Comment montrer qu'une fonction est surjective ? 

Oui, tu as complètement raison ! Merci de l'avoir remarqué !

Oui je viens de voir aussi

Merci bcp je bloquais

Un grand merci pour ton commentaire car il correspond exactement au but que j'essaie d'atteindre : exposer des notions mathématiques le plus simplement possible.

Merci pour ton commentaire ! Par contre je ne crois pas avoir bien compris ta question.

@@mathsmoica pour l'exemple 2 je pense que Y=X1

Toutes mes excuses 😅 un petit détour par l’espace commentaire ne fait jamais de mal

@@mathsmoica Par rapport a ce que tu offres, c'est rien ! Merci, c'est super utile t'es vidéos sont de loin les mieux expliquées !

J'avais la même préoccupation

Ravi d'avoir pu t'aider ! N'hésite pas à recommander la chaîne autour de toi ;)

Oui, bien vu ! Un commentaire l’avait en effet souligné.

Malheureusement la continuité d'une fonction n'est pas un caractère suffisant pour la surjectivité. Je te donne un contre-exemple : la fonction cosinus de R dans R. Elle est bien continue sur R, pourtant 18 (qui appartient à l'ensemble d'arrivée) n'a aucun antécédent par la fonction cosinus (bornée entre -1 et 1).

Il faudrait qu'elle soit continue et strictement monotone sur l'intervalle@@mathsmoica

même ça ne suffirait pas je crois car si la fonction est monotone mais admet une limite réelle ça ne marche plus

Salut ! Oui mais il faudra montrer qu'il n'existe qu'une UNIQUE solution dans ce cas pour conclure à la bijectivité. Si ce sujet t'intéresse, j'ai fait une vidéo sur les fonctions bijectives que tu peux regarder sur ma chaîne !

Merci Salina pour ton commentaire ! Tu as tout a fait raison, c'est une erreur de ma part. C''est y et non y².

@@mathsmoica jme disais bien merci beaucoup

On dit simplement que c’est une fonction à plusieurs variables !

Bon courage ;)

@@mathsmoica merci beaucoup !!!

Merci !

S’il y a un point alors c’est lequel des deux ?

@@laraallakis3796 bijectif ducoup

Tu changes ma vie mrc mdr

J'ai préféré ne pas rentrer dans les nuances entre fonction et application. Premièrement, car dans l'histoire des mathématiques, le lien entre les deux notions n'a pas toujours été très clair (pour beaucoup, ces deux mots étaient synonymes). Deuxièmement, les programmes scolaires ne mettent pas l'accent sur la différence entre ces deux mots. Je trouvais donc que ça aurait alourdi la vidéo d'évoquer ce sujet. Pour répondre à ta question néanmoins, pour les "fonctions" que je considère : tout élément x de l'ensemble de départ se voit bien attribuer un y de l'ensemble d'arrivée. Donc in fine, mes "fonctions" sont des "applications" si l'on s'en tient aux définitions !

@@mathsmoica Perso en première année de CPGE (MPSI) mon prof était CATÉGORIQUE sur le fait que les définitions étaient valables pour les applications, et que les fonctions étaient des applications, donc juste un cas particulier.

Justement de ce que j'ai pu lire sur le sujet j'en ai compris l'inverse. Une fonction lie un ensemble E et un ensemble F mais il se peut que certains éléments de E n'aient pas d'image par la fonction. Dans ce cas, on vient réduire l'ensemble de définition de telle sorte qu'à chaque x corresponde un y : on obtient une application. D'après ces définitions, ça serait l'application qui est un cas particulier de la fonction.

@@mathsmoica HOULAAAA IL FAUT QUE JE ME REPLONGE DANS MES COURS POUR TIRER CELA AU CLAIR ! 😂😂😂

@@mdioxd9200 Je te cache pas que j'ai été sur wiki depuis, et ça confirme bien ce que je t'ai dit dans mon précédent message :) Merci pour ta question en tout cas qui m'a permis de mettre les choses au clair dans ma tête. Et n'hésite pas à commenter mes autres vidéos (en espérant que ça soit moins prise de tête) :P Bon courage!

Salut, je n’ai pas bien compris ta question. Dans quelle situation veux-tu « dénombrer » des fonctions surjectives ? 🤔

Maths moi ça ! Je voulais dire pour l’ensemble de de départ de cardinal et l’ensemble d’arrivé de cardinal p ( par exemple) , étant tout deux des ensembles finis, comment peux t’on calculer (dénombrer ) le nombre de fonction surjective entre deux ensemble, il y a la formule du crible mais je pense qu’il y a plus simple

« Ensemble de départ de cardinal n »*