Aula 8 - Princípio da Indução Finita (Parte Demonstração) - Fundamentos Matemáticos para Computação

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Aula 7 - Técnicas de Demonstrações (Parte Demonstração) - Fundamentos Matemáticos para Computação

Professor Douglas Maioli

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Conteúdo desta aula:
Demonstrações Matemáticas:
Axiomas, Conjecturas e Teoremas;
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Prova Direta;
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Prova por Redução ao Absurdo.
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Опубликовано:

20 сен 2024

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Комментарии : 68

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Pessoal, depois dessa aula eu recomendo ver os exercícios 1 ( ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-TP00U7LyVfk.html ) e 2 ( ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-MdET911N6-Y.html ) dos exercícios de apoio da semana 3, quanto mais exemplos verem, melhor vai ser.

@marcelaseixas 3 года назад

Douglas, arrasou como sempre!!!! sou professora tb, então é ainda mais maravilhoso assistir aula boa assim!!!! dá uma esperança no mundo, na vida! obrigada por existir!

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Nossa Marcela, muito obrigado 🥰 Muito bom receber uma mensagem de reconhecimento dessa de uma colega de profissão ❤️

@rsobral41 Год назад

P(x): x é professor E(x): x é Esperança em ótimas aulas. m: Maioli (∃ x) [P(x) ^ E(x) --> P(m)] 😁😁😁😁😁😁😁😁😁

@priscilalima2132 3 года назад

Melhor didática impossível, excelente Professor 👏👏

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Obrigado Priscila ❤️

@mariacoelho3290 3 года назад

Nossa 🙆! Obrigada, professor Douglas, se não fosse o professor, certamente já teria desistido. Grata 👏

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

De nada Maria 🥰

@arthuroctavio8491 10 месяцев назад

Professor, obrigado por estes vídeos. Você tem que ser muito abençoado, porque mdssss, que conteúdo rico e muito bem explicado. Obrigado mesmo.

@vinniciuspereira6235 2 года назад

Obrigado! Didática excelente! Transmitiu em ~ 1h o que prof meu não conseguiu em 1 semestre de faculdade.

@cabral2661 6 месяцев назад

Professor, na graduação de matemática se aprende essas tecnicas em que matéria?

@rafaelbsm457 3 года назад

Muito bom, com embasamento dah pra entender. Aquele monte de slide vomitado de uns prfessores lah da Univesp a base ctrc + ctrv , tah de brincadeira.

@karlosdaniel6537 3 года назад

Você está acompanhando a playlist do prof. Possani? Ele explica muito bem mas acho que o formato da aula atrapalha um pouco.

@rafaelbsm457 3 года назад

@@karlosdaniel6537 ah sim, vi uns dele. Mas ele eh academico tbm. O prof. deste canal tem didatica, algo que muitos prof. da rede publica nao tem. O academico manja tecnicamente , mas por contrato tem de "conceder" algumas horas de seu "precioso" tempo de pesquisa para dar aulas. Por isto que as vezes, algumas aulas do curso sao tao ruins.

@karlosdaniel6537 3 года назад

@@rafaelbsm457 Concordo com vc, o que eu faço é sempre tentar ver tanto os vídeos de um acadêmico explicando quanto os vídeos de um professor mais didático. E escola pública municipal/estadual é complicado mesmo, porque a maioria dos professores não são nem acadêmicos e nem muito didáticos.

@oziresramos9466 3 года назад

Afff. essa tá difícil. Vou rever. Obrigada professor.

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Então Ozires, realmente, essa parte de demonstrações é mais difícil que as outras partes da disciplina.

@davimoura5229 10 месяцев назад

muito boa aula! Didática perfeita como sempre, essa playlist está me ajudando muito na faculdade! Obrigado, professor

@janainamaya4217 3 года назад

Obrigada pela excelente aula, professor...

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

De nada Janaína 🥰

@marcosantos4030 2 года назад

Professor, seu trabalho é incrível. Meus parabéns e mais sinceros agradecimentos!!

