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Ich habe 1988 Abitur gemacht und mich immer mit Mathe etwas schwer getan (bis ich den richtigen Lehrer bekam). Deine Videos schaue ich tatsächlich immer wieder gerne. So als kleine Übung, zum Auffrischen und aus Spaß. Es sollte mehr Lehrer wie dich geben. 👍
Ich liebe diese Aufgaben:) Tausend Gedanken im Kopf, gestresst mit ÖV auf dem Weg: YT auf, MathemaTrick auf , Fokus auf die neue Aufgabe und mein Chaos im Kopf ordnet sich von selbst🤣 Danke🙂
Dank Deiner vielen Videos war diese Aufgabe in 10 Sekunden gelöst. Ich bin einer Deiner Rentner und habe Spass an der Mathematik. Ich bin Gärtner kein Mathematiker.
20 s haben bei mir nicht gereicht, aber mein Abitur liegt mittlerweile auch 51 Jahre zurück und da hab' ich etwas länger gebraucht, bis mir letztlich der recht einfache Trick mit der binomischen Formel eingefallen ist. Super Kanal, schaue ich regelmäßig.
Geometrisch lässt es sich auch lösen, wenn man sich ein Quadrat mit der Länge 2024 vorstellt, bei dem eine Ecke fehlt, passt eine Reihe von 2023 genau 2025 mal hinein
Interessant. Muss zugeben, dass ich da rein durch Kopfrechnen nicht drauf gekommen wäre - und erst Recht nicht in 20 Sekunden! Würde jedoch vermuten, dass dies mindestens 95% der Zuschauer so geht. Danke Dir für die tägliche Portion Denksport und einen schönen Feiertag an Alle.
Ich hatte nicht an die binomische Formel gedacht, aber beim Test von (3²-1)/2 = *4* sowie (4²-1)/3 = *5* und (5²-1)/4 = *6* war nach 45 Sekunden trotzdem klar, dass (2024²-1)/2023 = *2025* sein muss.
Ich hab den Zähler 2024² -1 ersetzt durch (1+2023)² -1 und mit Hilfe des Binom ausgerechnet: 2×2023 + 2023² = 2023(2+2023) Die linken 2023 kürzen sich mit dem Nenner und übrig bleibt 2025. Übrigens ohne Stift und Papier geschafft. (Kommt auch nicht alle Tage vor.)
Physiker sind in Mathematik richtig gut, müssen sie auch sein. Und ich verzeihe ihnen von ganzem Herzen, dass viele Physiker die Mathematik eine Hilfswissenschaft nennen. Und sage darauf: Und wie sie hilft! :-)
@@zauberkolleg7370 Hab ich mir auch gedacht und mit n=4 und n=5 ausprobiert. Das geht sogar mit meinem Gehirn. 😂 Das Ergebnis fällt dann ermutigend aus. 👌
Ich habe auch 1988 Abitur gemacht und finde deine Aufgaben super als Gehirnjogging. Muss jetzt an meine damalige Mathelehrerin denken, die uns fast den Kopf abgerissen hätte, wenn wir „wegkürzen“ gesagt haben😂, aber die kann das wahrscheinlich nicht mehr hören und ich hab damit kein Problem😅
Hallo Susanne. Könntest du auch mal ballistische Sachen berechnen.? Beispielsweise wie weit ein Geschoss fliegt mit einer Geschwindigkeit V0 und einer Höhe von 10 m. Oder so ähnlich. Oder eventuell auch anhand eines Beispiels von einem Bogen oder einer Armbrust mit einem Pfeil. Unter Berücksichtigung des Gewichtes und der Kraft.?
Hallo Susanne, guten Abend, trotz Feiertag eine Mathaufgabe 🙂 Hier mein Vorschlag: zu berechnen: 2024^2 - 1 / 2023 Der Zähler 2024^2 - 1 lässt sich mit Hilfe der 3. binom. Formel umschreiben zu: 2024^2 - 1^2 = (2024 + 1)(2024 - 1) = 2025 * 2023 insgesamt steht dann also da: 2025 * 2023 / 2023 |2023 des Zählers kürzt sich mit 2023 des Nenners weg übrig bleibt 2025. Dir noch einen schönen Abend. LG aus dem Schwabenland.
