Ottimo: in 8 minuti ho capito quello tanti altri video non fanno capire in un'ora. Il PROBLEMONE di alcuni insegnanti è quello di dimenticare di spiegare in modo da lasciare "VEDERE" ciò che accade. Il metodo geometrico è immediato ed intuitivo. Cmq, la frase, anzi... la parola illuminante che mi ha rivelato tutto in un attimo è stata "la LUNGHEZZA" del raggio. Può sembrare banale ma identificare il raggio come "lunghezza" fa capire subito che basta farlo partire da un centro e tanto basta a descrivere una circonferenza. Identificare il raggio, invece, come una entità matematica e basta.... rende addirittura IMPOSSIBILE la comprensione. Grazie prof. Spero anche che il mio parere di utente possa essere servito a chiarire ulteriormente il tipo di linguaggio che i docenti in generale dovrebbero preferire.
Ciao teodoro franco, ti ringrazio per le belle parole spese, ammetto che fa sempre piacere ricevere complimenti (ma apprezzo anche le critiche, si può sempre migliorare 😉). Nei video, ma anche a lezione, cerco sempre di usare un linguaggio semplice, ma comunque preciso e rigoroso, affiancato se possibile da immagini e colori che possano semplificare e aiutare nell'apprendimento (come ti dicevo però, cerco, ma non sempre ci riesco 😆). Grazie mille ancora e buon proseguimento! Ciao ciao 😄 Prof Paolo
Buongiorno Prof. Ho pienamente apprezzato la sua esposizione su un argomento che intendevo approfondire, considerando che sto rivisitando qua e là,sul web , quanto avevo appreso in un lontano passato. Rammentavo il Metodo geometrico ma non quello Analitico che è sul suo sviluppo algebrico. Questa scoperta o riscoperta mi ha indotto ad osservare la struttura del Polinomio misto corrispondente ed ho individuato che la ( X^2+6X-9)+(Y^2-8X+16)-r^2=0 indicano che, graficamente, dovevano esistere due Parabole ed un Cerchio, come era da prevedere, considerando che sia il Cerchio sia la parabola sono della Famiglia delle "Coniche". Vengo al dunque: ho graficizzato le due parabole ed ho rilevato che si intersecano ad angolo retto, mentre quella con asse parallelo all'asse X, interseca il cerchio di centro C(-3;4) con raggio 2. Ho allora ampliato l'osservazione e ho inserito un cerchio maggiore ,con raggio =3, che è tangente a quello con raggio 2. e centro nell'Origene degli Assi (X.Y.) Detto cerchio interseca ambedue le parabole. Un bellissimo problema che ,verosimilmente, deriva dal padre delle Parabole Apollonio(da Pergamo)(262/180) che ne scrisse e teorizzò in proposito. Mi prendo ,nell'occasione, la libertà di pensare che Apollonio avesse avuto accesso a studi di Pitagora e che sviluppò in una Teoria compiuta. Perché lo affermo? quali indizi suggeriscono questa ipotesi? Eccola: Pitagora considerò la sua tripla come parte di una Serie numerica che elevata al quadrato offre: ∑([ x^2+(x+1)^2-(x+2)^2]>>>=[x^2 + (x^2+1+2x) - (x^2+4+4x)]>>= (x^2 -2x - 3) che ,uguagliata a zero > > e considerando i coefficienti dei tre termini (a, b, c,) si riconosce la parabola ; (ax^2 - bx - c )=0 Ma non finisce qui; osservo anche che ,presi due numeri della tripla e facendone il prodotto ,si ottiene ; (x-1)*(x-2)= (x^2 - 3x +2) che è un'altra parabola. Insomma, gli Antichi greci riuscivano fare cose egregie anche solo con i numeri naturali. Quindi,ottimo prof. immagini cosa provai quando vi pervenni in estrema solitudine! Uno stupore che provò anche il Maestro Pitagora a cui dobbiamo riconoscenza intellettuale e spirituale. Cordialità, Joseph da Torino il 28 maggio 2021.
Ottimo prof.Paolo, La seguo da un pò di tempo per scoprire sempre qualcosa di nuovo. Unici mesi fa,(vedasi il mio intervento qui sotto) ero intervenuto per condividere una mia interpretazione della formazione della parabola. Nel frattempo ho rivisto la mia proposta ed altri video di altri divulgatori. Mi sono reso conto che la mia prima ipotesi partiva da una tripla di numeri naturali che generava la [X^2-2X-3=0]. Recentemente mi sono sorpreso a domandarmi "cosa succede se invece di una tripla esamino un quaterna di numeri consecutivi? Ecco cosa ne è venuto alla luce: siano : [n+(n+1)+(n+2)+(n+3)]>> Pitagora osserva che la somma degli estremi è uguale a quella degli interni e scrive: [n+(n+3)]=[ (n+1)+(n+2)]>>. dove n=1 2n+3=5>>> si elevano ambo i membri al quadrato >>>[4n^2+4n]+3*2] =5^2 >> [4n^2+4n]= [5^2 - 3^2= 16] ed ecco che Pitagora riconosce il suo teorema dove 16=4^2, in un contesto algebrico da esplorare perché al primo membro esiste una espressione algebrica che va indagata. Intanto osserviamo che verosimilmente la prima formulazione del Maestro doveva essere quella della differenza di quadrati che sotto il profilo estetico è anche più bella perchè può essere riscritta nella forma: [ A^2-B^2]=( A+B)(A-B) C'è da osservare che la formulazione che conosciamo come somma di quadrati deriva dalla impostazione che Euclide diede alla espressione algebrica nel "Gli Elementi",Libro I^-Proposizione 47. Essa,come possiamo constatare ,estrae la formula fa