Método de Gauss Jacobi. Explicação do funcionamento básico do método. Critérios de convergência (critérios das linhas e das colunas). Critérios de parada. Exemplo.
Muito boa suas aulas , parabens. to aprendendo td oq preciso pra prova HOJE kkkkkkk
6 лет назад
Olá Lucas, tudo bem? Aprendendo em cima da hora!! E aí, foi bem na prova?? hehehe Obrigado por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!
Vc é o otimo professor de CN!!! Eu li o livro CN de ruggiero, E NAO ENTENDI NADA. MAS COM VOCE, EU ENTENDI TUDO! Muito obrigada! Vc me ajudou muito, meu prova fica menos estressado agora.
5 лет назад
Olá Roxanne, tudo bem? Fico contente em ajudar (de verdade!!) =) Obrigado pelo comentário positivo. Agradeço também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!
as matérias ead poderiam usar seus videos e te pagar uma grana, muito bom o conteúdo. uma pena ter deixado de lado
3 года назад
Olá, tudo bem? Obrigado pelo elogio. =) E também pela motivação de continuar o conteúdo. Não deixei de lado (o canal). Tenho muito material no ponto de produzir e postar. Mas tive que dar um tempo para cuidar da saúde. Espero que em breve eu consiga voltar com mais vídeos.
Eu nem te conheço pessoalmente, mas eu te amo, me salvou nessa madrugada de estudo que não estava entendendo o slide de um outro professor de nenhum jeito. Muito obrigado mesmo hahaha!
3 года назад
Comentários assim que fazem valer a pena!! Obrigado David!!
Parabéns. Vídeo perfeito....me ajudou muito a entender o assunto....
6 лет назад
Olá Lukas, tudo bem? Obrigado pelo retorno. Ajuda na motivação. O mais importante é a compreensão do que se está se propondo a estudar. Se o vídeo te ajudou nessa jornada, fico mais que satisfeito. Agradeço por você acompanhar o canal e qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!
aula muito completa e excelente didática!parabéns pelo trabalho!continuem assim!
6 лет назад
Olá K8 Cz, como vai? Agradeço o comentário. Tentarei melhorar o nível das aulas. =) Obrigado por acompanhar o Canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!
Olá Matheus Castro, tudo bem? Que bom que ajudou no semestre (é uma coisa boa) ... e também é um sinal que estou alcançando o objetivo do canal (ajudar a entender um pouco melhor a matemática) !! Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!
Muito obrigado mesmo! Parabéns pelas aulas. Vou indicar aos meus colegas.
6 лет назад
Olá Darlan, tudo bem? Eu que agradeço por acompanhar o canal. Sempre que precisar, estamos aqui à disposição. Acho que sua indicação deu resultados... estou vendo os números de inscritos aumentarem bem rápido.. :) Valeu!!
Olá Carlos, tudo bem? Obrigado pelo Elogio. O canal é fruto de muito trabalho!.Te agradeço por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!
Muito obrigada por se dispor a ensinar, está me ajudando demais ☺😊😀
5 лет назад
Olá Jéssica, tudo bem? Fico muito satisfeito em conseguir ajudar. Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!
Professor, em 17:05, a solução inicial não é o vetor nulo?
4 месяца назад
Excelente pergunta. Se você considerar o vetor nulo como solução, todos os elementos x_i serão nulos, concorda? Então, na primeira equação, teremos: a(1,1) x1 + a(1,2) x2 + a(1,3) x3 = b(1) --> Isolando x(1) x1 = [b(1) - a(1,2) x2 - a(1,3) x3)]/ a(1,1) --> Como x(2) e x(3) são nulos x1 = [b(1) - a(1,2) * 0 - a(1,3)* 0] / a(1,1) x1 = b(1)/a(1,1) E seguindo esse raciocício, em cada equação só vai sobrar: x2 = b(2)/a(2,2) x3 = b(3)/a(3,3) E se considerar qualquer tamanho de matriz, teremos { . . . } xn = b(n)/a(n,n) Por isso, usamos b(i)/a(i,i) como solução inicial, pois "economizamos" uma iteração. Qualquer outra dúvida é só perguntar.
pergunta: se ambas as partes da condição de exstencia (linhas e colunas) não forem menores que o pivô o calculo não é possivel ?
2 года назад
Olá Paulo, tudo bem: Excelente pergunta. Caso não obedeça as condições das linhas e colunas, não temos a garantia de convergência, isto é, o sistema pode convergir ou não. A convergência seria garantida no caso de obedecer aos critérios. Caso contrário, vai depender ^da sorte^ Valeu!!
Solução ----------> x1 = 1.0 x2 = -2.0 x3 = 1.0 **************** Critério das Linhas e Colunas **************** Pelo critério das linhas há convergência!
3 года назад
Olá Carlos Eduardo, tudo bem? Parece que seu código também encontrou a mesma resposta. Muito bom!! Valeu!
