Dominio di una funzione ad una variabile . Come determinare l'insieme di definizione .Esercizi

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Come determinare il dominio (campo di esistenza ) di una funzione ad una variabile , mostrando diversi esempi pratici .
Dopo aver introdotto le funzioni ad una variabile , ci proponiamo di determinare praticamente l'insieme di definizione (detto anche dominio o campo di esistenza ) di una funzione data .
Finché si trattano funzioni razionali intere la funzione è facile dedure che è definita in tutto il capo dei numeri reali , ma quando si presenta con variabili indipendenti al denominatore ; radici quadrate contenenti variabili indipendenti , o altre espressioni che visionerete nel video , possono sorgere problemi di compatibilità , e probabilmente alcuni punti reali devono essere esclusi al fine di dare un senso all'espressione della funzione .
Nella presente videolezione saranno mostrati i vari casi e parallelamente mostrati diversi esercizi svolti passo passo .
La conoscenza delle equazioni e disequazioni è di fondamentale importanza per poter determinare il campo di esistenza .
#salvoromeo #analisimatematica #campodiesistenza

Опубликовано:

23 сен 2024

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Комментарии : 43

@cristian2774 Год назад

Di sicuro fra i migliori se non il migliore!!! Grazie prof!

@BruceLee-io9by 6 месяцев назад

Grande lezione. Caro professore, lei è un didatta superlativo.

@thecrewbox8739 6 месяцев назад

Grazie per i contenuti molto utili

@lorenzocicero1846 Год назад

Prof se passo analisi 1 le faccio un regalo

@lucasanfilippo5370 3 месяца назад

La domanda qui sorge spontanea con un minimo di provocazione: perche il canale del prof, che ha cmq tantissimi iscritti, ne ha un decimo di altri canali a tema, bravi con la grafica e le musichette accattivanti, ma che spesso ti danno l'idea che la comprensione profonda della matematica e delle sue astrazioni, nn l' abbiano veramente? Cmq bellissimo video come sempre..

@paolavaleri2652 11 месяцев назад

il migliore

@salvoromeo 11 месяцев назад

La ringrazio per l'apprezzamento nei confronti della mia didattica , ma non sono il migliore ☺️ . Faccio solo del mio meglio per diffondere contenuti di matematica (soprattutto per universitari ) . Buona serata e spero che possa trovare altri argomenti di Suo interesse nel mio canale .

@luigitrovato9532 2 года назад

Buonasera prof, le sue videolezioni sono sempre molto utili e interessanti. Una curiosità se nell'ultima funzione invece di avere come base (x+1) avessimo avuto (x-1) il dominio sarebbe venuto l'insieme vuoto giusto? Ed in questo caso non avrebbe senso parlare di funzione giusto?

@salvoromeo 2 года назад

Buonasera Luigi domanda molto interessante alla quale rispondo con molto piacere . Il dominio come detto da te è l'insieme vuoto poiché vi è una grave incompatibilità tra base ed esponente .Quindi la funzione non si può disegnare affatto . Ottima osservazione che ritengo molto utile per chi legge tale commento . Grazie

@luigitrovato9532 2 года назад

@@salvoromeo la ringrazio per il chiarimento

@daniellachiche270 Год назад

Top !

@kiko7247 2 года назад

Buongiorno professore, grazie per questa esaustiva lezione. Se posso, vorrei chiederle un chiarimento, per cortesia. Nel caso in cui x sia sotto radice dispari e non si trattasse di una "semplice" radice [ per esempio ³√(x+2) ], è sempre bene procedere alla verifica ponendo >= 0 ( e > 0 se al denominatore) ?

@salvoromeo 2 года назад

Buongiorno , in caso di radice dispari NON si deve porre il radicando maggiore o uguale a zero .In questo casi si devono controllare eventuali denominatori da porre diversi da zero .

@kiko7247 2 года назад

@@salvoromeo Grazie mille

@francescociampi-zz3ln Год назад

Buonasera prof. Se io al denominatore do una funzione f(x) avessi x^2+1 allora dovrei imporre x^2+1 diverso da zero cioè x^2 diverso da -1 il che significa x diverso da radice quadrata di -1 che è un numero immaginario. In questo caso come mi devi regolare per il dominio della funzione f(x)?

@salvoromeo Год назад

Buonasera in questo caso non sono presenti punti di discontinuità e quindi il dominio è (-inf,+inf) .

@francescociampi-zz3ln Год назад

@@salvoromeo grazie mille prof. e buona domenica

@chicaloca9065 Год назад

Buondì. Nel definire il dominio di una funzione esponenziale come va considerata una base uguale a 1?

@pierluke85 3 дня назад

Buongiorno professore, e complimenti! Ho una curiosità: come risolvo la disequazione |x-3|+5>=0, dicendo che |x|>=-2, quindi x=2? La ringrazio anticipatamente

@salvoromeo 3 дня назад

Buongiorno .Attenzione che è tutto sbagliato . Consiglio di visionare le lezioni di base del mio canale .Tramite questa lezione che linko chiarirà con calma tanti concetti . m.ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-mmht_wKN4b4.html

@pierluke85 16 часов назад

@@salvoromeo Grazie mille professore, non avevo proprio visto questa playlist!

