DEFI somme de racines et limite : avec des maths de lycée !

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Опубликовано:

28 сен 2024

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Комментарии : 48

@abelabel4151 Год назад

j'iame beaucoup votre maniere d'exposer les maths. merci de continuer.

@TheMathsTailor Год назад

Avec plaisir! C’est sympa 😊

@loicgeeraerts 2 года назад

Comme toujours, très bonne méta-analyse réflexive. Continuez comme ça, c'est vraiment un apport singulier à ce qu'on trouve sur youtube.

@TheMathsTailor 2 года назад

Merci !

@Ben-wv7ht 2 года назад

J’avais encadré la somme des sqrt(x+n) par [nsqrt(x) , nsqrt(n+x)] , puis on encadre la limite par 0 et n^2/(sqrt(x+n)+sqrt(x)) , qui tends vers 0 , et donc par TH des gendarmes Sn tends vers 0

@TheMathsTailor 2 года назад

Excellent j’aime beaucoup ! Petite quantité conjuguée au milieu ;)

@TheRniii 2 года назад

Ça ne marche pas en bornant ? Si S est la somme Racine(x+i) > racine(x) si x tend vers l’infini (au moins s’il est positif) Donc S >= 0 Racine(x+i) < racine(x+n) Donc S

@TheMathsTailor 2 года назад

Non c’est très juste!

@motus6070 2 года назад

Salut, où est-ce qu’on pourrait te retrouver en live ? Sur Twitch ou RU-vid ?

@TheMathsTailor 2 года назад

Je vais reprendre mais je vais changer de jour je pense. Je vous dirai si c’est RU-vid ou twitch!

@gonzaguemeyer9651 2 года назад

moi je cherche limite à l'infini de x^2/2^x merci

@gabrield.3600 Год назад

Croissance comparée :)

@heysqualito 2 года назад

La semaine prochaine, j'aimerais bien voir lim S[n](x) quand n tend vers l'infini ...

@TheMathsTailor 2 года назад

J’ai un programme de publication mais je retiens pour caser ça un moment 😇

@lucas6119 Год назад

on aurait pu dire que S_n(x) est en fait : (la somme pour k allant de 1 à n des sqrt(x+k) ) - n * sqrt(x), la minorer par la somme des sqrt(x) et la majorer par la somme des sqrt(x+n). Dès lors, en calculant ces sommes, on trouve aisément que S_n(x) est minorée par 0 et la somme qui majore est égale à n( sqrt(x+n) - sqrt(x) ) et là on applique la méthode conjuguée et ça tend vers 0. On conclut avec le théorème d'encadrement.

@paulacel141 Год назад

Toujours excellent! le vrai prof c'est bien celui qui décortique devant ses élèves son mode de pensée face à l'exercice et ça c'est très rare, vous avez tout compris!

@TheMathsTailor Год назад

Un grand merci !

@easix1983 9 дней назад

Est ce que cela est correct de dire que pour des très grandes valeurs de x √(x+n)≈√x, donc on peut écrire n√x - n√x =0 ?

@TheMathsTailor 9 дней назад

@@easix1983 pas vraiment 😅

@gabrield.3600 Год назад

Au pire on factorise juste par sqrt(x) non ? On arrive à du lim 1+sqrt((x+1)/x)+...+sqrt((x+n)/x)-n=lim 1+sqrt(1+1/x)+...+sqrt(1+n/x)-n=1+1+...+1-n=n-n=0

@TheMathsTailor Год назад

Ça a l’air plus simple en effet 😅

@heheboaii9221 Год назад

On peut utilisé la règle de l'hopital on finit sur une expression assez moche mais ça marche, même si c'est très calculatoire.

@TheMathsTailor Год назад

En effet ! Pas au programme de Term néanmoins ;)

@fahdfarachi6232 2 года назад

C'est exactement ce que j'ai fait. Il faut remarquer qu'il suffit de retrancher racine(x) de chacun des "n" premiers termes. C'est la méthode la plus simple.

@TheZguigoui 2 года назад

Petite coquille classique à l'étape 2 "On résoud" à la place de "On résout" 😅

@TheMathsTailor 2 года назад

Naaaan la lose du prof de maths 😂

@pzorba7512 2 года назад

En terminale, les professeurs n'aiment pas "trop" les démonstrations et les réponses avec les trois petits points. Pensez-vous que dans cet exercice, ces petits points seront acceptés. C'est la méthode que j'utilise quand j'aide des élèves, toujours méfiant par expérience.

