Corpo rigido su piano inclinato - Esercizio 

Caro Francesco, Grazie per il commento, che è molto interessante. In generale hai ragione, bisogna fare attenzione con poli in movimento, per i quali la legge dL/dt = M potrebbe a priori non essere valida. Piuttosto, è sicuramente sempre corretto considerare un polo fisso. Con un polo fisso si può poi ricorrere al teorema di Konig per il momento angolare, che dice che L = L_CM + L', dove L_CM è cacolato come se il corpo fosse puntiforme mentre L' è calcolato nel sistema del centro di massa (per farla breve). In questo problema sarebbe conveniente considerare come polo fisso un qualunque punto dell'asse su cui si muove il centro di massa. Prova a farlo e ad usare Konig, e ti accorgerai che da subito le formule si riducono a quelle del video. Matematicamente, la forza normale e la forza peso generano insieme un momento nullo rispetto anche rispetto a tale polo. Fisicamente, il piano inclinato rappresenta una guida per il disco, e fa sì che il centro di massa si muova con velocità diretta verso il polo, così che il momento angolare L_CM sia necessariamente nullo. Proprio poichè siamo certi che L_CM = 0, siamo dunque autorizzati a muoverci nel sistema di riferimento del centro di massa, di fatto scordandoci di uno dei due contributi di Konig (L_CM appunto), e le cose tornano. Cercando un compromesso tra rigore e brevità, capita che importanti ragionamenti come questo rimangano esclusi dai video. Ti ringraziamo per il commento e lo mettiamo in evidenza sperando che, insieme alla risposta, possa essere di aiuto e stimolo agli studenti più esigenti. Buono studio, Il team di Fisica PSP

spiegato nel primo commento in evidenza, in questo caso funziona lo stesso anche con il centro di massa invece del punto di contatto con il piano inclinato

Caro Matteo, domanda molto interessante. Le equazioni che puoi scrivere per l'equilibrio statico sono 2: una per le forze (per la traslazione) ed una per i momenti (per la rotazione). Sia la forza totale che il momento totale devono infatti essere nulli. D'altra parte, in questo problema di statica ci sarebbero due incognite: la tensione e la forza d'attrito. Quindi, dato che le incognite sono due, in generale servono entrambe le equazioni. Potrebbero però esserci casi particolari, diciamo fortunati, in cui le equazioni si semplificano, e potrebbe bastarne una. In particolare, sto pensando al caso in cui la fune sia attaccata al centro del disco, piuttosto che alla sua parte superiore. Ti consiglio di provare a risolvere il problema che hai proposto nel caso in cui la fune sia attaccata al centro del disco e nel caso in cui sia attaccata alla parte alta del disco (come se fosse arrotolata attorno al disco). Un saluto e buono studio da Fisica PSP.

@@fisicapsp5114 Grazie per la risposta, quindi da quanto ho capito se il nostro disco o cilindro è fermo devo scrivere comunque l'equazione per la traslazione lungo x e per la rotazione del corpo

@@matteospampinato226 , Esattamente. Un saluto da Fisica PSP

Caro Adriano, Grazie per il commento. La forza di attrito è di tipo statico, perchè, come spiegato nel video, il disco non "sgomma". Dunque non essendoci strusciamento tra disco e piano inclinato non viene compiuto alcun lavoro dalla forza di attrito. Spero che questo commento ti sia stato d'aiuto, non esitare a lasciarne di ulteriori nel caso ce ne fosse bisogno. Un saluto e buono studio da Fisica PSP.

Ciao Pauli Esposito, Attenzione: il punto di contatto tra ruota e piano si muove, perchè scende lungo il piano. Quello che si può dire, e che forse intendevi, è che la velocità del punto di contatto è uguale a quella del centro del disco. Questo corrisponde alla condizione di puro rotolamento, e si traduce poi nella condizione considerata nel video. Spero questa risposta ti sia di aiuto. Se così non fosse, non esitare a commentare ancora. Buono studio! Il team di Fisica PSP

@@fisicapsp5114 quindi la condizione di puro rotolamento sta nel porre omega =v/r?

Caro @@paoloesposito6944 , Esattamente così, come mostrato al minuto 5:22. Buono studio! Il team di Fisica PSP

Caro Fred, La fisica del problema non dipende da come si scelgono i riferimenti: la forza d'attrito rimarrà come disegnata, la rotazione del corpo rimarrà in senso orario, e il moto avverrà verso il basso. Quello che cambierebbe sarebbe il segno delle quantità relative alla rotazione: momenti delle forze e momenti angolari. In particolare: 1) Il momento della forza di attrito sarebbe negativo (infatti, con la regola della mano destra, il pollice è entrante mentre l'asse z sarebbe uscente). Quindi, M = - Fa*R 2) In L = I*omega, omega diventa un vettore con valore negativo Il segno meno in 1 compensa la negatività in 2, e il risultato finale non cambia. Spero che questo commento ti sia di aiuto. Non esitare a lasciarne altri qualora ce ne fosse bisogno. Un saluto e buono studio da Fisica PSP

@@fisicapsp5114capito pero avrei un'altro dubbio il senso dell velocita angolare è sempre entrante nel foglio?

Caro Fred, Dici correttamente: quando la velocità angolare omega è trattata come un vettore, allora è entrante nel foglio (perchè il corpo ruota in senso orario, e la regola della mano destra dice "entrante"). Non esitare a lasciare altri commenti se necessario, Un saluto e buono studio da Fisica PSP

@@fisicapsp5114 Capito grazie mille

Caro Ubaldo, Innanzitutto un commento generale: l'energia potenziale è sempre relativa, solo le differenze di energia potenziale contano. Questo vuol dire che Epot = 0 potrebbe essere scelta al suolo come che no, l'unica cosa che importa è che l'energia potenziale persa è mgh, dove h è l'abbassamento di quota del disco. Spero questo commento sia di aiuto, ma non esitare a lasciare altri commenti qualora necessario! Un saluto e buono studio da Fisica PSP

@@fisicapsp5114 ok ok grazie

Caro Dominique, v = at è la legge con cui varia la velocità nel moto uniformemente accelerato. In questo caso, poichè "a" è costante nel tempo, il centro di massa del disco si muove appunto proprio di moto uniformemente accelerato, da cui la formula. Spero questa risposta ti sia di aiuto. Non esitare a lasciare altri commenti se ce ne fosse bisogno. Un saluto e buono studio da Fisica PSP

@@fisicapsp5114 Grazie Mille, afferrato, grazie molte ;)

Caro pspsps, non mi è chiaro se il tuo commento sia una domanda o una affermazione. In entrambi i casi, sì, la forza di attrito può in generale essere rivolta in avanti. Questo accade per esempio quando, lanciato in salita, il disco rotola per un po' prima di fermarsi. Spero questo sia di aiuto. Buono studio da Fisica PSP