É bastante raro alguém aprender isso em escola pública, eu por exemplo, só aprendi porque estou estudando para entrar no ifsul, ao contrário disso nunca iria aprender infelizmente.
Potência de ponto em relação a circunferência eh até muito simples, comeca a ficar avancado p um aluno de ens fundamental a partir de eixo radical e centro radical de circunferência (conceitos que envolvem potência)
Eu fiz essa questão roubando, porque não conhecia potencia de ponto. As opções A, C e E já pode descartar porque são maiores que 3✓5 e sabemos que o segmento precisa ser menor (afinal, é parte do todo que mede 3✓5). Opção B daria um número muito desproporcional. Abracei a D e fui pra próxima.
A gente estuda tanto para ingressar nas escolas militares, que fica difícil esquecer os velhos truques dos concursos. Há 32 anos, ingressei no CN e ainda consigo fazer uma "graça". 12.5½/5 Excelente canal! Parabéns!
Jogando tudo num plano cartesiano tirando as funções da reta e do círculo dá pra fazer também Tomando o ponto D como (0, 0) Reta: m(y-y_0)=(x-x_0) y=(1/2)x Circunferência: r² = x² + y² -> y² = r² - x² (y-3)² = 3² - (x-3)² É só confrontar essas duas equações, achar os pontos e tirar a distância por Pitágoras
Obg César Rosa pela resolução dessa brilhante questão de mat. da ESPCEX; essa escola sempre trazendo questões interessantes; fizemos esse concurso em 1987; fomos aprovados e conhecemos essa preparatória; tá servindo muito p/ meu filho; tem interesse na ESPCEX
Com essa aula detectei uma falha na educação, sou professor e não trabalho esse conteúdo, "potência de pontos" em Geometria Plana. Vou rever isso e começar a passar aos alunos. Obrigado professor.
Amo a matemática e não conhecia a tal potência de ponto que vc usou. Sou Engenheiro, exerço a função e dou aula particular de cálculo 1 e cálculo 2 nas horas vagas. Gostei e vou me aprofundar um pouco para passar o conhecimento adiante. Parabéns pela explicação, muito top! Obs. eu resolvi de outras duas maneiras e achei o mesmo valor!
Excelente resolução! A minha foi um pouco diferente e gostaria de compartilhar, nobre colega. Calculei a base (12 cm) da mesma forma e diante disso, calculei a medida da diagonal BD, sendo igual a 6✓5. Daí, podemos concluir que o segmento BF mede 3✓5, já que o ponto F é o ponto médio dessa diagonal, visto que o diâmetro da circunferência é metade da base. Chamando de P, o ponto de tangência da circunferência com o lado AB, pode-se concluir que o segmento PB mede 9 cm (12 cm de base menos 3 cm do raio). Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação métrica nessa circunferência: PB² = BF . BE ⏭ 9² = 3✓5 . BE ⏭ 81 = 3✓5 . BE ⏭ BE = (27✓5)/5 Assim, o valor de EF é calculado por: EF = BE - BF ⏭ EF = (27✓5)/5 - 3✓5 ⏭ EF = (27✓5)/5 - (15✓5)/5 ⏭ EF = (12✓5)/5 OBS: Desculpas se não digitei direito, pois não tenho costume (rsrsrsrs...). Fica com Deus!
Dá pra fazer usando semelhança de triângulo tbm se vc não conhecer a propriedade que ele mostrou no vídeo. Seja O o centro do circulo e K o ponto médio do segmento EF. Basta ver que o triangulo OKE é semelhante ao triângulo maior DCB. Então o segmento EK é dado por EK/12 = 3/DB. O segmento DB basta fazer pitágoras no triangulo DCB. Logo DB=6*raiz(5). Substituindo na equação anterior EK=6*raiz(5)/5. Como EF=2*EK. EF = 12*raiz(5)/5.
Se por um lado eu fico pensando: -Poxa!Desisto Pelo outro eu penso: -Droga!Preciso revisar meus estudos com urgência. Brincadeiras à parte.Ótimo conteúdo. #Quem_Papira_Vira_Aspira
Galera, uma dica: Se você quer entender potência de ponto, basta aplicar os Teorema da Corda e o Teorema das Secantes. A relação entre os triângulos formados dentro ou fora da circunferência por meio desses teoremas que justifica essas igualdades (Pˆ2=Segmento secante x Reta da secante externa). Muito grata pelo video!
