@@Gabriel_Alves_ Não sei como está no software das calculadoras(acho que usam o método de Newton), mas fiz hoje um algoritmo que resolve isso. Imaginando que queremos achar o valor da raiz de n, funciona assim: - O valor da raiz pode ser qualquer valor entre 0 e n, então definimos as variáveis baixo=0 e alto=n, pra sabermos o intervalo de valores que pode ser igual a n, e uma variável média=(baixo+alto)/2. - Testamos se média é igual a n multiplicando a média por ela mesma. Se média for igual a n ela é o valor da raiz, então acabamos. - Se o valor da média ao quadrado for maior que o valor de n, sabemos que a raiz de n é menor que a média, então a raiz está no intervalo "à esquerda" da média, entre baixo e média - 1, então alteramos a variável alto para media - 1, e repetimos o algoritmo a partir do cálculo da média. - Se o valor da média ao quadrado for menor que o valor de n, sabemos que a raiz de n é maior que a média, então a raiz está no intervalo "à direita" da média, entre média + 1 e alto, então alteramos a variável baixo para média + 1 e repetimos o algoritmo a partir do cálculo da média. É basicamente isso. Encontramos a raíz de n em log base 2 de n passos, então é bem eficiente. Essa abordagem é a mesma usada na famosa "busca binária", se quiser pesquisar pra entender melhor.
@@Gabriel_Alves_ sou programador, e respondendo sua pergunta, no caso do computador por exemplo. Se você quer descobrir a raiz de 16 é só você elevar o número ao meio, no caso em código seria 16**0,5 em Python.
Existe um algoritmo para isso, não somente para raíz quadrada inexata, mas para raízes cúbicas de números irracionais. (a+b)² → a²+2ab+b² < esse é o algoritmo > Para calcular à mão um raiz cúbica aproximada você usa o mesmo método, porém o algoritmo de índice 3 a²+2ab+b²(a+b)→ a³+3a²b+3ab²+b³ esse é o algoritmo de raiz cúbica e todo esse processo trabalhoso pode ser usado para uma compreensão de logaritmos decimais. (a+b)ⁿ → √→ B ^ ⅘→ B ^ 0,2 ⟨⟩ B ^ ²/¹⁰
Bem legal, mas eu sempre faço de uma forma mais intuitiva pra mim. Exemplo: quero aproximar o valor da raiz de 5, então eu sei que 2²=4 que é quase 5, logo 2 mais um bocadinho ao quadrado é 5→ (2+Ω)² =5. Desenvolvendo o produto notável temos: 4+4×Ω+Ω²=5. Como Ω é pequeninho, temos Ω² é menor ainda, então desprezamos, então ficaremos com: 4+4×Ω ≈ 5, portanto Ω ≈ 1/4. Então uma aproximação de raiz de 5 é 2+1/4= 2,25. Repare que pode se fazer isso muitas vezes, mas somente duas vezes já é possível ter uma aproximação espetacular.
E esse método de newton ai seu safado jjkjjjk brincadeira a parte eu sempre usei isso também intuitivamente até descobrir a um tempo atrás que é também conhecido como método de newton.
Professor percebi que está usando o tablet da Samsung o S6 e o aplicativo, pelo formato é o squid. Qual programa o senhor usa no computador para espelhar a tela do tablet e a sua filmagem? Quero montar um projeto aqui na minha cidade para ensinar crianças e adolescentes noções de matemática básica.
Tenta o OBS Studio, acho que deve funcionar ligando o tablet no computador via cabo USB, o OBS é tudo de bom ! Funciona muito bem com mesa digitalizadora, deve funcionar para tablets tbm eu imagino
Cheguei, me inscrevi e deixei o like. Se eu tivesse tido professores como esse rapaz, talvez eu seria melhor hoje! Muito bem explicado! Assim todo mundo aprende a gostar de matemática! Parabéns professor !!!
Mano eu tenho um jeito próprio de fazer não sei se está certo mas eu faço assim:Por exemplo: vc quer achar a raiz de x, então tem q multiplicar X por 100 e ficará 100x então vc tem q fazer a conta e achar o número ao quadrado mais próximo de 100x e menor que 100x e assim achará um número(y ao quadrado) então a raiz de x será y sobre 10 Por exemplo: quero achar a raiz de 2 com uma casa decimai multiplica 2 por 100 assim fica 200 então o maior número ao quadrado menor q 200 é 14 ao quadrado então a raiz de 2 com uma casa decimal é 14 sobre 10 logo 1,4. Porém acho o método do mestre bem mais simples.
