Colégio Naval 2012 questão 8 (Questão do Dia) - 24/3/2021 (

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Eis que chegou a hora de começarmos os trabalhos da série “Questão do Dia” aqui do Estude Matemática! A questão de hoje é a de número 8 da prova de seleção de 2012 para o Colégio Naval: “Um número N inteiro possui exatamente 70 divisores. Qual é o menor valor possível para |N+3172| ?” 🤔
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21 сен 2024

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Комментарии : 131

@pslander 4 месяца назад

Esse é o verdadeiro professor, além de conhecer a matemática, tem aquilo que é tão importante quanto, tem DIDÁTICA.

@dimartealves 5 месяцев назад

Espetacular a solução, muito bem conduzida. Lembro-me bem de quando era garoto e fiz a prova do Colégio Naval; foi desespero da primeira à última questão! A vontade de chorar era inevitável. A humilhação é completa. PQP!

@victor_ah 4 месяца назад

eles não colocaram 8356 nas alternativas, pq mais importante que fazer a criança errar, é fazê-la entrar em desespero e perder todas as esperanças.

@SamuelAndradeGTutos 5 месяцев назад

Uma coisa legal que eu pensava muito quando era criança (sim, eu tmb era muito social) é que 2^10 = 1024 ~ 10^3, 2^10 ~10^6 e assim por diante. Isso porque o log base 10 de 2 é aproximadamente 0.3. Então 2^34 é mais ou menos 2^4 * 10^(3*3) = 16 * 1000000000

@norbertofrassijr7791 4 месяца назад

Essa questão e sua resolução são simplesmente fantásticos. O difícil é ter a visão da resolução antes de assistir ao vídeo. Parabéns, Gustavo, pelo desenvolvimento.

@PlantarEColher 4 месяца назад

A Matemática é linda demais! E você é um excelente professor. Uma didática boa demais!!

@laurasantoro6988 3 года назад

O gigante da matemática acordou, obrigada mestre 🤍

@estudematematica 3 года назад

Eu que agradeço! 😃🙏

@sergioluiz353 5 месяцев назад

Puxa que coisa mais incrível. O senhor é top professor.... que nível de conhecimento. Amo matemática e quero cursar o nível superior. Mas... ao mesmo tempo que a matemática é incrivelmente linda é incrivelmente assustadora kkkkkkkk.

@aparecidodinizdemoraes3845 2 месяца назад

Que questão maravilhosa.....!!!

@estudematematica Месяц назад

Muito obrigado e seja bem-vindo ao nível doutorado! Por favor, visite www.youtube.com/@estudematematica/membership e procure pelas instruções para entrar no grupo exclusivo do WhatsApp! 🤘🎸🔥

@sergiosereno1489 2 месяца назад

Cara, você é excelente!

@SaberfalarsaberfazerSaberfazer 5 месяцев назад

Sim, estou prestando atenção!

@sunday1945 3 года назад

Ótima questão Professor Gustavo. Parabéns pelo trabalho.

@neymacieloliveira5265 5 месяцев назад

Excelente questão ! É difícil encontrar exercícios com raciocínios tão elaborados como esse dentro de um tópico de matemática básica do fundamental 1. Parabéns pela escolha do tema e claro da resolução!

@psc1010psc 3 месяца назад

Que delícia de solução!!!!

@Lui_Catarino 3 года назад

Excelente mestrão , aritmética é uma pedra gigantesca no meu sapato . Curti muito a maneira que o senhor explica , continue com esse projeto por favor .

@estudematematica 3 года назад

Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃🙏

@jacksonribas3784 3 года назад

Aquela questão da segunda guerra mundial do Enem na prova de matemática, esqueceram de colocar divisores positivos de N, e não anularam, consideraram só os positivos, deram migué! Questão da live, muito top! Ótima explicação!

@estudematematica 3 года назад

Muito obrigado pelo feedback! 😃🙏

@claudiakcau5814 3 года назад

BOA NOITE, MESTRE! SAUDADES DESTAS LIVE, PENA QUE PERDIR O AO VIVO. PARABÉNS PELA SUA DIDÁTICA E EXCELENTE RESOLUÇÃO.... BJS

@MrLucaspingret 4 месяца назад

Valej mestre

@pozzguo 5 месяцев назад

Linda questão!