2024² kann man auch als (2023 + 1)² schreiben, einsetzen in die Gleichung steht da ((2023 + 1)² -1) / 2023. Klammer auflösen wird daraus (2023² + 2*2023 + 1 - 1) / 2023. Die Einser löschen sich gegenseitig aus und wenn wir 2023 ausklammern bleibt in der Klammer ein 2025 über und die 2023 können wir mit dem Zähler kürzen. Im Kopf unter 10s gerechnet. ;)
@@wieselschwein Ich hab bei Aufgaben dieser Art immer irgendwie den Blick raus zu sehen, dass man eine Zahl mit den beiden anderen in der Gleichung vorkommenden Zahlen darstellen kann. Da hab ich den Dreh raus die zu lösen 😉
War ja klar. 3. Binomische Formel... und ich Idiot wollte den Pythagoras anwenden und das ganze dann mit dem Kehrwert Dividieren und danach Mittels Stochastik das Ergebnis schätzen.
Ich kam auf 2025. Zeit hab ich nicht gemessen, so 30 sek. Ich hab 2024^2 zerlegt in 2023^2 + 2023 + 2024, das ergibt mit der -1: 2023^2 + 2* 2023. daraus die 2023 kürzen ergibt 2023 + 2. Das mit der binomischen Formel halte ich für cleverer.
😂 ..., tja, weil das nicht geht. Erweitern ist mit Multiplikation verbunden und nicht mit Addition. 1/2 ist etwas anderes als (1+1)/(2+1) = 2/3, aber 1/2 = 1·2/2·2 = 2/4.
Ich hätte ganz pragmatisch die 1 im Zähler vernachlässigt und hätte dann ganz brutal die 2024 mit der 2023 gekürzt. Ergebnis: etwas größer als 2024. Fehler: kleiner 1 Promille. Thema verfehlt, ich weiß 😁🙈👍
Hatte es leicht anders gemacht, denn 2024=2023+1: (2023+1)^2-1 = 2023^2 + 2*2023 +1-1 Also hat man (2023^2 + 2*2023)/2023 = 2023+2 = 2025. (19 Sekunden!! 😉)
Finde es simpler aus 2024 2023+1 zu machen. Dann ist das einfach 2023^2/2023 + 2*2023/2023+1-1 = 2023+2=2025. so geht das auch in wenigen sekunden im Kopf
@@LONG-SHAN Man kann aufgrund der dritten binomischen Formel den Zähler umformulieren, so daß die 2023 im Nenner sich rauskürzt. 2024^2 - 1 = (2024 + 1) • (2024 -1) , 2024 - 1 = 2023 😉
Diese Strategie wird vorwegnehmbarer, wenn man eine Zahl, hier 2024, durch eine Variable ersetzt, z.B. a. (a^2 - 1)/(a+1) = (a+1)(a-1)/(a-1) = a+1 =2024 +1 = 2025
Habe gerade versucht aus dem oberen Teil 2023 auszuklammern. Das wurde aber irgendwie recht schnell unschön. Und ich lasse mich immer von “Berechne im Kopf” verwirren. Das klingt immer so nach ohne Stift und Papier.
Für solche Aufgaben muss man einfach im Kopf haben, dass 1 = 1² und dass a² - 1² = (a + 1) * (a - 1) ist. Dann kann man die Aufgabe auch im Kopf ohne Stift und Papier machen, da 2024 + 1 = 2025 und 2024 - 1 = 2023, was man kürzen kann.
Aber lass dich von mir nicht entmutigen. Ich schaue mir sehr gerne deine Videos an und oft kann ich auch die Aufgaben lösen. Du machst das sehr gut. Vielen Dank dafür.
Schon passiert: Ergebis: 2025 - Wäre eine schöne Aufgbae für jeden Silversterabend, man muss nur jeweils die Zahlen anpassen. Das Video selbst tue ich mir jetzt nicht mehr an.