@ProfessorDouglasMaioli 2 года назад

Muito obrigado Marco 👊🏻

@KellyOliveira-fx1he 3 года назад

Salvou a minha vida, muito obrigada! 🙏🙏👏👏👏

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Que bom Kelly, de nada 🥰

@alexcsaraujo Год назад

Excelentes aulas. Obrigado! Uma dúvida: existe algum "macete" para perceber quando é mais fácil demostrar por contraposição ou por contradição ao invés de forma direta?

@heraldocandidodacruz4587 3 года назад

Parabéns professor, foi um conteúdo um pouco mais denso, mas consegui entender um pouco. Vou ver as aulas de exercícios para complementar o conteúdo.

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Os exercícios podem ajudar a entender mais sim, mas nesse caso de demonstrações, é normal ter dificuldade no começo, é um assunto que requer bastante tempo e ver bastante exemplos.

@wellitonamelo 2 года назад

Excelente aula, professor!!! Muito obrigadoo!!!!!!!!11

@claudiacorazzim167 Год назад

Oi professor primeiro quero agradecer pelas explicações, graças as suas aulas eu consegui tirar boas notas em calculo. obrigado. Mas só queria fazer uma pergunta, como sei quando usa os tipos de demonstrações, tem como saber?

@estevaojmfreitas235 2 года назад

parabéns pela qualidade!!!

@AulaVirtual-jz9lr Год назад

Excelente aula!

@brenovambaster1734 3 года назад

Que aula maassa, cara. Vaaleu, professor!

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

👊🏻

@Naoseinaosei213 2 года назад

Muito boa a aula.

@elaineassis9743 2 года назад

Excelente!!!

@MrLFerM 3 года назад

aula sensacional

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Valeu Fernando 👍

@JoaoPedro-kj2jo 3 года назад

Muito bacana, professor. O senhor ja leu How To Prove It(Velleman)? Se sim, curtiu?

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Já li o How to solve It do Polya, How to prove it ainda não li, vou procurar ele.

@marcelaseixas 3 года назад

professor, você não falou, mas eu percebi que você usou várias vezes a particularização universal e depois a generalização, no caso dos k dos numeros impares...

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

No fundo é isso mesmo, a gente tem um "para todo", usa a particularização universal, trabalha sem o "para todo" e depois volta 👏👏👏👏

@MarcosPaulo-xp2in 3 года назад

Esse contraexemplo também vale caso o P seja falso e o Q verdadeiro né ? por exemplo: P é par. Q pertence aos reais.

@marcelaseixas 3 года назад

professor, fiquei com uma dúvida... como fica o zero aí no meio dessas negações? por exemplo, quando você tem x = impar, a negação disso sendo todos os numeros não impares, ou seja, numeros pares.... como fica o zero?

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Marcela, como o zero a gente pode escrever como 2.0, então o zero é considerado par. Podemos perceber isso, também vendo que é impossível escrever o zero como 2k+1, com k inteiro, então o zero não pode ser ímpar. Zero é par.

@marcelaseixas 3 года назад

@@ProfessorDouglasMaioli , o zero sendo par, cai por terra toda a minha duvida!!! Nao sabia nao que ele era par!!!

@Lucas-re4uj 3 года назад

E se fosse x^n, sendo os dois inteiros maiores que 1? Tô com bastante dificuldade nesse exercício. Aula muito boa professor, parabéns!!!

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Oi Lucas, eu não entendi qual exemplo você está falando e como você quer generalizar. O que especificamente você quer demonstrar?

@Lucas-re4uj 3 года назад

Basicamente, demonstrar que se x e n são inteiros maiores que 1, então x e x^𝑛 têm a mesma paridade.

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Entendi Lucas, você pode provar primeiro que o produto de dois pares é par e o produto de dois ímpares é ímpar. Para provar isso, basta pegar dois pares quaisquer a=2n e b=2k e ver que a.b=2.(2nk) é par e pegar dois ímpares quaisquer a=2n+1 e b=2k+1 e ver que a.b=2.(2nk+n+k)+1 é ímpar, sendo n e k inteiros neh.

