J'ai une question : dans une vidéo, j'ai remarqué une explication de la preuve du pourquoi e'(x)=e(x) Pour le prouver, il est passé par un certain nombre d'étapes..., mais à un moment de l'explication, il a atteint une limitte et a dit que c'était égal à 1 parce que la dérivée de 0 lorsque e est égale à 1, mais comment savons-nous que cette dérivée est égale à 1 ? ? ? ? (Bien sûr, on n’y répondra pas par la poule et l’œuf ! Je veux dire, revenons à la relation : e'(x)=e(x) )
Atention , Ms commente tu peut demontrer que e'(x)=e(x) mmmmm Il ya des hommes qui dite que ça par formule de Tyalor...Ms sur cette formule il faut conai la derivée de e)
Ah oui ?!! Et comment on démontre la dérivée de e^x ?? ça n'a aucun sens vous démontrez une formule par une formule qui elle même se démontre par la première formule !
la fonction exponentielle dans la nouvelle reforme du bac est définie comme l'unique solution de l'équation y'=y et y(0)=1 et donc par definition la derivée de l'expo est elle-meme.
@@jaicomprisMaths Je n'en suis pas convaincu, elles viennent d'où ces définitions ? 🤔 Parce que le bac, on sait ce que ça vaut : rien du tout ! ;) Pourquoi l'exponentiel est-elle l'unique solution à y'=y ? Comment démontre-t-on cela ?
@@vladimirgodelaine1013 En mathématiques, on se fixe des définitions et ensuite on démontre des propriétés. Dans le programme de Terminale, le fait que la fonction exponentielle soit la seule fonction non nulle à être égale à sa dérivée est une définition, dont on part de cela pour démontrer d'autres choses. Ainsi, au bac, PERSONNE ne vous demandera de prouver ce point : c'est notre base de travail. Il n'y a donc pas besoin de vous inquiéter (ni de se montrer aussi vindicatif avec l'auteur de la vidéo). On peut en revanche creuser le sujet en post-bac (par exemple avec le théorème de Cauchy-Lipschitz), vous en aurez peut-être l'occasion, rien qu'un tour sur la page wikipédia pourrait être intéressant si vous êtes curieux.
Dans mon cours d'université (ULg, 1986, oui ça date) l'approche est inversée. Ainsi le logarithme est défini comme étant la primitive de 1/x et donc ln(x)=Integrale(1..x){du/u La fonction exponentielle est définie par ln(exp(x))=x et exp(ln(y))=y. À partir de ces définitions, il est facile de montrer que exp'(x)=exp(x). y(x)=exp(x) y'(x)=exp'(x) ln(y(x))=x ln'(y(x))=1 y'(x)/y(x)=1 y'(x)=y(x)