O que você mostrou é uma primeira interação do método de Newton para aproximação de raíz aplicado na função y=x^2 - n [para y=0 x=raiz(n)]. Conhecimento de cálculo diferencial e numérico bem útil nessas horas
Opa Felipe e galera do universo narrado, tive conhecimento dessa equação a um tempo atrás e me surgiu a dúvida de onde vinha, acabei não achando. Porém, pensando a respeito consegui demonstrar como chegar nela, e inclusive calcular seu erro. Segue abaixo. sendo n=k^2 e q=m^2 temos o seguinte: -> (k-m)^2=k^2+m^2-2km -> 2km=k^2+m^2-(k-m)^2 ->k=(k^2+m^2)/2m - [(k-m)^2]/2m Chamando [(k-m)^2]/2m=E, onde E seria o erro que pode ser minimizado quando acha-se o numero mais próximo de n que se tem raiz quadrada exata m. Considerando-o zero, ou seja E=0 temos: --->n^0,5=(n+q)/(2q^0,5) - e --> n^0,5=(n+q)/(2q^0,5) ----> n^0,5=(n+q)/(2q^0,5) que a famigerada equação descrita.
Muito bom!! Só achei que sua escolha de símbolos tornou a leitura um pouco difícil. Por isso tomei a liberdade de reescrever. N = n² e Q = q² Fazemos: ⇒ (n-q)² = n² + q² -2nq ⇒ 2nq = n² + q² - (n-q)² ⇒ n = (n² + q²)/2q - (n-q)²/2q O erro associado será: E = (n-q)²/2q ( E minimizado quando tomamos o quadrado perfeito mais próximo.) (Se n for quadrado perfeito, n=q => E=0) Reescrevendo E: ⇒ E = [N+Q - 2√(NQ)] / 2 √(Q) Desprezo E e obtenho o resultado final: ⇒ √(N) = n = (N + Q) / 2 √(Q) " Note que o erro E = (n-q)²/2q cai na medida que a diferença entre n e q decresce. Mas ela também cai a medida que q aumenta. Isso explica pq essa aproximação não traz resultados tão bons para as raízes de números pequenos. Experimente aplicar em √2 e verá que seu resultado é 1 (Q=q=1). Observe por ultimo que o erro cai com o quadrado dessa diferença, mas só linearmente com o crescimento de q, logo nas aproximações devemos priorizar a minimização da diferença." Editei para fazer a troca: sqrt() ↔ √() E também para incluir observações a respeito das informações que podem ser retiradas a partir da equação do erro.
A equação deriva do método de Newton para aproximar as raízes de qualquer função. No caso, o método é aplicado na função y = x² - k, cuja raíz positiva é √k
No vídeo, o Felipe restringiu um pouco o uso da fórmula usando "o quadrado perfeito mais próximo". Na realidade, a equação geral pode ser descrita como: √k ≈ (k + a²)/(2a) Em que "a" é qualquer aproximação da raíz de k e, quanto melhor for "a", melhor vai ser a aproximação. Isso é bom pois permite o reuso ilimitado da fórmula. Uma aproximação gera outra aproximação, que gera outra e assim em diante.
Outra forma de demonstrar: Definição de radiciação: ⁿ√a = b ↔ bⁿ = a, n ≠ 0 Observe que tanto a igualdade "ⁿ√a = b" quanto a igualdade "bⁿ = a" possuem uma potência de b em algum lado. Nosso objetivo nessa demonstração será manipular algebricamente uma igualdade para chegar na outra da seguinte forma (partindo da segunda igualdade para chegar na primeira): bⁿ = a Elevando ambos os lados dessa igualdade a 1/n, temos que: (bⁿ)¹⁄ⁿ = a¹⁄ⁿ bⁿ*¹⁄ⁿ = a¹⁄ⁿ b = a¹⁄ⁿ Substituindo "b" por "ⁿ√a": ⁿ√a = a¹⁄ⁿ Q.E.D Logo, para n = 2: ²√a = a½
Época de Ouro do Universo Narrado! Guisoli é muito bom ensinando mesmo sem grandes artifícios, ele consegue fazer a gente se interessar pela matemática, que por vezes é chata e não desperta vontade nenhuma em nós. Ele conseguiu despertar uma chama de que a matemática pode ser sim, boa e interessante. Conseguiu apontar o lado bom de uma matéria "tão complicada". Valeuzão, Guisoli!
