En este video se explica como resolver ecuaciones exponenciales utilizando la función W de Lambert (función logaritmo producto). #AcademiaInternet, #NIvelAvanzado
Esta forma de resolver este tipo de problemas solo lo sabía hacer por el método de Newton Raphson. Me gusta ver qué para resolver un problema hay más de un método. Muy buen vídeo
Por fin algo interesante :D suba más funciones especiales (polilogaritmo, serie hipergeometrica, poligamma, etc) y sus aplicaciones a los tensores, series y mecánica cuántica
Bueno esa sabía cómo resolverla. Utilicé ese mismo método. A la solucion de esa ecuación también se le llama super-raíz cuadrada de 3 (o de lo que estaba a derecha). Aprovecho para preguntar algo sobre una ecuación como, por ejemplo, (3x)^(2x)=2, con x>0. A los dos miembros les saco la raíz cuadrada: (3x)^x=sqrt(2) Ahora elevo los dos miembros al cubo: (3x)^(3x)=2sqrt(2) Razonando como en la ecuación propuesta en el vídeo, tenemos 3x=e^(W(ln(2sqrt(2)))) y por lo tanto x=(e^(W(ln(2sqrt(2))))/3, que también se puede escribir (e^(W(3/2 ln 2)))/3. Ahora (con la ecuación propuesta el vídeo todo iría bien), introduzco en WolframAlpha (3x)^(2x)=2 real. ¿Qué solución me da? Aproximadamente 0,596151. Si clico en "Forma exacta", me sale la raíz de 9^x*x^(2x)-2 circa de 0,596151 y, cómo al presentador de los vídeos de ese canal le gusta decir, "fíjense" que 9^x*x^(2x) es lo mismo que (3x)^(2x). Ahora introduzco (3x)^(2x) where x=(e^(productlog(3/2 ln 2)))/3. ¿Qué me sale? Me sale exactamente 2. Entonces, ¿hice algo que no estaba permitido? O quizás ¿hice todo bien, pero WA no sabe resolver esa ecuación?
Saludos desde Colombia. Para decirle que me gustó el video. En mi conocimiento basico de algebra he podido entederle. Pero me gustaria que me explicara en donde encontramos la aplicacion de ésta funcion en nuestro vivir.
@@Raymathxt Ya estoy suscrito a tu canal, tus vídeos se parecen a los problemas que tuve en 4 de secundaria, y de 5 de secundaria, en la academia ya están difíciles, tal vez te puedo mandar un problema, para que tu lo intentes, que Dios te bendiga.
¡Hola! Veo todos tus videos y siempre me surge la duda de cuál es el programa que utilizas para desarrollar los problemas en cada vídeo. Espero puedas responderme. Un fuerte abrazo!
Profesor, ¿Qué software usa para dibujar los ejercicios de geometría? Me gustaría recomendárselo a mi profesor de geometría, que sólo nos puede mandar un vídeo de él hablando con imágenes puestas en una presentación de powerpoint :/
Cabe explicar que la función W(x) de Lambert solamente es un función parcial, porque x |-> xe^x no es invertible, a no ser que de la restricción de dominio x > -1.
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A Função W de J.H. Lambert me foi apresentada pelo Prof. Dr. Willy Günter Engel (UFRGS/FAPA/PUCRS) lá pelos idos de 1977/1978, numa aula de Matemática Aplicada, mas somente o Prof. /Dr. Willy fez um comentário sumário, com média relevância. Saudades!
De verdad entendí un 40% ,la falta de práctica es mi problema Pero estoy seguro q con un ejemplo más y mirar varias veces el vídeo Solucionó mi problema ni difícil si te lo propones 🤓
Muy interesantes sus vídeos. Le agradecería que me indicara el programa informático o la aplicación que utiliza para escribir ese tipo de expresiones matemáticas. Un saludo y enhorabuena por el canal. Muy útil y divertido.
Las bases de la matemática ( se escribe en singular; por ser un plural mayestático o no uno enumerativo), están dadas por la aritmética, sobre ella se construye el álgebra y todo lo demás
Como se resuelve sin usar la calculadora? Es decir, como obtengo el W Lambert del logaritmo neperiano de cualquier numero? Soy consciente de que teniendo calculadoras que lo sacan, no es práctico hacerlo sin ella, pero del mismo modo que es conveniente saber multiplicar o dividir aunque se hagan dichas operaciones con la calculadora, también sería conveniente saber y entender como obtener el w de cualquier numero.
En mi calculadora al elevar el número de Euler al logaritmo de base 10 de argumento 3 no resulta lo mismo. Tampoco cuando lo elevo al logaritmo natural de 3. Cuál es el error?
Porque e se eleva a W(ln(3)) siendo W la función de Lambert (ProductoLog). Te doy los resultados: ln(3) = 1.0986 W(ln(3)) = 0.6018 e^W(ln(3)) = 1.825455
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Es muy importante unificar, homologar la puntuación en el sistema métrico de Europa y México por lo menos, no sé que otros paises más. En México: 1.5 = 1 1/2.
