Comment déterminer une fonction à partir d'une équation fonctionnelle? La réponse est dans la vidéo!

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Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'une équation différentielle, ou à partir d'un graphique, est une affaire courante. Mais il arrive qu'on demande de déterminer l'expression d'une fonction à partir d'une équation fonctionnelle. C'est ce que je te propose dans cette vidéo. Rentre vite pour t'y exercer et pour agrémenter ta pause café d'un nouveau petit défi très amusant.
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Je compte sur toi pour pousser la chaîne et la faire évoluer, afin d'aller bientôt très loin dans nos réflexions.
Cogitons mieux, cogitons plus!

Опубликовано:

11 сен 2024

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Комментарии : 9

@maxime9636 6 месяцев назад

👍👍🙏🙏❤❤

@taille123 6 месяцев назад

Merci ❤❤❤

@CogitoPlus 6 месяцев назад

De rien, avec plaisir!

@ahmedabdelkoui3790 6 месяцев назад

Dans le définition d'y on voit que si y=2 alors : 2x-6=2x-1, soit tout simplement 6=1. En général : y=(px+q)/(rx+s) avec p et r non nuls, n'a un sens (dans le cadre de l'exercice bien-sûr) que si y est différent de p/r (dont justification : yrx-px=q-ys, soit (yr-p)x=q-ys et alors x=-(ys-q)/(yr-p) {*} CQFD). En outre, que signifie dans la définition d'y que x ne doit pas être égal à -s/r ? En fait, x ne peut atteindre cette valeur, car elle est la limite de x quand y tend vers l'infini (voir l'expression de x en fonction de y {*}). Conclusion : Df le domaine de définition de f est R-{p/r}, soit R-{2} dans le cas de figure de notre exercice.

@CogitoPlus 6 месяцев назад

Oui je suis tout à fait d'accord avec vous, en fait si on veut travailler de manière générale on peut généraliser en posant, comme vous l'avez fait, y=(px+q)/(rx+s) et on développe... Dans mon développement j'ai vu cette impossibilité à partir de l'expression de x en fonction de y, mais tout est équivalent. De toutes façons merci pour votre suivi et pour votre remarque!

@jardozouille1677 6 месяцев назад

Plus simplement, on voit que si y = 2, alors il n'existe pas de x tel que u = (2x - 1)/(x-3) puisqu'il faudrait que -6=-1 ...

@CogitoPlus 6 месяцев назад

Oui, tout à fait!

@user-jt8dn7qe9o 6 месяцев назад

Mais je crois il fallait trouver f(x) et vous avez f(y), je ne comprends pas

@CogitoPlus 6 месяцев назад

Puisque x et y jouent des rôles symétriques (y dans l'argument de f est une variable muette ), donc on peut écrire: f(x)= ((3x-1)/(x-2))² . En fait, dans l'expression finale de f(y), vous remplacez y par x et vous aurez l'expression de f(x).