No primeiro caso a indeterminação é +infinito/+infinito. O "e" elevado a um número que está crescendo muito, vai dar em algo muito grande (pois ele pode assumir qualquer valor nos números naturais) que irá tender a +infinito. Logo ficará +infinito/+infinito. No segundo caso não há indeterminação: x * 1/e^x = x/e^x. Quando substituímos no 1/e^x = O número "e" vai ser elevado à algo que está decrescendo muito rapidamente chegando a valores negativos mais expressivos. Só que "e" é um número que nunca será negativo, pois é uma constante positiva: a^-n, sempre será positivo desde que o "a" seja positivo (exceto no caso de 1, que teremos uma indeterminação 1^infinito ou 0 que é um número "nulo"). Portanto o segundo limite será: e^-infinito, vai dá um número muito pequeno, pois o expoente será cada vez menor (lembrando que -33 é menor que 33 ou -100000 é menor do que -20, exemplo), como e^-infinito vai ficar cada vez menor, se aproximará de 0. Portanto ficará -infinito/0+=-infinito. Caso tenha ficado um pouco confuso, pegue qualquer número positivo, por exemplo 4. Vai elevando ele a números cada vez menores, 4^1, 4^-2, 4^-400, 4^-500, você notará que o resultado vai ficar POSITIVO (por isso o 0+, ele está aproximando do 0 por valores pela esquerda, por mais que o expoente seja negativo) cada vez mais próximo de 0, mas nunca será 0. Ou você pode imaginar 4^-10 como sendo 1/4^10. Viu? O denominador vai crescer exponencialmente e ficará cada vez mais próximo de 0+. Se fosse --4^-10 seria: (- 1/4^10 ) que daria algum valor próximo a 0- (valores próximos a zero, pela direita: negativos). Espero que tenha ficado claro.
Oii Vinicius. Boa! Se formos ver a função e^-x, quando x cresce muito, a função vai se aproximando de 0. Diferente de e^x, que conforme x cresce, a função cresce junto
