Demonstração e prova da derivada da soma 

Mais vídeo-aulas: www.projetoplin...
Resumo do vídeo
Nesse vídeo explicamos a origem "regra da soma". Por que a derivada da soma de duas funções é igual a soma das derivadas?
Para entendermos a razão da regra da soma, iremos recorres definição básica de derivada. Após algumas básicas substituições e manipulações podemos encontrar a verdadeira regra da soma.
Dada a função f(x)= g(x) + h(x) encontraremos a sua derivada da seguinte forma.
f'(x)=lim[Δx→0] [f(x+Δx)-f(x)]/Δx Aplicaremos portanto, a própria definição da função substituindo f(x)=g(x)+h(x) e, portanto, logicamente, f(x+Δx)= g(x+Δx) + h(x+Δx).
=lim[Δx→0] {g(x+Δx)+h(x+Δx)-[g(x)+h(x)]}/Δx Ainda é complcado vermos como isso pode ser a regra da soma. Então modificara a posição de alguns termos, lembrando que a ordem não altera o resultado final da soma:
=lim[Δx→0] [g(x+Δx)-g(x)+h(x+Δx)-h(x)]/Δx Agora, como o limite das somas é a soma dos limites, poderemos "quebrar" em limites menores:
=lim[Δx→0] [g(x+Δx)-g(x)]/Δx + lim[Δx→0][h(x+Δx)-h(x)]/Δx Portanto, agora, algumas observações são necessárias. Nosso primeiro limite da esquerda para direita é, por definição a própria derivada de g(x) ou g'(x). E por fim, o segundo e último limite é igual a própria derivada de h(x) ou h'(x). Ficamos, assim, com:
f'(x)=g'(x)+h'(x)
Assista ao vídeo e deixe sua dúvida ou sugestão abaixo.