@moacircardoso9203 2 месяца назад

Daria para perceber, intuitvamente pela expressao em modulo.

@helciofernandes6212 5 месяцев назад

Siiiimmmmm!!!!

@siriusblack7948 5 месяцев назад

FANTÁSTICO! Triturou a questão. Como é do CN, o professor afundou a "canoinha"!🤣🤣🤣

@siriusblack7948 5 месяцев назад

Usando o "linguajar futebolístico": o professor fez gol por cobertura, de bicicleta, do meio campo!🤣🤣🤣

@TheLukeLsd 3 месяца назад

Eu gosto bastante deste tipo de questão e descobri intuitivamente todas essas propriedades necessárias brincando com decomposição de números no passado.

@FelipeAndrade-cc3ic 5 месяцев назад

Sim Excelente aula

@marcioreis2022 5 месяцев назад

Muito bom.

@mariadagracafreitas7909 3 года назад

Prof Gustavo ,quanto mais velho mais inteligente.

@estudematematica 3 года назад

Muito obrigado pelo prestígio! 😃🙏

@dmm82 5 месяцев назад

Muito legal, professor! Também fiz Computação, tamojunto! Eu só penso um pouco diferente quando fala "o menor N possível". Entendo como sendo "o menor resultado do módulo", implicando em N o mais próximo de 3172 possível, e ajustando o valor de acordo pra ter o menor valor pós aplicar o módulo. No caso deu o mesmo resultado 😂. Abraço, Diogo Martendal

@TheLukeLsd 3 месяца назад

O pensamento corret´é o menor valor possìvel do módulo realmente. Mas aí ou N é o menor valor possível para n positivo ou o valor mais próximo de -3172 para N negativo

@fredericoleal3093 4 месяца назад

Realmente não poderia ser a primeira opção, já que foi pedido "o menor" valor possível e portanto seria N= - 5184, muito bem pensado professor, ...mais uma vez obrigado por sua explanação...👏👏👏👏

@guilhermewogel 5 месяцев назад

Eles foram mto bonzinhos de n colocar essa alternativa ahahahaha

@TheLukeLsd 3 месяца назад

Foram mesmo. Com certeza o numero de acertos fica umas 10 vezes maior só por isso.

@nielsonmuniz7303 3 года назад

Jesus amado! Que questão pânico! Hahahha muito linda! Parabéns pelo trabalho!

@estudematematica 3 года назад

Muito obrigado pelas palavras gentis!

@antoniogomesfigueiredo7835 5 месяцев назад

Sim, sim. Ainda. Estou acordafo!

@patriciaoliveiraalmeidadam180 5 месяцев назад

Muito bom

@thiagothomaz755 3 года назад

Cara, muito bom!! Obrigadoo!!

@pslander 4 месяца назад

O cara é fera !

@dannemman 5 месяцев назад

Correto mestre

@izabelaborges2880 3 года назад

Acho interessante esse teorema dos divisores. Faz prova dele. Espartanos qual a sua missão?

@renanfernando2495 3 года назад

Seria legal um vídeo. De toda forma, da pra fazer por combinatória. Seja e_i o expoente do i-esimo fator primo do número N. Um divisor D do número N tem que ter obrigatoriamente os mesmos fatores primos de N, com o valor do expoente do i-esimo primo variando de 0 até e_i. Ou seja, pro i-esimo primo a gente tem (e_i + 1) possibilidades de escolhas pro seu expoente. Daí por combinatória a gente tem que o número de divisores é o produto das possibilidades de escolha pra cada expoente individualmente.

@estudematematica 3 года назад

Ficou bem explicado pelo Renan Fernando aí embaixo! Mas obrigado pela sugestão! 😃👍

@estudematematica 3 года назад

Boa! 👏👏👏

@valmirrodrigues5185 5 месяцев назад

Muito bom.PARABENS

@antoniolourenco5277 4 месяца назад

Boa explicação.Obrigado

@fax2222 4 месяца назад

genial !

@joseantoniobarreto1403 5 месяцев назад

Excelente. Parabéns

@CM-le8hu 5 месяцев назад

Show

@franciscodeassis3535 2 месяца назад

Se está errada esse tipo de cobrança feita pelo CN, então devemos propor que facilitem mais também nas olimpíadas de matemática, tanto as nacionais quanto as internacionais?!