Nem tinha pensado em potência de ponto, fui por analítica mesmo: estabeleci D como a origem e os sentidos dos eixos x e y como os mesmos de DC e DA, respectivamente. Aí com a equação da reta que contem o segmento DB e a equação da circunferência eu obtive as coordenadas dos pontos E e F e aí obtive a resposta pela equação da distância entre dois pontos
Abri o vídeo e pausei. Na minha cabeça, potência de ponto era mais fácil. Aí vi o vídeo e a ideia era muito parecida utilizando a potência de ponto. Mas depois fiquei me perguntando, e se eu não soubesse potência de ponto... Aí vi uma semelhança legal aí. Se você ligar o centro da circunferência aos pontos E e F, tu forma uma triângulo isósceles e semelhante a um outro triângulo formado ao ligar tipo, traça o raio da circunferência no ponto de tângencia mais embaixo, o raio vai cortar EF num ponto, liga esse ponto ao encontro da perpendicular a CD que passa por F (olhando tudo na parte mais de baixo). Esse triângulo formado isósceles e é semelhante ao primeiro que falei, porém sua base vale 6, e seus lados iguais valem \frac{3\sqrt{5}}{2} (3 vezes a metade da raiz de 5) e o outro triângulo têm os lados iguais medindo raio (3) e base EF. Aí acabou, 3 vezes \frac{\sqrt{5}}{2} (metade da raiz de 5) dá \frac{3\sqrt{5}}{2} (3 vezes a metade da raiz de 5), logo EF vezes \frac{\sqrt{5}}{2} (metade da raiz de 5) deve dar 6. Fazendo a continha EF bate com a letra D.
Fiz essa questão por analitica , perdi um tempo consideravel mas cheguei ao resultado , nao sabia esse meio de potencia de pontos , agora sei , valeu !
Fica mais fácil se tu fizer a distância a partir do ponto F, dai já acha direto o x FG² = FE . FD , valeu professor! Não sabia dessa de potência de pontos, muito obrigado!
Fiz essa questão por geometria analítica, primeiro coloquei a origem do meu sistema de coordenadas no vértice esquerdo inferior do retângulo, fazendo a equação da reta : y = x / 2 e a equação da circunferência : (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 9 , daí substitui a equação da reta na da circunferência e encontra os valores de x e de y, depois aplica o teorema de pitagoras para descobrir a distância entre os pontos de interseção
@@matematicafundacao Espero mto que o seu canal cresça ainda mais e tenha o reconhecimento merecido !! Vc faz um trabalho incrível e merece demais 💪🏻✨️
Eu fiz por um jeito um pouco mais simples: encontrei o seno do ângulo BDC (seno=cateto oposto÷hipotenusa). Tracei uma linha paralela a DC passando pelo centro da circunferência (ponto O) e formei um triângulo isósceles EFO, onde os lados iguais medem o raio da circunferência. Fazendo isso temos que o ângulo OEF é igual ao ângulo BDC. Dividindo o triângulo EFO ao meio temos dois triângulos retângulos de hipotenusa = 3 (raio da circunferência) como temos o seno do ângulo e a hipotenusa então encontrei os catetos. A reta EF é 2 × cateto adjacente, que deu 2/√5. Multiplicando isso por √5/√5 encontrei a resposta 12√5/5.
eu pensei em resolver isso pelo plano cartesiano, colocando um círculo de raio 3 no ponto (3,3) e essa diagonal do retângulo seria uma reta que passa pela origem e toca em 2 pontos do círculo, tendo os catetos da diagonal vc acha a inclinação da reta, e com isso vc tem equação dos 2, só subistituir uma na outra, achar os pontos de interseção e fazer a distância entre eles, daria mais trabalho mas pelo menos faria a questão pq não sabia nada de potência de ponto
@@carlbergelcias quando calcular a interseção entre a reta e a circunferência, teremos duas coordenadas, então calcula a distância entre as duas coordenadas
De uma maneira porca uma pessoa sem saber potência de ponto poderia responder por causa das alternativas, o segmento maior era 3.raiz(5) então o segmento menor deveria ser razoavelmente menor, 12/5 = 2.4raiz(5) seria a única alternativa que faria sentido lógico.
Da para jogar isso num plano cartesiano, achar a equacao da reta, equacao da circunferencia, achar os dois pontos na circunferência e usar distância de dois pontos
Além disso, fazendo por potencia de ponto, sai direto pelo ponto B. Sendo M o ponto de tangência da circunferência com AB, é fácil ver que MB=9. Além disso, não é difícil descobrir que BF=BC/2=3√5. Potencia de ponto de B: BM²=BF•FE→9²=3√5•FE→FE=12/√5.
