Exercice X-ENS : Calcul d'une somme

Подписаться 211

Просмотров 2,9 тыс.

50% 1

Dans cette vidéo, nous allons aborder le calcul d'une somme en utilisant le critère des séries alternées. Nous verrons :
- Ce que sont les séries alternées et pourquoi elles sont importantes en analyse.
- Les conditions du critère des séries alternées et comment les appliquer.
- Un exemple concret pour illustrer le processus de calcul d'une somme en utilisant ce critère.
- Des astuces pour vérifier la convergence de ces séries et des conseils pour éviter les pièges courants.
Que vous soyez étudiant en mathématiques ou passionné par l'analyse, cette vidéo vous aidera à maîtriser cette technique essentielle. N'oubliez pas de vous abonner pour plus de contenus mathématiques et de laisser vos questions ou commentaires en dessous de la vidéo !!

Опубликовано:

19 сен 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 14

@julestimbeau6301 7 дней назад

Énorme 🔥🔥🔥

@nissimbellahsen565 Месяц назад

À 14:25 , tu ne distribues pas le (-t)^k avec le (-t)^N Je ne sais pas si ça change quelque chose au résultat mais de facto la somme dépend encore de k.

@antoinehonore7196 Месяц назад

le numerateur de la somme des termes de la suite geometrique devrait etre 1-(-t)^(N-k+1), car on somme les termes de k -> N. Ensuite en distribuant (-t)^k ca marche quand meme ;)

@nissimbellahsen565 Месяц назад

@@antoinehonore7196 oui effectivement. L’erreur est donc un peu avant 🫣

@GroupPlus Месяц назад

Effectivement j'ai oublié le (-t)^k à l'intérieur de la somme mais comme t∈[0,1] on peut remplacer l'équivalent par un grand O ce qui ne change pas le comportement asymptotique pour N->∞ Merci de la rectification !

@gauthierlagrange 7 дней назад

on est obligé de faire un+1 - un pour montrer la décroissance ? On peut pas simpliment démarrer de l'équivalent avec ln(n) puis par C.C donner le critère de décroissance et que ça tend vers 0 ?

@GroupPlus 5 дней назад

On peut être équivalent à une suite décroissante sans pour autant être décroissant ! Par exemple si on pose u_n=1+(-1)^n * exp(-n), on a u_n~1 mais les termes vont alternées au dessus et en dessous de 1 donc pas de monotonie.

@gauthierlagrange 3 дня назад

Merci 👍

@richardheiville937 Месяц назад

On montre relativement aisément que cette série vaut intégrale de log(2/(1+x^2))/(1-x^2),x=0,1 après on fait le changement de variable u=(1-x)/(1+x) et si on sait que intégrale de log(1-x)/x,x=0,1, est égale à -Pi^2/6 on arrive à conclure. Ne pas oublier que somme de (-1)^nx^n/n n variant de 1 à l'infini est égal à -log(1+x) , -1

@optsu_858 22 дня назад

Hey, qu’est ce qui t’amène à utiliser ce changement de variable ? Je vois qu’il est parfois utiliser mais je ne comprends sa puissance

@richardheiville937 22 дня назад

@@optsu_858 Ce changement de variable est l'équivalent dans le monde des fractions rationnelles en x du changement de variable trigonométrique: u=Pi/4-t. Dans le cas d'espèce c'est équivalent à la succession de changements de variable x=tan(t), u=Pi/4-x et z=tan(u).

@richardheiville937 22 дня назад

@@optsu_858 Il faut savoir qu'on a l'identité suivante: tan(Pi/4-t)=(1-tan(t))/(1+tan(t))