@jacocorrea7124 4 месяца назад

Sim, grande professor.

@clovisnovaisdeoliveira4807 5 месяцев назад

Linda questão e riquíssima em conteúdo ,só achei um pouco “sacanagem” eles colocaram a parte negativa,sendo que está era a correta ,mas tirando isso uma questão TOP …

@angelico1 5 месяцев назад

Falou em "módulo", é sempre importante cogitar a hipótese de trabalharmos com possíveis soluções negativas. Módulo é um saco.

@eduardoteixeira869 4 месяца назад

Obrigado. Gostaria de compartilhar a minha solução. Como o objetivo é diminuir o modulo N + 3172 me pareceu lógico pensar em N como um número negativo o mais próximo possível de 3172. Sei que não é uma solução muito elegante, mas o menor número que aparece nas alternativas é o 2012 então o N deve ser -5184 fatorando obtemos 2ˆ6 * 3ˆ4 e vemos que (6+1)*(4+1)= 35 é o número de divisores positivos de 5184 e temos que ter igual números de divisores negativos o que dá os 70 divisores como explicado no video, o que confere, logo a alternativa testada 2012 já é a solução. Obrigado

@massimoleoni9448 5 месяцев назад

Essa questão requer um conhecimento de Teoria dos Numeros. Isso nao fax parte do programa do ensino medio. Foi colocada na prova para detectar genius ou para excluir os candidados não recomendados...

@Yagololin 4 месяца назад

como sempre, obrigado

@tonifreitas5695 5 месяцев назад

POIS BEM QUE TAL ESSA: SEJA N UM NUMERO DE TRÊS ALGARISMOS abc DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL . O SEU REVERSO AUMENTA-O DE 396 UNIDADES. SABENDO-SE QUE c É O DOBRO DE a e b é a média aritmedica entre a e c , determinar o valor de b.

@leotrd3062 5 месяцев назад

Siiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiim!

@joelbenegh222 4 месяца назад

11:21 --- SIIIIIIIIIIIIIIIIIMMMMMMM!

@valdemirodossantoscardoso8736 5 месяцев назад

SIM.

@joseantoniobarreto1403 5 месяцев назад

Quebra essa ái mestre grato

@Robsonlffidelis 5 месяцев назад

Simmmm! 😅

@luisfernandoferrari9326 3 месяца назад

Sim! 👍👍👍

@moacircardoso9203 2 месяца назад

Siim

@ChrisSolettiArakaki 5 месяцев назад

Siiiiimmmmm

@fabiolarangeira3481 4 месяца назад

E quando o aluno acaba de resolver o | |, o tempo da prova acabou. rsrsrsrs Excelente Professor!!!

@fg123ization 5 месяцев назад

Bela questão

@aparecidodinizdemoraes3845 2 месяца назад

simmmmmmmmmm!!!

@estudematematica Месяц назад

🤘🎸🔥

@seamanreal3862 4 месяца назад

E porque não considerar o negativo de 2 elevado a 64? Esse seria o menor valor de n.

@pslander 4 месяца назад

5X7

@leotrd3062 5 месяцев назад

Muito bom, "bigaduuuuu"!

@angelico1 5 месяцев назад

É galera, isso aí é matéria para se dominar até a 8a série!!! 😂

@alexnaldo75 3 года назад

Parabéns. Vc é o cara!

@estudematematica 3 года назад

Muito obrigado! 😃🙏

@CM-le8hu 5 месяцев назад

7 e 5, 35 e 1

@josemariadasilvajuniorsilv3317 5 месяцев назад

siiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiim

@diasao5618 3 года назад

Sim!!!

@estudematematica 3 года назад

😃🙏

@erisoncarlosdeoliveira41 5 месяцев назад

SIM

@alderiexmedx 3 месяца назад

Sim

@joaismatos7614 5 месяцев назад

sim

@edmilsonaleixo1118 Месяц назад

1*35

@light_of_aster 3 месяца назад

a matemática é linda

@SamuelAndradeGTutos 5 месяцев назад

Foram aindam uito bonzinhos de não terem colocado 8356 e 2^34 + 3172 nas alternativas

