Mathematik so viel Spaß machen kann, vor allem, wenn es so sympathisch aufbereitet wird! Mach bitte fleißig weiter so!

Du bist so geil. Du entfachst in mir wieder richtig das Interesse für Mathe. In der Schule müsste es Lehrer geben, die wie du sind, dann gäbe es sicher weniger Probleme auf dieser Welt. Ich hätte jetzt von Anfang an auf die 6 getippt, alleine wegen der Proportionen und der X-Achsen Skalierung. Wenn ein Rechenweg gefragt wäre, wäre ich durchgefallen 😂🙈

Mein ganz grosses Kompliment zu dem ganz erstklassigen Kurs! Da lernt man wirklich sehr viel! Bin oller Matheauffrischer. War in der Mittelschule auf dem Gebiet nicht schlecht, habe aber fast alles vergessen gehabt.

Hi Susanne, Habe es tatsächlich geschafft, war aber eine harte Nuss, zwischendurch hat mein Kopf geraucht.🤯 Das mit der Nullstellen Form der quadratischen Funktion habe ich entweder noch nicht gewusst oder vergessen🙄. - wieder was gelernt! Habe also von der normalen üblichen Form der Funktion erstmal die Parameter bestimmt, Mithilfe des Umstandes, daß die erste Ableitung in der Mitte zwischen den Nullstellen gleich null sein muss. Den Rest habe ich ungefähr genau so gemacht wie Du. Bitte nicht lachen, habe ca zwei Stunden gebraucht und eine DIN A 4 Seite. Und viel Radiergummi. Staune immer wieder, wie flott, präzise und messerscharf Du das aus dem Ärmel schüttelst und glasklar erklärst. Dein Stift✍️ fliegt ja förmlich übers Papier! - Hut🎩 ab und Respekt!💪 Super! Ich knie nieder 🧎‍♂️

Ich habe einfach 6 'so intuitiv' geschätzt. Ich war zwischen 4,6 ,die anderen habe ich raus gelassen. Dann hab ich mich für 6 entschieden wegen der funktionslänge und form. Ich weiß dass es kein logischer weg zu denken ist aber wollte es nur mitteilen 😅. Danke für die Super Erklärung, ich werde bei dem nächsten versuchen es mit Rechnungen zu finden 😅.

Vielen Danke für deine Arbeit auf RU-vid! Ich bin gerade im 3ten Semester im Mathestudium und du hilfst enorm! Weiter so!!!!!

Sehr schöne Aufgabe. Ich habe sie gerechnet bevor ich mir das Video angesehen habe. Mein Rechenweg war fast identisch bis auf das vorzeitige Dividieren von a. Gerne mehr von solchen Aufgaben. LG

ist jetzt zwar paar monate schon her, aber ich möchte dir mal meinen dank auch aussprechen, denn du hast mich wirklich durchs abi gebracht :) ich muss echt sagen, dass ich es wahrscheinlich ohne der entdeckung deiner videos nicht geschafft hätte. konnte echt gar nichts und ich habe schon allerlei andere hilfe im internet gesucht aber erst durch deine videos hat es dann klick gemacht, vor allem auch bei älteren sachen die man schon früh gelernt hat und wieder brauchte :)

Ich hab es in 20s gemacht, ich hab geguckt wie oft die Strecke von 0 zu 2 in die Strecke von 0 zu m passt: 3 mal. 3*2=6

MathemaTrick ist Grundpfeiler meines Studiums

Das Video hat Spaß gemacht! Besten Dank dafür :)

Oh da bin ich gespannt. Ich mag diese Tests immer obwohl ich sie nicht kann 🤭

Ich danke Ihnen. Großartiges Wochenende.

Excellent exercice. Merci !

Du erklärst das klasse, weiter so👍👍

Danke schön 😀

Danke für die Mühe, gruß an deine Band, klasse Musik

Faszinierend😊

Sehr elegant!