Estou com dúvida quando o sistema tiver o "x1" negativo fazemos assim mesmo. O devemos multiplicar os membros por -1?
Год назад
Tudo bem? Não tem problemas se o número for negativo. É interessante verificar se o sistema é diagonalmente dominante para ter garantia de convergência. Valeu!
por que tem q pegar os valores maximos das soluções atuais? 27:07
4 года назад
Olá Rickson, tudo bem? O critério de parada adotado foi o da distância relativa. Ele é necessário para garantir a aproximação desejada. A distância relativa entre duas soluções é dada pela razão entre a norma do máximo em relação à subtração da solução anterior e a atual, dividido pelo máximo da solução atual (Os máximos estão em módulo). Uma forma de ver esta relação é: a) Para o numerador: o quanto a solução "evoluiu" da iteração anterior para a atual. O valor máximo indica a componente que teve o maior deslocamento espacial. b) Para o denominador: O maior valor em módulo da solução atual. A distância relativa é a razão entre o maior deslocamento e o maior valor absoluto da solução (na mesma ideia geral do erro relativo). Para uma resposta mais completa seria necessário um conteúdo mais avançado de álgebra linear aplicada, começando pelas demonstrações de convergência para o raio espectral da matriz de iteração e sua relação com as normas matriciais. Uma boa referência para isso seria o capítulo 9 deste livro (ft-sipil.unila.ac.id/dbooks/Applied%20Mathematics.pdf) Espero ter te ajudado nesta dúvida específica. Qualquer outra dúvida é só perguntar! Valeu!
O que eu faco caso ele não obedecer o critério de convergência ?
2 года назад
Daí pode ou não convergir (não tem a garantia de convergência). Mas você pode tentar reorganizar as linhas da matriz aumentada para tentar deixar diagonalmente dominante. Valeu!!
Os valores dos elementos ao analisar os critérios de convergência estão em módulo, certo?
5 лет назад
Olá Julio, tudo bem? Sim, os valores estão em módulo. Em 22:05, temos a fórmula da distância relativa. Os valores estão em norma e são calculados em módulo. Espero ter te ajudado. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!
13:46 Meu não atendeu os criterios da linhas e colunas, o que eu faço???
5 лет назад
Olá Gabriel, tudo bem? Como não atendeu ao critério das linhas ou das colunas (basta atender um para convergir), então temos que o seu sistema tanto pode ser convergente quanto também pode não ser. O critério é uma condição suficiente, porém não é necessária. (Se atender converge, se não atender, pode ou não convergir). Uma sugestão é tentar trocar linhas da matriz aumentada [A|b] para tentar tornar o sistema convergente. Espero ter te ajudado com a dúvida. Continue acompanhando o canal (já é inscrito?). Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!
Olá João Marcos, Sim, alguns livros trazem o método com o nome de Jacobi Richardson. Mas é o mesmo método. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!
@ Eu arrasei na prova hoje. É uma sensação única saber que fui bem na prova (isso não acontece com recorrência, ainda mais nos cálculos). Eu to muito agradecida mesmo!!! Saudações UnBersitarias 💛
6 лет назад
Olá Gleyce. Fico muito satisfeito, sabia? Acho que os vídeos ajudaram, mas teu esforço e força de vontade de estudar são o principal combustível desse sucesso. Meus mais sinceros parabéns!! E que isso se torne a rotina (ir bem nas provas). Obrigado pelo comentário (deixou meu dia em alta!!!) Valeu!
Olá Nicolas, Nesse caso o determinante será nulo e o sistema não terá solução única. Talvez, efetuando uma troca de linhas, essa situação possa ser revertida (a matriz seria equivalente). Espero ter te ajudado. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!
Olá Dirceu, como vai? Concordo com sua operação matemática. Contudo, os valores apresentados em 22:23 são em módulo, então independe o sinal. Os valores são usados para calcular a norma: |||x^(k) -x^(k-1)||_infinity Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!
Olá Hide on Lair, tudo bem? A utilização de variável com índices é mais indicada, pois serve para qualquer tamanho de sistema. Utilizando "x", "y","z".. imagina como ficaria quando fosse um sistema de tamanho 100 x 100 ?? Além disso, quando fazemos a implementação computacional, esses índices ajudam. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!!
O que acontece quando não nos dão o critério de parada, por favor estou a precisar mesmo 🙏
Год назад
Olá, boa noite. Estes métodos precisam de um critério de parada definido. Geralmente usamos uma precisão pré-estabelecida atendendo aos critérios de distância absoluta ou relativa, bem como um número limite de iterações. Um cenário possível (não recomendado) seria o de a cada iteração calcular o resíduo até que o mesmo seja zero (ou tão próximo de zero quanto você deseje). Espero ter ajudado. Valeu!
![CNUM-012 Método de Gauss Jacobi [Sistemas de Equações Lineares]](/img/logo.svg){kind=logo}
