Cursos USP - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III - PGM 49

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Cursos USP - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III - PGM 49
Aula 14 - Teorema de Green - Parte 4
MAT- 2455 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III
Disciplina Obrigatória do Curso de Engenharia da Escola Politécnica da USP
Aulas ministradas pelo professor Cláudio Possani no 1º semestre de 2015
PLAYLIST DO CURSO:
• Cálculo III

Опубликовано:

23 сен 2024

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Комментарии : 3

@antonioleite274 8 лет назад

+caio reis , não entendi o final da sua pergunta, mas a afirmação "o rot deu 0 o campo é conservativo" está equivocada, na verdade a única certeza que você pode ter sobre a análise do campo (apenas com o rotacional) é que se o rot for diferente de zero o campo não é conservativo.

@niltonrobertodocarmo9390 8 лет назад

Professor, quando vc faz a integral dupla com o círculo de centro (3,3) e raio 1, seu valor é 0. Daí conclui-se que a integral de linha sobre esta curva é 0 pelo teorema de Green. Então, o campo é conservativo. Mas, isto é um absurdo, pois pelo primeiro exemplo, o campo não é conservativo. Me explique onde tá o erro da minha interpretação.

@bojuka 8 лет назад

+Nilton Roberto do carmo Não sei qual é a integral que você usou para chegar a essa conclusão (tem várias na aula, por favor especifíque qual!) mas ocorre que a sua interpretação está errada por um ponto sutil da matéria. A integral pode dar zero e o campo não ser conservativo. Isto é: Se o campo é conservativo necessariamente a integral em QUALQUER curva fechada é zero. Contudo, não vale a recíproca. Pode ocorrer do campo não ser conservativo e por uma coincidência em que marte alinha com urano que alinha com júpiter a integral dar zero em algumas curvas fechadas (como no seu exemplo, em que isso ocorre comente no círculo de centro (3,3) e raio 1). Em outras palavras: Uma integral de linha em uma curva fechada ser igual a zero não é condição necessária e suficiente para que o campo de vetores seja conservativo. Espero ter ajudado! Ass: Um politécnico que teve aula com o Possani ;)