Ich hab mir gerade einige Videos von dir angeschaut und bin jetzt für die Klassenarbeit morgen bestens vorbereitet🥰Aber kannst du mal ein Video zu Äquivalenzumformung machen?🥰☺️das Thema:Gleichungen🙈

Da m > 2 gelten soll, habe ich die Gleichung durch m² geteilt statt m² auszuklammern: So kommt man dann direkt auf 1/6 m = 1 m = 6 PS: Die Lösung m = 0 bedeutet letztlich nichts anderes, als dass die Fläche für zwei identische Werte für x natürlich immer 0 ergibt.

deine frische, lebendige präsentation: da kann man auch bei längeren videos bis zum schluss dabei bleiben. 👍 hatte gestern bei neuer konkurrentin schwere kämpfe gg sandmännchen zu bestehen.

Antwort: „ja.“ Erinnert mich an meine Matheaufgaben damals, wo so oft Fragezeichen waren wo keine hingehören :D

Toll . . . ,das hätte mich 4 Stunden gekostet . . .Ergebnis ungewiss! 🤣🤣🤣👍

Hallo Susanne wieder ganz großes Kino 🙂 Ganz lieben Dank dafür Ich habe es leider nicht hinbekommen. (Ich hatte bei meinem Lösungsversuch zunächst versucht anhand der Bedingungen aus a*x^2+b*x+c die tatsächliche Funktionsgleichung zu finden, was nicht wirklich geklappt hatte. 😞) Deine Lösung hingegen war prima zu verstehen... Die Regel, dass ich bei 2 Integralen mit gleicher Funktionen über die gesamte Grenze integrieren darf, wenn die Obergrenze des einen Integral gleich der Untergrenze des anderen Integral ist, hatte ich nicht mehr parat.) Dir, Thomas und allen anderen hier ein super Wochenende. LG auch nach Kanada und Bayern aus dem Schwabenland.

Respekt für diese kluge Frau!

Hab die richtige Lösung nach ca 14 Minuten raus, aber unvorbereitet. Ist ne coole Aufgabe. Meine Vorgehensweise war sehr ähnlich zu deiner. MfG

Zuerst stelle ich die quadratische Funktion anhand ihrer Nullstellen x1 = 2 und x2 = m und ihrer zugehörigen Linearfaktoren auf. Allgemein lautet der Ansatz, wenn a die Öffnung der Parabel ist, dann f(x) = a(x - x1)(x - x2) Hier also f(x) = a(x - 2)(x - m) und ausmultipliziert zur Polynomform: f(x) = a(x^2 - mx - 2x + 2m) f(x) = a(x^2 - (m + 2)x + 2m) Die einfachste Stammfunktion ist F(x) = a * (x^3 / 3 - (m+2)/2 * x^2 + 2mx ) bzw. (x ausklammern) F(x) = a*x * (x^2 / 3 - (m+2)/2 * x + 2m) Es ist F(0) = 0 und F(m) = a*m * (m^2 / 3 - (m+2)/2 * m + 2m) = a*m * (m^2 / 3 - m^2 / 2 - m + 2m) = a*m * (2/6*m^2 - 3/6*m^2 + m) = a*m * (m - 1/6*m^2) = a*m^2 * (1 - m/6) Die Forderung ist nun: Integral über f(x) von 0 bis 2 = minus (!!!) Integral über f(x) von 2 bis m, also F(2) - F(0) = - (F(m) - F(2)) oder auch F(2) - F(0) = F(2) - F(m) und nach Subtraktion von F(2) - F(0) = - F(m) Multiplikation mit (-1): F(0) = F(m) und da F(0) = 0 ist, vereinfacht sich das Kriterium zu F(m) = 0 was auch logisch ist, denn wenn das positive Integral von 0 bis 2 und das negative Integral von 2 bis m sich zu Null auslöschen, dann muss ja das Gesamtintegral von 0 bis m ebenfalls Null sein! Jetzt also nur noch den Term für F(m) gleich Null setzen: a*m^2 * (1 - m/6) = 0 Da bei einer quadratischen Funktion der Leitkoeffizient a ungleich Null ist, und da m > 2 sein soll, also ebenfalls m ungleich Null ist, können wir die Gleichung durch a und durch m^2 teilen: 1 - m/6 = 0 1 = m/6 6 = m Also lautet der korrekte Wert m = 6 und die richtige Antwort E ist richtig. Anmerkung: ich hatte zuerst total vergessen, dass die beiden Flächen verschiedene Vorzeichen haben, und war deshalb zunächst bei einer viel zu komplizierten kubischen Gleichung gelandet, nur einen Wert von ca. 0,8 als einzige reelle Lösung hatte, was der Bedinung m > 2 widersprach. Die beiden anderen Lösungen waren komplex. Hat mich mehrere Anläufe gekostet und ich hätte es definitiv nicht in 4 Minuten geschafft.