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Depois disso você pode usar a indução finita para provar o que quer, vamos falar que se x é par x^n é par, para x e n inteiros maiores que 1 (perceba que x não pode ser qualquer inteiro, estamos supondo x par). Primeiro passo x é par, logo x.x é par, então x^2 é par (passo básico da indução finita) Segunda passo, supomos x^k é par (passo indutivo) Terceiro passo, x é par e x^k é par por hipótese, logo x.x^k é par, então x^k+1 é par. Provando por indução o que queríamos. Depois para provar o mesmo mas com um ímpares é similar.

@Lucas-re4uj 3 года назад

@@ProfessorDouglasMaioli Nossa professor, muito obrigado por responder, me ajudou muito! Um abraço pro senhor, saiba que essa sua playlist tá salvando toda a minha turma de discreta kkkkkkkkkkk

@diogovalentte Год назад

Vlw fesso

@Leossj1 2 года назад

Professor não entendi na Demonstração direta. E se eu não soubesse que existia um Teorema conhecido? Como eu poderia escrever os números pares? Existem mais de um jeito?

@ProfessorDouglasMaioli 2 года назад

Leonardo, em geral tem mais de um jeito de fazer uma demonstração sim. Em relação ao "teorema ou resultado conhecido" você sempre terá que ter uma base, o teorema sempre sai de algo conhecido, nem que esse algo seja um axioma, mas pode ser axiomas ou proposições provadas através de axiomas, por isso nas demonstrações, ter um conhecimento da base da área de estudos. Nos casos dos números pares, a sua definição é que um número é par se é divisivel por 2, por isso, que a forma mais simples de escrever um par é como 2k, com k sendo um inteiro, mas tem outras formas, baseadas nesta, como 2k+2 ou 2K+4.

@Leossj1 2 года назад

@@ProfessorDouglasMaioli Então .. eu sei que um número X é par quando o resto da divisão dele por 2 for 0, mas da onde veio o 2k? Obrigado

@ProfessorDouglasMaioli 2 года назад

O k é um inteiro. Pega qualquer número par, você consegue escrever ele como 2 vezes um número inteiro (esse é o k), por exemplo, o 10 é 2.5, o k nesse caso é o 5. E se vc pega 2k e trocar o k por cada número inteiro, vc consegue achar todos números pares. Começa trocando o k por 0,1,2,3... e depois o inteiros negativos -1,-2,-3... Você acha todos pares, por isso que 2k, com k inteiro, é uma fórmula dos números pares.

@Leossj1 2 года назад

@@ProfessorDouglasMaioli Ahh entendi o 2k é como se fosse a tabuada do 2. Obrigado, prof

@ProfessorDouglasMaioli 2 года назад

Isso aí 👍🏻

@MarcosPaulo-xp2in 3 года назад

Se a fosse um número decimal eu também poderia dizer que ele era impar ?

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Marcos, cuidado que somente números inteiros podem ser ímpares.

@marciaoliver123 3 года назад

Pq P é par? Não entendi.🤔

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Célia, você diz na última demonstração que √2 é irracional? Então, nessa aula a gente demonstrou que se x^2 é par então x é par, ou seja, se um número ao quadrado é par, aquele número (sem tá ao quadrado) tem q ser par. A gente chegou que p^2 é par, então pelo que eu acabei de falar, p tem q ser par.

@MarcosPaulo-xp2in 3 года назад

SE x pertence a números entre 1 e 5 = ( ∀x ∈ D) [...] isso pode ser certo ou o (∈ D) só pode ser usado em relação aos conjuntos numéricos ?

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Pode sim Marcos 👍🏻

@fieldsnephilim 3 года назад

Tem só 1 deslike, será que foi do professor oficial do curso?

@ProfessorDouglasMaioli 3 года назад

Kkkkkkk Não foi do Professor da disciplina não Andrew kkkkkkkk Mas eu sei de quem foi 🤫🤣🤣🤣

@mendoratolino 3 года назад

🗿

@gabriel_6183 2 года назад

Muito bom!!

Далее

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