Fantastico esse método. Sempre quis saber como que eu calcularia raízes sem uso de calculadora. Este método serviria para raízes cúbicas ou de ordens superiores?
adorei o vídeo (como todos os outros vídeos do canal kkkkk), já conhecia essa fórmula mas não sabia de onde ela vinha, e em minha humilde opinião, acho que seria incrível se vc fizesse um vídeo ensinando o método de newton para aproximar raízes por derivadas, parabéns pelo conteúdo e pelo canal XD
Com cálculo vc pode aproximar ∆y ≈ dy. Então dy = 1/2√x . dx x = é um quadrado perfeito dx é a distância entre o número que vc quer e o x dx > 0 Lembrando se dx for cada vez maior por exemplo 5, 10, etc, seu erro vai ficando maior, logo dy fica cada vez mais diferente de ∆y E no final vc faz dy + x e acha a raiz aproximadamente. Exemplo: escolhi que eu quero saber a raiz de 5 dy = 1/2√4 . (5-4) Escolhi 4 pq é o quadrado mais próximo dy = 0.25 Logo raiz de √5 = 0.25 + 2 = 2.25
Achei esse vídeo extremamente interessante, vou usat mt isso, pois sempre fico mt em dúvida no momento d realizar raízes quadradas de números mt grandes, mt obg :)))
A Matemática tem essa lógica provocante. E você a torna mais intuitiva. Saber Matemática é fazer esse trabalho que aparece nesse vídeo. Eu sou partidário dessa forma de levar a Matemática àqueles que querem ter o prazer de descobri-la e entendê-la.
É... não tem jeito mesmo! A Radiciação em si foi a isca que me fez me apaixonar pela matemática! Valeu pelo vídeo!! Só uma dúvida: a mesma forma se aplica para encontrar uma raíz cúbica inexata? E se eu quero simplificar uma divisão de raíz? Como poderia fazer? Valeu Prof!!!
Muito bom! Esses dias eu vi um vídeo teu ou foi story no insta de vc falando que está fazendo Mestrado, poderia fazer um vídeo contando como está sendo e como foi a decisão, seria legal.
Felipe, vc é sensacional. Já assisti a vários vídeos tentando entender como tirar a raiz quadrada mais rapidamente mas depois do seu a minha busca acabou! Parabéns e obrigada por compartilhar conhecimento. Uma pergunta: como tirar raiz quadrada de um número decimal cuja raiz não seja perfeita? Exemplo: raiz quadrada de 6,8.
Depois de um tempo, parei para raciocinar o que serie esse “truque de calculo. Nada mais é que dizer que a média geométrica entre dois números é aproximadamente igual à sua média aritmética, e, a partir do “gingado matemático”, é possível ter essa equação. Belo, para dizer o mínimo.
Gostei, vc é mineiro e explica bem, sua feição me lembra um hacker que conheci quando estava precisando de ajuda para desbloquear um iPhone, ele me ajudou e tudo mais, porém não correspondi com tal feito
Cara, parabéns pelo seu trabalho! Aprendi aqui, e o aprender, para muitos professores, se torna um prêmio cada vez mais distante. Já pra você, tá ai...
Cara, adorei tuas aulas, sou profe de Matemática e Física e estou aprendendo muito com você!!! Gostei muito de uma demonstração que você fez usando Derivadas... Parabéns
Uma forma de aumentar a precisão é fazer normalmente da primeira vez, e repeti de novo, agora usando o núm. Decimal que é apróx. A raiz de X como o N. Ex. Raiz de 26 apróx. 5,1 (usando o 25 como o quadrado mais próx.), agora repete usando o 5,1² como o quadrado mais próx, e o resultado vai ser mais preciso
Cara você é foda na explicação. Confesso que tenho um pouco d dificuldade na compreensão de alguns cálculos, mas você faz tudo parecer mel na chupeta. Parabéns pela didática perfeita. Muitos professores deveriam conhecer a tua linguagem e repensarem suas práticas. Você é inspirador.
Há um método de extração de raiz quadrada com base em logaritmo. É uma conta como divisão, funciona muito bem, não sei por que não se conhece esse método
Ω é uma letra grega que é lida como ômega. Era o símbolo dos famosos relógios antigos de bolso que aqui eram chamados de Omega (sem o acento no O). Na eletricidade representa a unidade de resistência elétrica que é lida como ohm.
acho legal para quem ja entende a matematica mas ainda acho que o metodo classico da conta , ensinado , faria muito mais efeito no aprendizado de ate mesmo trigonometria e calculo
Ampliando um pouco, nesse método aí, percebi que quanto maior o número, maior será a precisão. Números de 5 algarismos, dão raiz bem precisas, também com 5 algarismos, por exemplo raiz de 17654 dá 132,87. Números com menos algarismos basta acrescentar 00 e depois mover uma casa na raiz obtida. Por exemplo, 103, calcula com 10300, dá 101,49, movendo a vírgula para a esquerda dá 10,149.
Felipe, no livro "O Algebrista" do Laercio Vasconcelos, ele mostra um algoritmo para extraçao de raizes quadradas de números até 10.000.000 e com quantas casas decimais forem necessarias
Isso se chama média aritmética, é um bom artifício o resultado sempre será aproximado por causa da média dentre as raízes sucumbindo as variações da raiz quebrada.