Ich würde mal sagen, wenn man die Lösungsoptionen A) bis F) einsetzt, ist man am schnellsten bei der richtigen Lösung. Man hat ja nur vier Minuten. Die Nullstellendarstellung hatte ich überhaupt nicht auf dem Schirm. Ich kann mich auch nicht daran erinnern, dass sie mir vor dem Mathe-Abi oder im Studium jemals gelehrt wurde. War nett, mal mitdenken zu dürfen.

Schöne Aufgabe, hab den Allgemeinfall untersucht. Diese dargestellte Flächenäquivalenz gilt immer, wenn eine der beiden Nullstellen der Parabel das 3-Fache der anderen ist, in diesem Fall: m = 2*3 = 6. Der Leitkoeffizient a hat dabei keinen Einfluss auf die Gleichheit, da dieser, wie bereits im Video dargestellt, rausgekürzt wird.

😀

Sie sind ein sehr intelligentes, nettes und hübsches Mädchen!

Finde die Aufgaben supe) und die Lösungen auch! In dieser Aufgabe fände ich es aber sinnvoll, die Klammern zwischen dem Term von f(X) und dx stehen zu lassen, weil sonst zu leicht vergessen wird, dass hier eine Multiplikation zwischen f(x) und dx vorliegt.

In 5 Minuten? Selbst das Video dauert mehr als 15 Minuten! Klasse erklärt und völlig nachvollziehbar, aber das mit Cambridge lass ich lieber.

❤😊🥰👍🏻

Danke fuer die awesome Mathe-Raetsel!!! (Below is another way to create a logical shortcut to the last steps): Ich weiss das es ein integral von 0 bis 2 muss verglichen werden mit einem integral von 2 bis m. f(x) muss ein quadrat sein. Wenn wir ein quadrat integrieren, hat jedes component einen "x" also ist "the definite integral" at 0 bedeutungslos. Man muss es nur bei der 2 kalkulieren. Wenn wir das gleiche f(x) from 2 bis m integrieren, wird es das negative Wert geben im vergleich zu dem erstem, und weil die 2 wiedermal involviert ist, wissen wir das der Beitrag bei m null sein muss. (Ich hoffe man kann das alles OK verstehen, bin 100% reiner Deutscher aber kein "echter" Deutscher). Also das kalkulieren ist dann eigentlich recht einfach. Einfach "integral of f(x) at m" gleich setzen mit null. Und was muss f(x) sein? Da sind zwei Nullwerte, bei 2 und m, also muss f(x) gleich sein mit (x-2)*(x-m). Man koennten sagen A*(x-2)*(x-m) aber ist egal weil m wuerde nicht dadurch beeinflusst werden. Also (x-2)*(x-m) = x^2 - (m+2)*x + 2m, dass muessen wir integrieren was 1/3 x^3 - 1/2 (m+2) x^2 + 2*m*x ergibt. Jetzte "evaluate at m" ===> 1/3 m^3 - 1/2*(m+2)*m^2 + 2m^2. "Set equal to zero and divide all by m^2" ====> 1/3 m - 1/2(m+2) + 2 = 0 was schnell 6 als die Loesung ergibt. Viel Getippe aber das kann blitzt schnell gehen wenn man es einfach sieht und nicht tippen muss... 🙂 Nochmal recht herzlichen Dank!

Ich bin gelernter Physiker und hab auf der CAMBRIGE UNIVERSITY nichts aber auch wirklich gar nichts verloren. Bei der Aufnahmeprüfung würde ich denen einfach ein leeres Blatt zurück geben, mit dem Verweis: hier bitte schön macht eure "Arbeit" einfach alleine weiter ohne mich.

