Cálculo I - Aula 31 (3/3) Integrais impróprias: intervalos ilimitados

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▶ Este é o curso de Cálculo Diferencial e Integral I oferecido pelo Instituto de Matemática e Estatística da USP neste primeiro semestre de 2018 a alunos ingressantes na Escola Politénica.
O coordenador da disciplina e professor da turma é Alexandre Lymberopoulos (www.ime.usp.br....
Material de apoio - goo.gl/1ZtC3a
Mais informações - www.ime.usp.br...
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Опубликовано:

23 сен 2024

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Комментарии : 9

@AlexandreLymberopoulos 6 лет назад

Aos 16:50 faltou o 1/4. A primitiva correta é 1/2arctg(x/2)+k. Corrigido aos 19:48. Quando disse área abaixo do gráfico é mais preciso dizer área entre o gráfico e o eixo Ox.

@leandro.domingues78 4 года назад

Aos 17:05. OK professor, isto vale pare essa função mas não em geral. A função f(x)=x (ou qualquer função ímpar) tem limite da integral de -t a t, com t indo a infinito igual a 0. Entretanto, as integrais de menos infinito a 0 e de 0 a mais infinito, ambas divergem... P.S.: Professor Alexandre, suas aulas são excelentes. Parabéns!

@AlexandreLymberopoulos 4 года назад

@@leandro.domingues78 Obrigado, Leandro. Você tem razão no seu comentário. A aritimética ali vale somente quando as duas parcelas são finitas (ou seja, quando as integrais impróprias convergem). Mesmo trabalhando com a aritimética dos reais estendidos, você tem um "infinito-infinito" ali.

@eramoss 8 месяцев назад

Professor, pode me explicar como que a área de 1 a infinito da função 1/x é = + infinito. Mas quando calculamos o volume dado pela rotação da mesma função até infinito ela é menor do que a área gerada pela função? Em 21:40 tem esta passagem que me confundiu. Por intuição, algo que está contido no volume, como a área da rotação do sólido é logicamente menor do que o volume, eu acho.

@AlexandreLymberopoulos 8 месяцев назад

@@eramossa questão se dá justamente pela convergência de uma das integrais impróprias (cálculo do volume) e divergência da outra (cálculo da área). Em intervalos finitos você consegue provar que a área entre 1 e x é sempre menor que o respectivo volume. Então a aparente contradição deve-se ao fato de tratarmos de volumes e áreas de objetos não limitados, que não têm significados geométricos bem definidos. Ajudei?

@eramoss 8 месяцев назад

@@AlexandreLymberopoulos Ajudou sim, muito obrigado pelas aulas

@nailtonsantos1723 3 месяца назад

11:44 os alunos já estao traumatizados

@emilianobumbabumba9215 3 года назад

Senhor professor,uma vez que a integral é imprópria e para encontrar o seu valor é necessário calcular o limite naquele ponto de descontinuidade,o valor da área não seria uma aproximação invés de,valor exacto da integral ou da área?