Es una función tabulada que resuelve la inversa de x*e^x. Tiene solución numérica no analítica y se evalúa punto a punto, realizando una tabla de valores en x e y.
el vídeo y la explicación muy bueno pero la verdad ese procedimiento para resolverlo por computadora al final parece innecesario pues con solve en la calculadora saldria lo que no entendi bien fue que hace la funcion w de lambert
Si tienes un sofware que evalue W o tienes tablas de W ➡es practico pero si nisiquiera tienes calculadora el metodo de newton rapson es lo mejor(Con almenos 5digitos para el #e)
Fernando Ss En muchos exámenes, sí permiten calculadoras. Pero eso no es relevante. En un examen de admisión, nunca te preguntarían algo como "resuelve la ecuación x^x = 3".
he visto varios videos de este tipo y los profes se esfuerzan por enredar las cosas en algo tan fácil, por explicar detalles lo complican más, creo que tendré que hacer videos yo.
@@angelmendez-rivera351 por que me dices que no puedo hacerlo mejor que tu, es que acaso te crees mejor que los demás, sería bueno enfrentarnos de alguna manera por internet y ver quien es mejor, te parece.
Mauricio Maureira El único que se cree mejor que los demás aquí eres tú, diciendo que los profesores en RU-vid no saben hacer su trabajo y que lo complican todo, y diciendo que vas a hacer tu propio canal, como si estuvieses intentando demostrar que eres mejor que ellos. Y el hecho de que me estás retando indica que tienes de aceptar que tengo la razón, pues sientes que tu ego está siendo amenazado, y la única forma de protegerlo es ganando en alguna competencia. Ganar te hace sentir que eres mejor que los demás, y te hace sentir que tienes la razón aún si no es cierto. El no ser capaz de aceptar la crítica y responder con retos redundantes es muestra de infantilismo y de falta de madurez, y es un comportamiento que muchos llamarían patético. Yo aceptaría, pero yo no tengo nada que demostrar, pues yo nunca dije que soy mejor que nadie. Tu eres el único que tiene que aprender a aceptar que te equivocas y que no eres todo lo que te crees. Además, tengo grados universtarios en matemáticas, he ganado olimpiadas, y tengo una carrera ya en pie. Competir no sería divertido ni productivo para mí.
@@angelmendez-rivera351 Tus ejercicios son interesantes, lo que yo solo te digo es que hablas demasiado, hay pasos en el ejercicio que no hay para que detallarlos porque son obvios, pero bueno tu eres el profe. Acepto tu crítica y la tomaré.
Espero que alguien me pueda responder. Intente hacer un problema (X^X=1/4) y X me sale 0.0535... entonces me puse a comprobar elevando ese número a ese número y me sale 0.854... que no es igual a 1/4 (0.25) Que hice mal?
@@alexkillaz4179 Es más fácil amigo, pero no es un valor exacto es un valor exageradamente aproximado y aparte hay que repetir el proceso. Te explico: cuando tú tienes un polinomio y lo derivas, la recta tangente al evaluarla en un punto de la función cercano a la raíz que se busca, se va aproximando más y más al resultado real de la raíz. Pero para esto hay que repetir al menos unas 3 o 4 veces el procedimiento para tener la raíz que se busca.
Erick Castañeda Si hay que repetir el proceso y solamente te da una aproximación no muy buena, entonces no es tan fácil ni tan bueno. Eso es sin mencionar que el método requiere que derives la función x^x muchas veces, y eso no es para nada trivial.
Lo programas en tu computadora con los métodos Numéricos, y sale. Claro, le pones con un error de 10^-8 o 10^-10 (que ya es muy buena aproximación) para tener una buena aproximación.
Ramon Saleta-Piersanti Besga Todas las funciones son tabuladas, crack, eso no hace a la respuesta inferior. El punto es que es una función fácil de tabular, y eso es lo bueno.
Mario VC Eso no importa. No es un método muy útil, ya que solamente puedes obtener una aproximación numérica a la respuesta, no una respuesta exacta de forma cerrada. La única forma de tener una respuesta es si tomas la ecuación funcional del método y la resuelves para obtener una función explícita que solamente dependa de n y x(0), pero tal forma explícita no existe porque la función en cuestión es no elemental. De ahí a que no existe una forma útil de determinar que el límite de la secuencia es la respuesta que es, por lo que tener la función de Lambert es infinitamente más útil. Pero personas que no trabajan en las matemáticas a nivel académico no entenderían eso.
@@angelmendez-rivera351 no todas las ecuaciones se pueden resolver de forma exacta, es más, el amigo aquí del vídeo también dio un resultado aproximado, ya depende de ti con cuántas cifras de precisión quieres aproximarte a la respuesta, con respecto a lo otro que dices que solo algunos entienden, dando a entender que yo no estoy capacitado, podrías llevarte una sorpresa si ninguneas así a las personas, un grande abrazo. Ahí te la dejo.