Tolles Video, mega nice erklärt! Ich frage mich aber, wieso es diese Multiple-Choice-Antworten gibt. Hat man da überhaupt eine Chance, da ohne aufwendige Herleitung darauf zu kommen?

8:55 Bei einer Gleichung können wir auf beiden Seiten "Dinge tun, die uns gut gefallen." Witzige Formulierung!

Ok, ich habe komplett anders gerechnet, da ich die Nullstellenform jetzt gar nicht auf dem Schirm hatte. Darf man bei diesen Aufmahmetests eigentlich Hilfsmittel benutzen? Ich kam nämlich am Ende auf eine Gleichung, die im Kopf nicht lösbar war, da sie ein kubisches, ein lineares und ein absolutes Glied beinhaltete.

Der Trick ist hier die Aufstellung mit der Nullstellenform. Mit den anderen Formen komme ich nicht auf einen grünen Zweig, weil das a nicht ausgeklammert ist.

Zum Schluss habe ich die m gegenüber gestellt. - beim Teilen durch m² bleibt dann nur 6 übrig und man Übersicht die Lösung 0 recht schnell. Die Methode das null Produkt auszuklammern ist hier ein sehr guter Stil, dann ist es offensichtlich.

Wären vielleicht ein paar Sachen zu mathematischer Physik oder Aufgaben die man im ersten/zweiten Semester Mathestudium macht also Sondervideos👍

Toll erklärt, liebe Susanne. Ich wäre leider nicht in Cambridge angenommen worden.

Genial einfach - einfach m für x einsetzen und fertig!

Wie immer ein Super Video, trotzdem ist mir schleierhaft, wie man solche Augaben in vier Minuten lösen kann / soll?

Dass das Integral von 0 bis m gleich Null sein muss liegt auf der Hand. Deshalb hätte man sich die ersten Schritte bis dahin sparen können. Ansonsten aber elegant gelöst.👍

Hallo. Wie wird die Formel $\int_a^b f(x) dx+ \int_b^c f(x)dx = \int_a^c f(x) dx$ auf Deutsch gennant ? Auf Französich heisst das, « la relation de Chasles ».

Wenn man das ganze mal nicht mathematisch angehen würde, könnte man doch ganz stumpf nur vom abstand vom Ursprung drauf kommen dass die Lösung in der nähe von 6 sein muss, dann ist es 50/50 ob es E oder F ist, und selbst da könnte man glaub ich noch nachmessen, weil ein Koordinaten system schwierig mittendrin seine Maße ändern kann😆.Aber mathematisch gehts natürlich genauer👍

Danke 🥰 Habs jetzt erst verstanden, wie dieses verflixte f(x) zusammengebaut wird, wenn man keine Formel hat. Vielleicht könntest du auch zeigen wie es für x^3, x^4, ... etc. gehen würde bzw. erklären woran es scheitern würde. Thx 🥰

In 20 Minuten geschafft xD Für Cambridge wirds wohl nicht reichen aber immerhin richtig

Hallo Susanne, wir wären dann bei diesem Test durchgefallen, oder ? Ich konnte es auch nicht in 4 Minuten fertig bringen.......Zu der Lösung: die Gleichung wäre= (x-2)*(x-m)=0, mit dem a habe ich mich nicht befasst. Die Gleichung: x²-x(m+2)+2m=0, das eine Integral wäre Int= x²-x(m+2)+2m dx zwischen 0 und 2 das andere Integral wäre: Int= x²-x(m+2)+2m zwischen 2 und m, oder wir machen den Minuszeichen weg, also zwischen a= m und b= 2. Integral (1)= (8/3)-2(m+2)+4m = Int (2), Int(2)= (8/3)-2(m+2)+4m-( (m³/3)-(m²/2)(m+2)+2m²), dann hätten wir: -( (m³/3)-(m²/2)(m+2)+2m²) = 0, und somit: m((m²/3)-(m/2)(m+2)+2m))=0, hier wäre m=0, weil m>2 sein muss, wäre dies nicht die Lösung, und (m²/3)-(m/2)(m+2)+2m=0, alles mit 6 multiplizieren: 2m²-3m(m+2)+12m=0 ergibt: -m²+6m=0, 6m=m², m=6 wäre die Lösung.

