Determinante por escalonamento (Eliminação Gaussiana) 

Fiz por chió e deu 29

Professor parabéns! leia minha sugestão. (tiatetecaoriginal@gmail.com)

Tia Teteca Não a estou encontrando! Onde está?

otimo

As propriedades no iniciam foram muito úteis... o vídeo esta perfeito para mim... muito obrigado mesmo...

tbm quero saberr u.u

olá neste caso ele não esta apenas multiplicando esta somando o múltiplo com outra linha o que cai na regra 2

Esse esclarecimento é importante pra mim, aguardo resposta

Boa pergunta! Das 3 propriedades empregadas, duas alteram o determinante: são as operações (1) e (3). A propriedade (2) não altera o determinante. Note que, nessa operação, a multiplicação é feita no rascunho e não substitui a linha que está sendo multiplicada, motivo pelo qual não se deve dividir o resultado final pelo número usado nessa operação. Na operação (3) a linha será substituída por um múltiplo dela própria então, nesse caso, devemos dividir o resultado final para compensar a alteração do determinante. Compreende a diferença entre estas duas operações? É importante ter em mente que o objetivo final é tão somente que a matriz fique na forma triangular, pois o determinante deste tipo de matriz é igual ao produto dos elementos na diagonal principal.

Best In All, peço desculpas por não ter visto a sua pergunta. Os números não nulos que restarem na diagonal são pivôs e não é preciso que sejam todos iguais a 1. A última linha da sua matriz é de zeros e, em particular, possui um zero na diagonal principal. Então o determinante será igual a 1 x 1 x 1 x 0 = 0. Neste método é importante manter um registro das operações que alteram o valor do determinante: trocar duas linhas entre si inverte o sinal do determinante e multiplicar uma linha por uma constante k significa que terá que dividir o valor encontrado no final por k, pois fazer isso multiplica o determinante por k. Espero estar ajudando.

Que contraditório. xD

I am very glad it was helpful to you, my friend!

I do not speak Spanish, but I can understand (read + listening to) in Spanish.

@@WiteTtiger fdc :D

Jonathan, agradeço pelo interesse e por fazer essa pergunta. No método de Cramer, acha-se a solução de um sistema linear por meio do cálculo de uma série de determinantes. A maneira como se calcula cada determinante, desde que o cálculo esteja correto, não afetará a solução. Sendo assim, o método que estou apresentando aqui serviria para essa finalidade. Apesar disso, já que se está usando o escalonamento, parece-me ser mais vantajoso usar de uma vez o Método de Gauss-Jordan ou o Método da Eliminação Gaussiana.

Obrigado por responder, seu canal é muito bom. Eu pergunto pois alguns exercícios da faculdade solicitam que se resolva por x método, ai queria saber se posso usar uma forma mais simples de se calcular determinantes.

Jonathan Gonzaga Claro que pode! Desde que o calculo esteja certo, você pode usar o método que seja mais vantajoso! Bons estudos!

Se você está se referindo ao que acontece em 4:02, a primeira linha está sendo multiplicada por 2 (no rascunho) e o resultado somado à segunda linha. Isso é para que se crie um zero embaixo do pivo (o -1 que está no topo da coluna mais à esquerda). Em 0:39 são apresentadas as propriedades do determinante com respeito às operações nas linhas e, logo em seguida, apresenta-se uma estratégia para calcular o determinante. Veja novamente o vídeo. Se entendi errado, repita a pergunta apontando para o instante no vídeo em que a sua dúvida aparece e tentarei responder novamente.

Altair, obrigado por comentar. De fato, usa-se o til (~) para indicar equivalência linha entre matrizes. A equivalência linha entre matrizes significa que uma pode ser obtida da outra por meio de uma sequência finita de operações elementares nas linhas. Durante o escalonamento de uma matriz, aplicam-se operações elementares e por isso deve-se usar o til para indicar que as matrizes que são sucessivamente produzidas são equivalentes por linhas. O sinal de igual (=) indica a igualdade entre objetos considerados idênticos, por exemplo a igualdade entre dois números. Como o determinante de uma matriz é um número, deve-se manter o sinal de igualdade e não se usa o til nesse caso. Vale lembrar que usam-se colchetes ou parênteses para representar matrizes e barras simples para determinantes. Esclareceu?

Não amigo, é 5. Refaça suas contas.

Você esqueceu de levar em consideração aquele sinal de "-" fora da matriz.

Luis Philipe Sim, mas porquê ele estava lá? Se toda a matriz fosse multiplicada por (-1) para trocar seu sinal, todos os elementos internos trocariam de sinal tb.

nobrubgp Digamos que você queira calcular o determinante da matriz identidade de ordem 2. Porém, você teve um desejo estranho de permutar as linhas. Qual o determinante obterá se permutar? -1. Portanto, multiplicar por (-1) é desejável para corrigir o determinante quando trocamos linhas.

Gracias, Àlvaro! Pero tenga en cuenta que no es la intención de dar una clase completa, pero sólo un ejemplo!

Hola, hector. Gracias por haber escrito. Como ya he mencionado en otra respuesta, en algunos casos particulares, por ejemplo, cuando la matriz tiene una línea o una columna con muchos ceros, se puede aplicar el método de cofactores ventajosamente. Sin embargo, tenga en cuenta que en este método se intercambia el problema del cálculo de un determinante de orden nxn con otro en que se calculan n determinantes de orden (n-1)x(n-1). Si la matriz no es especial, ¿cuántos determinantes tendrá que calcular en el total? Compara la cantidad total de las operaciones de suma y multiplicación a que utilizaría el método de escalonamiento. Esta comparación debe dejar claro que lo escalonamiento es mejor en el caso general. (Respuesta: aproximadamente n! para los cofactores y n^3 para lo escalonamiento! Para n>5, n! crece mucho más rápido que n^3 como se muestra en esta secuencia: 6!=720 > 216=6^3, 7!=5040 > 343=7^3, 8!=40320 >> 512=8^3, etc.)

Claro mi estimado sólo para casos particulares , la matriz escalonada también la uso. Un excelente día y un fuerte abrazo, éxitos

Se entendi, você crê que o número 5 na última linha seria 1, correto? Talvez esteja confundindo a estratégia de escalonamento que está sendo usada, a Eliminação Gaussiana, com o Método de Gauss-Jordan. Note que, embora seja igualmente possível usar esse método para calcular o determinante, isso seria um desperdício, pois basta que a matriz seja colocada na forma escalonada (não precisa ser a reduzida). O cálculo apresentado me parece estar correto, mas para não haver dúvidas, refiz as contas e a ultima matriz é exatamente a que está sendo exibida, e o determinante da matriz dada é de fato igual a 5. Espero estar ajudando.

@@wschutzer Ajudou bastante, obrigado, acho que entendi kkk. No caso para achar o determinante, aquele número 5 não iria atrapalhar em nada?