Essas questoes sao tipicas, para as 3 forcas,desde tempos paszados ,na minha ideia, vem sendo algo q talvez nao se ensina regularmente,e tem que ser procurado, obrigado professor...
Sandro Honorato Netto Concordo com vc. Assim não haveria necessidade de conhecer potência em relação a um ponto, que é um assunto geralmente não trabalhado. Ele é um bom professor, mas falta visão de ensino básico.
Nesse caso vc considerou q a diagonal cortava a circunferencia bem na metade, gerando a medida de 3. Porém, essa consideração só eh válida para este caso em particular que o comprimento do retângulo é 2x o diâmetro da circunferência.
Opa, eu ainda não sabia dessa teoria das pontas, então o que eu fiz foi aproximar valores, fiz que a hipotenusa (de D até F), deu aproximadamente 6,7, então subtrai 1 desse valor, ou seja, eu aproximei o ponto DE a 1, e ficou 5,7, testei os valores e pronto, tava lá a alternativa D com seus valores aproximados de 5,3. (Obs: ainda estou no primeiro ano do ensino médio, por isso n conheço essa propriedade).
Existe uma maneira um pouco mais trabalhosa de fazer, porém acredito que seja mais fácil de visualizar... Que é apenas criando um sistema cartesiano com origem no ponto D, colocando a circunferência na equação da circunferência, traçando a reta que passa por BD.... Feito isso seria necessário descobrir os pontos E e F (calculada pela intersecção da reta e da circunferência) ... Após isso devemos calcular a distância dos pontos E e F.
Resolvi assim: acha a equação da reta dB . Daí vc calcula a distância do centro da circunferência até a reta . Daí vc faz Pitágoras com o raio e vc encontra a metade da distância que a a gente tá querendo
Adorei o exercicio, eu resolví utilizando geometría analítica, obtendo primeiro a equacao da reta DB e a equacao da circunsferencia para depois achar os pontos de intesecao E e F e achar por último a distáncia entre eles, a resposta correta é a D, muito obrigado pelo exrcicio, valeu.
Não conhecia a potência de ponto. resolvi usando a trigonometria. Usando o cosseno do ângulo ABC, descobrimos o X da questão com o mesmo ângulo no triangulo EFG.
Esse tipo de questão não é preciso cálculo. Observem as respostas pela lógica tem que ser um número menor que 6 e maior que 3. Basta olhar para as alternativas. O problema seria se as respostas fossem todas 5,1 ...5,2...5,3 etc aí seria prudente calcular.
Eu não lembrava de potência de ponto então resolvi por geo analítica considerando o ponto D como origem do plano cartesiano e criando as equações da reta e da circunferência, mas é bem mais trabalhoso
Valeu amigo! ajudou muito! Só entendi uma parte 8:32 Y=3.(raiz)5 - 3.(raiz)5 / 5 Y= 4/5 . 3(raiz)5 Não consigo enxergar de onde veio esse 4 de 4/5 . 3(raiz)5 Mas muito obrigado mesmo!
+Giuliano César acho que ele errou nesse 4 aí. Mas não dá nada. fazendo m.m.c fica: 15.raiz5/5 - 3.raiz5/5. Por fim, vc subtrai e acha o resoltado. obs: subtração com mesma raiz, conserva a raiz e subtrai o que está multiplicando.
+joao marcos teixeira Pessoal, não tem nada de errado aí, apenas fiz uma subtração: chame 3.raiz5 de x, então temos x - (1/5).x . Assim, UM menos UM QUINTO dá QUATRO QUINTOS, ok? Abraços
Ótimo vídeo, bela explicação! Só uma sugestão: acho que seria bem legal conseguir manter a questão e a resolução toda na tela em algum momento, sem as suas mãos e o material. O pessoal às vezes gosta de tirar um print. Forte abraço.
Por que vc pôde afirmar que o ponto F está alinhado com o centro da circunferência e com o ponto de tangência em AD? Se esse ponto não estiver alinhado, não poderá afirmar que se divide em dois quadrados.
Da pra resolver isso a partir do momento que ele descobre o valor de DF, eliminando alternativas sobra apenas a D, num vestibular isso é um macete pra ganhar um tempo legal.
Dá pra usar também a equivalência dos senos dos dois triângulos pra achar outra equação em função de x e y e achar as variáveis num sistema linear de duas equações. 3/(x+y) = 6/hipotenusa