Kopf hoch. Das Prinzip ist immer das gleiche: eine Differenz von 2 Quadratzahlen schreit förmlich nach 2. Binomischer Formel. Und ab da ist es trivial.
@@petercarow8077 Nur das es auf den ersten Blick nicht nach einer Differenz von 2 Quadratzahlen aussah, sondern von einer Quadratzahl und einer normalen Zahl. Man muss erstmal auf die Idee kommen, dass man die normale Zahl einfach zu einer Quadratzahl umwandeln darf, ohne irgendwas anderes an der Formel mit zu verändern, nur weil die Quadratur dieser normalen Zahl, zufällig immer die normale Zahl wieder ergibt.
Lösung: Immer wenn man x² - 1 sieht (und für x kann man auch jede beliebige Zahl einsetzen) sollte man automatisch an die 3. binomische Formel denken, da 1 = 1²: a² - b² = a² - 1² = (a + 1) * (a - 1) Daher haben wir: (2024² - 1) / 2023 = (2024² - 1²) / 2023 = (2024 + 1) * (2024 - 1) / 2023 = 2025 * 2023 / 2023 = 2025
@@florian_d Wie ich unter deinem Kommentar geschrieben habe, ist das wesentlich umständlicher als x² - 1² = (x + 1)(x - 1), vor allem, da man hier x - 1 direkt wegkürzen kann.
@@m.h.6470 ja, wie auch schon gesagt, es ist eleganter wenn man drauf kommt. Aber auf die dritte binomische Formel an sich zu kommen ist da der schwierigere Part.
Das ist das was ich an Mathe hasse. Wie soll man immer auf die Startidee kommen? In diesem Fall, einfach die vorgegebene Formel aus heiterem Himmel zu verändern, indem aus 1 plötzlich 1² gemacht wird? Sicher, 1 und 1² kommen zum gleichen Ergebnis (1), trotzdem ist es erstmal eine Veränderung der vorgegebenen Grundaufgabe, auf die man erstmal kommen muss, das dies erlaubt ist.
Ok, dass 1 eine Quadratzahl ist, sollte man einfach wissen. Dü hättest es bestimmt auch gewusst (oder nicht), wenn da 16 gestanden wäre und in Nenner 2020, oder? Für mich ist so eine Differenz mit einer Quadratzahl (2024²) minus einer anderen Zahl immer verdächtig und ich gucke einfach mal, ob die andere Zahl auch eine Quadratzahl ist.
@@joeviolet4185 Nein, das hätte ich nicht gewusst. Wie schon gesagt, mein größtes Problem in Mathematische Aufgaben ist es, den Start hinzubekommen und das schließt ein, die vorgegebenen Formeln umzustellen in simplere Formen. Da ich Quadratzahlen nicht im Kopf habe, besonders ab 3 Stellen, habe ich auch keine Ahnung wie man die Wurzeln von Zahlen ohne Taschenrechner zieht. Ohne den Taschenrechner hätte ich also nie mein Abitur geschafft. Und da ich die Quadratzahlen nicht im Kopf habe, erkenne ich also auch nicht, ob etwas in Wahrheit eine binomische Formel darstellt.
@@m.h.6470umständlich? 😂 wenn du auf die Idee mit der 1. gekommen bist rechnet sich das in ner Sekunde. Also klar, die 3. ist eleganter, aber auf die zu kommen ist umständlicher als auf die 1.
@@florian_d x² - 1 ist bei mir automatisch 3. binomische Formel. Da muss ich nicht mal nachdenken. Dagegen ist (a + 1)² - 1 = a² + 2a + 1 - 1 = a² + 2a = a(a + 2) schon fast ein Aufsatz.
@@m.h.6470 Bei dir. Das ist das wichtige. Aber das musste halt wissen. Aus 2024 zu versuchen 2023 zu machen ist recht trivial. Und dann braucht zu eigentlich a^2+2ab+b^2 und kurz erst das b^2 mit dem -b weg und der Rest ist trivial. Wie gesagt -> wenn man das x^2 - 1 mit der 3. direkt verbindet ist das eleganter. Aber ohne den Trick zu kennen wesentlich schwerer drauf zu kommen
