Vettori ortogonali Base ortogonale e base ortonormale . Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt .
Dopo aver introdotto in concetto astratto di spazio vettoriale di prodotto scalare , è il momento di introdurre l'importantissimo concetto di vettori ortogonali che sfrutta appunto il concetto di prodotto scalare .
Quando parliamo di prodotto scalare , non ci riferiamo solo al prodotto scalare standard , ma ad un qualsiasi prodotto scalare positivo e viene svolto anche un semplice esercizio a riguardo .
Il concetto di ortogonalità ci permetterà di definire la base ortogonale e ancora meglio la base ortonormale come ad esempio la base canonica .
Termineremo la lezione introducendo un algoritmo particolare (ortonormalizzazione di Gram-Schmidt) che a partire da una base generica , ci permetterà di ottenere una base ortonormale con dei semplici passaggi algebrici .
Tale argomento è di fondamentale per poter introdurre l'ortogonalità di due sottospazi , e il teorema spettrale , detto anche il teorema fondamentale degli endomorfismi autoaggiunti .
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8 сен 2024