@sergioluiz353 5 месяцев назад

Poxa... seria muita maldade da parte do colégio kkkkkkk

@alexandrenumakura221 4 месяца назад

Siiiiimmmm😂

@ivanyvieiragomes961 3 месяца назад

Simmmmmmmm

@victor_ah 4 месяца назад

imagina se a questão não pedisse em módulos, a gente teria q saber o resultado de -2³⁴ kkkkkkkkkkkkkk

@silviagodinho703 3 года назад

👏👏👏👏

@estudematematica 3 года назад

😃🙏

@joseantoniobarreto1403 5 месяцев назад

2,4ou 6...não seí

@eraldopaulodesantana5373 5 месяцев назад

😅😅

@thaiabdalla6632 5 месяцев назад

simmm

@joseantoniobarreto1403 5 месяцев назад

Numa igreja tinha 4 velas. 2 ladrões levaram 2 velas cada um. Quantas ficaram?

@guilhermevieiramesquita7413 2 месяца назад

O professor cometeu um erro: a questão não quer o menor valor possível para N. A questão quer o menor valor possível para |N + 3172|. O módulo terá o menor valor possível quando N for o número negativo de módulo mais próximo de 3172. NESSE CASO, coincidiu desse número ser o menor valor possível para o módulo de N, PORÉM, se o módulo fosse diferente o número N buscado poderia ser outro. Por exemplo, se quero o menor valor possível para |N + 11000|, com esse N tendo exatamente 35 divisores positivos, a resposta correta seria -11664, que é -3^(6).2^(4)

@CM-le8hu 5 месяцев назад

Alfa =3 e beta=2

@SKyrim190 4 месяца назад

Duas coisas, professor: 1) Achei que foi muito gentil do examinador não fornecer 8356 como resposta. Era uma pegadinha cruel para vários errarem 😂 2) O senhor cometeu um erro logo no principio do raciocínio ao dizer que a expressão é minimizada quando se minimiza N. Isso não é verdade. A expressão será minimizada quanto mais próximo N for de -3172. Para constatar isso, note que se a expressão fosse | N + 2^34 | e o resto do enunciado fosse o mesmo a resposta da questão seria... 0 😱 com N = -2^34, um valor bem grandão (em módulo) mas capaz de zerar a expressão dentro do módulo

@marcossilveira2158 4 месяца назад

Algoritmo de euclides❤

@diasao5618 3 года назад

Muito bom

@estudematematica 3 года назад

😃🙏

@mateustobias9689 4 месяца назад

Uma prova tem um tempo limitado. Questão trabalhosa como esta destrói o candidato.

@marceloviana7622 4 месяца назад

professor a questao diz divisores, porem nao menciona divisores inteiros. O valor final nao poderia tambem ser divisivel por numeros reais? 72/2,3 etc…

@marceloviana7622 4 месяца назад

correção, números racionais

@luizfilipe7630 4 месяца назад

@@marceloviana7622conceito de divisor só faz sentido quando trabalhamos com números inteiros

@silviagodinho703 3 года назад

a=35 e b=1

@estudematematica 3 года назад

👏👏👏

@kinichi7774 4 месяца назад

SIMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

@CM-le8hu 5 месяцев назад

Simmmmm! Kkkkk

@MrLucaspingret 4 месяца назад

Todo este esforço.para ser almirante melancia

@moacircardoso9203 2 месяца назад

Fiquei pasmo!

@jorgedasilvawerneck5561 5 месяцев назад

estou respirando

@analinadesouzapereiraana4829 3 месяца назад

Sim gostavo minha estória igual mastemacas minha vida nota Berto 5 boa meu meis sogartos adeus portudo você gostavo ❤deus tiaabecoa céu tarbalho céu enteligenca carinho atenção gartidao tudo poder como deus qeur felis minha vida senhor jeuss Maria parecida reina parta dubalziu gostavo obergadao sempo aí

@joserubensgoncalvescarneir9048 3 месяца назад

beta igual a 2 .

@vpgmiramar 5 месяцев назад

questão muito longa e cheia de nuances. Não faz sentido o colégio naval torturar os alunos com isso. ou então é paranóia.

@nelsonluizcarranocamargo672 5 месяцев назад

A coisa mais inútil que eu já mais tinha vista aos meus 68 anos de idade.

@allxnk 4 месяца назад

É pensando assim que você se impede de aprender essa e muitas outras coisas. Ser utilitarista nos impede de aprendermos muitas habilidades belas e interessantes, como saber matemática.