un Trapezio diviso in tre triangoli retti così organizzati: la basi parallele misura (a+b)=(3+4), l'altezza misura (a+b)=(3+4). . le due ipotenuse dei triangoli minori misurano c=5 mentre il lato obliquo del trapezio vale (c√2). l'equivalenza della somma delle aree dei tre triangoli è = all'Area del trapezio .Sommando al primo membro le aree dei triangoli ed al secondo membro l'area del trapezio si elidono ,per la proprietà invariantiva i termini simili e si ottiene : al primo membro ; (a^2+b^2) ed al secondo membro c^2. Da questa evidenza si ha che ne esce la formula del teorema >>[ (a^2+b^2)=c^2] Dunque come si vede per confronto risulta evidente che Euclide vi pervenne non come il grande Maestro come sopra ho rappresentato. Tornando alla formula incompleta dell'equazione egli comprese che doveva riscriverla sottraendo alla (n^2+4n)=16 il termine al secondo membro>> [n^2+4n-16]=16-16=0 Qui si ripresenta al secondo membro lo zero che non doveva ancora essere spiegato perché il suo significato aveva due spiegazioni che erano da non divulgare ma custodirne il segreto perché il Sapere è Potere ed i Filosofi che erano anche matematici lo sapevano ed appartenevano ai ceti superiori a cui Pitagora apparteneva. L'equazione di cui sopra offre le due soluzioni nell'Insieme( Z) perché sono x= -4 )ed ( x=+1) Il triangolo retto che ha generato la parabola ha l'ipotenusa/diametro pari alla differenza delle due radici>> (+1)-(-4)=1+4=5. i due binomi, il cui loro prodotto riproduce l'equazione ,ottenuta come sopra-indicato , sono: (X-1)(X+4)=(X^2+4X-X-4)= [X^2+ 3n - 4=0] E' interessante notare che i coefficienti. b ;c dell'equazione hanno lo stesso modulo dei cateti.del triangolo inscritto nel cerchio di raggio c/2=2,5 con centro in coordinata (-1,5; 0). I cateti del triangolo inscritto hanno pendenza positiva (+3) per il cateto corto e (-4) il cateto lungo. questo valore (-4) è anche pari al prodotto delle radici (+1)*(-4)=(-4) mentre la loro somma ( +1)+(-4)=(-3) cambiato di segno ,quindi (-3)*(-1)=3 pendenza positiva trova la sua spiegazioni in due modi ( si tratta di scegliere la radice positiva del quadrato lato corto :(+3); poi perché geometricamente il triangolo esige che in quella posizione la sua pendenza sia Positiva. Infine perché si dimostra algebricamente l'asse della parabola ha coordinata x=(-1,5)= b/2a quindi b= 2a(-x)= 2*1*(-1,5)=( -3) moltiplicando ambo i membri per (-1) sia ha >> [-b=3) che soddisfa le due condizioni: posizione del cateto (3) con pendenza positiva e asse Y della parabola in posizione con x=-1,5. Cordialità 🧐🤔🤭 li, 6/5/22 (ore 12 circa) (Joseph )(pitagorico) PS( confido nella sua tolleranza se mi sono un po' allargato).
Un sistema lineare è un sistema di primo grado, ovvero un sistema costituto da un generico numero di equazioni tutte di primo grado. Ti ricordo che il grado di un sistema è dato dal prodotto dei gradi delle equazioni che lo costituiscono. Nel nostro caso abbiamo un sistema di 3 equazioni lineari (tutte di 1°grado) e quindi il grado del sistema è 1x1x1=1. Le incognite diventano quantità note una volta risolto il sistema (nel caso in cui il sistema sia determinato). Essendo il sistema in esame di primo grado per poterlo risolvere puoi usare a scelta uno dei tanti metodi risolutivi dei sistemi lineari: il metodo di sostituzione, il metodo di riduzione, il metodo del confronto, il metodo di Cramer. Per concludere ricorda: - quanto hai a che fare con una "grandezza" lineare (che si equazione, disequazione, sistema) vuol dire che sei di fronte a una "grandezza" di 1°grado; - le incognite di un sistema diventano quantità note una volta risolto il sistema (se determinato). Spero di aver risolto i tuoi dubbi, in caso contrario non avere timore a scrivermi nuovamente qui nei commenti!
@@davidegiambenini9559 ok trovato l'errore nel commento precedente, ora corretto! Chiaramente 1x1x1=1. Grazie mille per la correzione! 🤗 Buon proseguimento 😇 Ciao ciao Prof Paolo 🤓
Prof io non ho capito una cosa: lei ha scritto che servono 3 condizioni indipendenti, ma in certi casi, come ad esempio punto del centro e raggio, ne abbiamo solo 2, ma lei è riuscito comunque a scrivere l'equazione.
Ti spiego subito: le condizioni sono 3 anche se all'apparenza possono sembrare 2. Le 3 condizioni sono le seguenti: 1) ascissa del centro (cioè la x del punto C) 2) ordinata del centro (cioè la y del punto C) 3) lunghezza del raggio (cioè r) Ricordati sempre che dal centro (essendo un punto nel piano cartesiano) puoi sempre recuperare due informazioni che, insieme alla lunghezza del raggio, costituiscono le 3 condizioni indipendenti richieste. Se qualcosa fosse ancora non chiaro non farti problemi a scrivermi
Ciao, ti spiego subito. Sommando/sottraendo tra loro i termini noti dell'equazione, si ha: 1 + 1/4 - 5 = denominatore comune = (4 + 1 - 20)/5 = operazioni al numeratore = -15/4 Tutto qui. Fammi sapere se ci fosse ancora qualche dubbio! 😋 Buon proseguimento 🤗 Ciao ciao 😇 Prof Paolo 🤓