@TheMathsTailor 2 года назад

J’ai tendance à croire que l’usage du symbole sigma donne plus de confusion qu’autre chose! Mais je dis aux élèves en cours particulier : notre but est que tu aies la meilleure note donc par pragmatisme on se soumet aux désirs du prof 😅

@loicgeeraerts 2 года назад

En général, l'utilisation du sigma donne moins d'idées que celle qui consiste à expliciter la somme et donc de mieux comprendre sont fonctionnement. Rien n'empêche de trouver une bonne démarche avec les ... et d'ensuite rédiger avec des sigmas. Ensuite, il ne faut pas généraliser "les professeurs n'aiment pas "trop" les démonstrations et les réponses avec les trois petits point". En effet, si l'on prend l'exemple des sommes télescopiques, tous les enseignants ne demandent pas une rédaction avec les sigmas et changement d'indices.

@BlackScholes17 Год назад

Pouvait on procéder par récurrence sur la suite Sn?

@TheMathsTailor Год назад

Bonne question, ça se tente!

@flight7218 2 года назад

une autre voie possible ..à verifier 1

@mauricevassilitch9507 2 года назад

C'est curieux, j'ai eu tendance à me dire : « lim (sqrt(x+n)) = lim (sqrt(x)) » puisque n est fini. Donc à la sortie, je me retrouve avec n x lim (sqrt(x)) - n x lim (sqrt(x)) = 0 C'est moi, ou ça fonctionne ? Sinon, super chaîne ! J'adore !

@TheMathsTailor 2 года назад

C’est une forme indéterminée « +infini » - « +infini » Pour vous convaincre que c’est trompeur essayez avec Sqrt(n)+1 Et Sqrt(n) Même limite Mais la diff des deux tend vers 1

@nesrinelastar 2 года назад

Est ce que tu peux nous donner des limites un peu compliqué pour le lycée ?

@TheMathsTailor 2 года назад

Yes check la chaîne y en a quelques unes déjà! J’en fais plus au fur et à mesure :)

@OussamaHamd Год назад

T'es un génie frère ❤😊

@Gabs2345 2 года назад

Pas mal j'ai utilisé cette méthode aussi :) Petite question : est-ce qu'il serait aussi possible de dire que pour tout entier naturel n, la limite quand x tend vers +∞ de √(x+n) équivaut à la limite quand x tend vers +∞ de √x ? En quelque sorte utiliser le fait que n est négligeable ? Si on fait ça, tous les termes "s'annulent" en +∞ et on retombe sur le même résultat, est-ce que le raisonnement est acceptable ?

@TheMathsTailor 2 года назад

Les équivalences sont vues en sup uniquement. Ici ça ne marchera pas car c’est une différence ! Mais ce qu’il faudrait faire de proche est un développement limité ;)

@arnobozo9722 Год назад

Ben non, comme tu le sentais, le raisonnement est faux. Dans ce cas les 2 tendent vers +∞, quand tu fait +∞ - +∞, tu sais pas sur quoi tu tombes, ni si tu as une limite. TheMathsTailor a donné un exemple plus bas qui illustre ce problème. (mauricevassilitch9507) Sqrt(n)+1 Et Sqrt(n) Même limite Mais la diff des deux tend vers 1

@mathisblanchot 2 года назад

Personnellement j'ai utilisé un développement limité en favorisant par x dans la racine et je trouve aussi 0 comme limite

@TheMathsTailor 2 года назад

Oui ça roule! Mais j’essaie de me cantonner à des techniques accessibles pour lycéens ;)

@guillaumemeriaux1867 2 года назад

@@TheMathsTailor Pas spécialement besoin de développement limité en factorisant par sqrt(x) dans les n premiers termes. Puisque n est fixe, on a limite(1+1/sqrt(x))=limite(1+2/sqrt(x))=...=limite(1+n/sqrt(x))=1 quand x tend vers l'infini donc notre parenthèse tend vers n (puisqu'il y a n termes) et la limite d'un produit étant égal au produit des limites, la somme des n racines tend vers n*sqrt(x) et finalement la différence des deux termes tend vers 0. Cette approche semblera sans doute moins lourde à certains lycéens allergiques aux quantités conjuguées et tout aussi pertinente car la factorisation est également un outil extrêmement utilisé pour régler des problèmes de limite. Super travail par ailleurs, je découvre la chaine :)

@Frank-kx4hc Год назад

@@guillaumemeriaux1867 non, ta somme n'est pas =nsqrt(x) donc la DIFFÉRENCE n'est pas nulle. Ton erreur est d'utiliser dans ta somme: lim d'un produit(AB)= A*limB. C'est faux. Cette égalité n'est vraie que si A=constante ce qui n'est pas le cas ici: A=sqrt(x).