@antoniocastellano-cy9xh 9 месяцев назад

Professore ma se la radice quadrata di un numero negativo non ha senso nel campo dei reali, perché porlo all’interno delle condizioni del dominio (ultimo esercizio)?

@salvoromeo 9 месяцев назад

Buonasera , -x non rappresenta un numero negativo in quanto dipende da x .Risolvendo la disequazione -x>=0 si ottiene x

@federicoprognoli2564 10 месяцев назад

professore buonasera, sto avendo problemi perché sto provato a fare il dominio di y=(coseno di x) elevato alla ln(x) perché le soluzioni del sistema escono diverse a seconda di come studio coseno di x maggiore di zero (se infatti lo studio nella periodicità (0,2pigreco) va bene ma se lo studio in (-pigreco,+pigreco) mi perdo delle soluzioni del dominio grazie mille

@federicoprognoli2564 10 месяцев назад

potrebbe fare quindi il dominio di y=coseno di x elevato tutto alla ln(x)?

@salvoromeo 10 месяцев назад

Buonasera , deve considerare x>0 quindi ]0,pi/2[ U](3/2) pi , (5/2)pi [ e così via ..

@emanuelestanghini1144 9 месяцев назад

scusi prof ma perché la base del logaritmo si mette >0 e diversa da 1 ma non direttamente >1?

@salvoromeo 9 месяцев назад

Buongiorno Emanuele .La base deve essere maggiore (strettamente) di zero ma diversa da 1 . Quindi in altre parole nel seguente insieme numerico (0,1)U(1 ,+infinito ) . La base 1 porta tanti problemi in un logaritmo e per tale motivo deve essere esclusa .

@raffaelederoberto Год назад

salvo io non ho capito al 31:25 per quale motivo se ponendo x alla seconda strettamente maggiore di zero poi conclude invece che è sempre valida tranne in zero???

@salvoromeo Год назад

Buongiorno è una disequazione di secondo grado x²>0 che è soddisfatta ovunque tranne in zero .

@domeniconisi6955 Год назад

se invece ci troviamo a fare i logaritmi fratte con valore assoluto sia al numeratore che al denominatore?

@salvoromeo Год назад

La regole di base sono sempre le stesse .Argomenti dei logaritmo strettamente maggiore di zero e i denominatori diversi da zero .Il valore assoluto influenza solo la risoluzione della disequazione (o equazione) . Ogni esercizio ovviamente presenta complessità diverse e il problema non è tanto l'impostazione del problema ma la risoluzione delle stesse disequazioni o equazioni .

@bruno68berretta53 Год назад

Ln (x^2) esiste se x 0, mentre 2*ln(x) esiste se x> 0. In casi come questi si può scrivere ln(x^2)=2*ln|x|, sempre per x 0...

@salvoromeo Год назад

Direi proprio di sì 🙂 Anzi complimenti per l'osservazione.

@dinochiari3647 2 года назад

Invece il dominio per arc csec e arc sec vale in maniera reciproca. In questo caso ]-∞;-1] V [1;+∞[. Quindi |x²|≥1→x²≥1. Le funzioni cosecante e secante sono meno frequenti rispetto a seno e coseno.

@dinochiari3647 2 года назад

[-1;1] è il "DOMINIO" della funzione arc sen A(x) oppure arc cos A(x) ma al tempo stesso anche il "CONDOMINIO" della funzione sen A(x) oppure cos A(x).

@salvoromeo 2 года назад

Esatto Dino , questo vale per la funzione basilare arcsen(x) .. Come ben saprai l'immagine del sen (x) è appunto [-1,1] se ci limitiamo al campo reale . Avrai visto la mia lezione in cui propongo la seguente equazione sen (Z)=+2 che pur non ammettendo soluzioni reali in R , ammette infinite soluzioni nel campo dei complessi .

@claudpiro6469 7 месяцев назад

Lei eccede in schematismo. F(x) = x + ln(-1) ha dominio vuoto ma non rientra nei suoi schemi

@BruceLee-io9by 6 месяцев назад

In cos'è che eccede il professore? Ahahahahahahahaha! Togliti il cappello e fatti un bagno di umiltà. Dammi retta.

@claudpiro6469 6 месяцев назад

@@BruceLee-io9by io dovrei dare retta a Bruce Lee? Dico bene? Stai tranquillo, Se hai qualcosa di intelligente da dire Parla se no stai zitto

@BruceLee-io9by 6 месяцев назад

@@claudpiro6469 la cosa più intelligente l'hai detta tu: professore, lei eccede in schematismo. 🤣🤣🤣🤣

@claudpiro6469 6 месяцев назад

@@BruceLee-io9by schematismo. Ma vedo che tu sei lento a capire... Non importa e medita. Se non ti riesce di capire, riprova

@BruceLee-io9by 6 месяцев назад

@@claudpiro6469 Treccani: L’essere schematico; il procedere, lo svolgersi, il comportarsi secondo schemi troppo rigidi e aridi: peccare di s.; essere schiavo di un rigido s.; è stato accusato di s.; mi pare che a questo proposito gli studî più recenti si induriscano in un eccessivo schematismo (Longhi). Studia... studia... e chiedi scusa al professore che non sei nemmeno degno di allacciargli le scarpe. Leone da tastiera!