Kannst Du mal zeigen wie man anhand von gegebenen Nullstellen (x und y), auf eine Gleichung kommt?

Sehr knackige Aufgaben. In der Zeit nicht machbar mMn. Soll es wahrscheinlich aber auch nicht sein

Das Verhältnis der Achsenabschnitte auf der x-Achse von R und S ist 1:2. Sicher kein Zufall?!

Bei der Aufgabe hätte ich von Anfang an verkackt gehabt. Ich gehöre nämlich zu einer ganz seltsamen Spezies. Ich hatte Matheleistungskurs, und habe Abi gemacht ohne je Integralrechnung gehabt zu habern. Ich habe keine Ahnung was sich der Lehrer dabei gedacht hat. Fragen geht nicht, denn er lebt schon längst nicht mehr. Und fast 40 Jahre nach dem Abi habe auch auch an die Differentialrechnung kaum noch Erinnerungen. Sprich, wie man Funktionen ableitet hatte ich zwar, aber ich kann es längst nicht mehr. Nun ja, ich brauche es weder beruflich noch privat. Ich schaue mir diesen Kanal gerne an, allerdings eher die Aufgaben aus der Unterstufe, und teilweise auch der Mittelstufe.

Hallo:) könntest du mal vielleicht ein Video machen zur „Vorbereitung f. Matura“ machen bitte? Bzw mehrere Theme durchgehen, wie sowas abläuft?😌 das wäre super😍

hätte man sich den ersten Schritt mit der Integralsaddition nicht sparen können? das integral von 0 bis m gibt ja eh die flächenbilanz an und die muss ja nach der Fragestellung Null sein

m= 6 selbst gelöst

Die Nullstellenform kannte ich so gar nicht, leuchtet aber ein. Ich hätte wohl ganz stumpf das allgemeine Polynom durch a geteilt, die p-q-Formel angewandt, deren Lösungen gleich 2 und gleich m gesetzt und mich dann gewundert, warum ich nicht weiter komme. 😅 Dass m = 0 eine rechnerische Lösung sein würde, war doch von vornherein klar, weil bestimmte Integrale mit identischer Ober- und Untergrenze nun mal immer 0 sind. Aber diese "Pseudo-Lösung" hättest du bereits im Vorfeld eliminieren können, indem du die Bedingung "m > 2" verwendet hättest, um bei der letzten Gleichung durch m² zu teilen anstatt es auszuklammern. 💡

Ich hab’s tatsächlich hinbekommen ohne das Video vorher zu schauen. Aber auch nur weil ich schonmal so eine Aufgabe gelöst habe

Ich fühl mich wie Spongebob wenn ich dir zusehe. 😅 Und besorg dir doch bitte mal eine schöne Nerdbrille. Steht dir bestimmt richtig. 😍

miau🐈‍⬛

wenn ich schreibe y=(x-2)*(x-3) dann ist m=3 oder?

Ich hab's auch so gelöst. Hat aber auch länger als 6 Minuten gedauert!

Ich habe Erfahrungen damit.

Die Nullstellenform bei 6:12 hat mir gefehlt um die Aufgabe zu lösen...

Danke🙏, meine süsse Lehrerin,😇 liebe Susane. Das war mir immer schwerigische 🤔😤😵 Tehm. Danke Ihnen 😍😍😘😘😘🍾🍻

Aufgabe Finde m! Ich: "ABGELEHNT!"

Mein Weg war gleich, allerdings hatte ich das mit der Nullstellenform komplett nicht mehr auf dem Schirm. Von daher vielen Dank für die Auffrischung. Wieviele von diesen Aufgaben muss man denn wirklich in 4 min schaffen um am Ende erfolgreich zu sein? Und wahrscheinlich wird man das in der PRüfung sicher nicht in diesem Detailgrad ausrechnen, oder?

