Como verificar que um subconjunto de um espaço vetorial é uma base 

Combinação Linear: num espaço vetorial podemos fazer duas operações, a saber, a adição de vetores e a multiplicação por escalar. Assim, se tivermos os vetores u,v,w e os escalares a,b,c podemos formar 3 novos vetores: au, bv e cw. Esses 3 vetores podem ser somados para formar um novo vetor, isto é, au+bv+cw que é chamado a combinação linear dos vetroes u,v e w. Se o vetor z é igual a essa combinação linear, isto é, z=au+bv+cw dizemos que é uma combinação linear dos vetores u,v e w.
Uma base de um espaço vetorial é um subconjunto que gera e que é linearmente independente. Nesse caso, ainda podemos dizer que todo vetor do espaço vetorial se escreve de maneira única como combinação linear dos vetores da base.