Pero por que nadie explica xomo se resuelve la W de forma manual. Es como que te digan que la rqiz cuadrada de 2 es 1,41 y cuando le preguntas como lo sabe te responde que porque asi le dio la calculadora...
Cero es el único valor de x que cumple la igualdad: Log(2)^x - Log(3)^x = 0 xLog(2) - xLog(3) = 0 x[Log(2) - Log(3)] = 0 x = 0 / [Log(2) - Log(3)] = 0 x = 0 Sustituyendo en la ec. original: 2^0-3^0 = 0 1-1=0 0 = 0
JOSE MARIA ARELLANO REYNA Así no se resulve el problema. 2^x - 3^x no es igual a log(2)^x - log(3)^x. Y log(2)^x no es igual a x·log(2). La ecuación correcta sería log(2^x) = x·log(2). log(2^x) no es lo mismo que log(2)^x. Y además, no puedes tomar el logaritmo de ambos lados de la ecuación 2^x - 3^x porque log(2^x - 3^x) no es igual a log(2^x) - log(3^x), ya que los logaritmos no son lineales, y log(0) no existe. La forma correcta de resolver la ecuación es darte cuenta que 2^x - 3^x = 0 es lo mismo que decir 2^x = 3^x, y luego puedes dividir por 2^x, ya que este nunca es igual a 0, para obtener 1 = 3^x/2^x = (3/2)^x. Ahora puedes tomar el logaritmo en cualquier base, y esto resultara en un logaritmo de 1, el cual en todas las bases es igual a 0, por lo que x = 0.
@@angelmendez-rivera351 sé que no puedo usar eso de "darme cuenta" porque no es un argumento válido. Sé que se debe usar la función W de Lambert, pero ni idea cómo.
Sabes muchísimo pero que muchísimas cosas. Cuando veo a alguien que sabe tantas cosas me pregunto: ¿será talento natural o trabajo y esfuerzo? Porque a mí me cuesta mucho.
¿Alguien ha visto las integrales que representa la función W(x)? Sería muy útil que nos enseñara a resolver ese tipo de integrales. No parecen muy difíciles pero parametrizarlas siempre me trae problemas.
Yo no soy un gran matematico, pero yo tengo un metodo muy facil para ese problema, sin tantas complicaciones, lo hubiese resuelto, por una simple logica natural.
Pues depende al caso la función w de Lambert es ya desde 1790 pero estaba oculto, y se revaloriza últimamente porque es la función que resulte mejor y en muchos casos exacto problemas más reales así como el de la física cuántica
Adrian Rubén Serrano Arone Exacto, y no es una función cuya enésima deriva es fácil de derivar, ya que tienes que repetir el método infinitas veces para obtener una respuesta exacta. Así no que es tan útil como la gente aquí está diciendo.
@@angelmendez-rivera351 Newton Rapsdon no busca una solución EXACTA, busca una respuesta APROXIMADA, pero el orden de convergencia de este método numérico es Cuadratica, así que, a comparación del método de la secante, o del punto fijo, Newton hará que tengas la solución en menos pasos. Se nota por tu comentario que, no sabes la aplicación de los métodos Numéricos.
@@pedrorubenrapraydiego2207 Yo sé perfectamente para qué se utiliza el método de Newton-Raphson, que por cierto, estás diciendo su nombre mal. En ningún momento del ejercicio se pidieron soluciones númericas, pero sí se pidieron soluciones exactas. Tal vez te darías cuenta si prestaras atención al vídeo en vez de consumirte en tu propia arrogancia. «El orden de convergencia de este método numérico es cuadrática» Y esto lo dices como si no existieran algoritmos estandarizados con mayor orden de convergencia. Deja de pendejear y desperdiciar mi tiempo. Me estás tildando de ignorante, pero tengo un bachillerato en física con complemento en matemáticas, así que creo que el ignorante eres tú, no conociendo los algoritmos de hoy en día. De cualquier forma, ya te dije en la otra sección de comentarios que no pienso perder mi tiempo contigo, así que te voy a callar de mis notificaciones. Adios.
@@angelmendez-rivera351 Nadir habló de los demás métodos de convergencia superior, usted lo metió al tema, solo dije la verdad, el método de Newton es muy eficaz, prográmelo, y si quiere programe el error. Ya le dije, nunca obtendra el valor exacto de un número irracional, y es por eso que los métodos Numéricos es mejor que los métodos analíticos en este tipo de situación. Pero bueno, hace alarde de su título, parece que otro es el arrogante.
Con la funcion Table de una calculadora común se puede; tienes que tabular la función f(x)=x^x-3; primero le das un valor inicial de 0.1 hasta un valor final de 2 por ejemplo, con un step=0.1 ; cuandos detectas un cero de ésta función comienzas a interpolar y así hasta obtener la precisión deseada ó que te permita tu calculadora. Yo uso una casio fx95. Saludos
@@ǟօքօ-q4fSi, correcto. Se deben hacer varias iteraciones hasta obtener el máximo nro. de decimales que te permita la calculadora. Tal vez 4 ó 5 decimales. Es un resultado aproximado.