Ich fand jetzt die Aufgabe nicht so schwer aber 4 Minuten sind doch unmenschlich, ich meine selbst wenn man top vorbereitet ist, schafft man das doch gar nicht das alles in der Zeit auf‘s Papier zu bringen.

So eine Aufgabe hatte ich in meiner Lk Klausur die ich vor 2 Wochen geschrieben habe 😢

wie will man das in 4min schaffen?

Hallo Susanne, ich hätte einen Video Wunsch 🥺👉👈 Könntest du bitte ein Video zu Ringe/Körper/Verknüpfungen/Gruppen machen? Liebe Grüße und ein schönes Wochenende!

Ich hätte gleich mit dem Integral von 0 bis m begonnen und das, wie du später auch gemacht hast, gleich 0 gesetzt.

Also ich hätte da einfach geraten und die 6 genommen :D Die anderen Werte sind zu klein, wenn im Bild halt die Proportionen stimmen und das 33/5 ist komisch und ich mag es nicht:D

im Kopf ausgerechnet 🌚

🧳

In wieviel Minuten hättest Du diese Aufgabe (ohne Erklärvideo) gelöst? ⏲

Können sie vielleicht bitte einen Video zur normalen Gleichung und zur Tangenten Probleme machen. Das wäre sehr lieb ich schreibe in 3 Wochen meine Arbeit und muss mich jetzt schon vorbereiten.

Wollte da eh nicht hin

alles klar !! BE könnte den Widerstand brechen

Bin ich der einzige, der das geometrisch gelöst hat mit den Abständen? Hatte die 6 nach 5 Sekunden 🥴

Erstaunlich ist, dass der Wert von a egal ist!

So eine ähnliche Aufgabe habe ich schon bei Magda gesehen.

Irgendwie verstehe ich nicht warum das klappt. Wir haben 4 unbekannte (a,b,c,m) aber nur 3 Informationen/Gleichungen: f(2) =0 f(m) = 0 F(m) = 0

Das Video dauert 16 Minuten. Für die AUfgabe war nur 4 Minuten vorgesehen :p

Wie kann man diese Aufgabe in 4 min lösen? Gibt es Überschlagsmethoden ?

Puuuh das muss man schon fit sein, um unter 4 Minuten zu bleiben

Und was kann ich jetzt damit anfangen 😅

Ein Päckchen hat der DHL-Bote heute wieder nicht gebracht

Fies. Das Integral von irgendwas, hier f(x) von 0 bis 2 soll genauso groß sein wie das Integral des Gleichen von 2 bis m. Jetzt könnte man glatt vermuten, dass der Abstand von 0 bis 2 genauso groß sein muss wie von 2 bis m, also 2 und fälschlicherweise auf m=4 tippen.

Erstaunlich, ich habe diese Aufgabe in 4min und 31 Sekunden gelöst bekommen als Zwölftklässler... vielleicht sollte ich mich einschreiben lassen... oder einweisen 😂

f(x)=a(x-2)(x-m)=ax^2-a(m+2)x+2am Ergo I f(x) dx=ax^3/3-a(m+2)x^2/2+2amx+c Ok wie hilft mir eine kubische Gleichung? Bin schon durchgefallen.

warum habe ich mir das gerade 16 Minuten reingezogen, ich will doch gar nicht zu Cambridge!

Die Tuts auf diesem Channel sind ordentlich aufbereitet für die angesprochene Zielgruppe: das dürften in erster Linie Erwachsene sein, die früher mit Mathe nichts am Hut hatten, weil der Mathelehrer nicht besonders engagiert war und die sich nun erneut aus intrinsischem Interesse an den Lehrstoff machen wollen. Es lohnt sich immer! Zumal wahrscheinlich 95 % der Interessenten aus der angenommenen Zielgruppe ad hoc noch nicht in der Lage wären, den GRE MATH Subject Test zu bestehen - und der bildet auch nur ein elementares Niveau an zu prüfenden Mathematikkenntnissen ab. ☺️

Hallo kannst du mir das bitte erklären ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-vRiL1U2LO6Y.html

Sin z=2 , z ist Element aus C! !?