Kleine Kritik: 1. Die "schwereren" Gleichungen sollten wirklich schwerer sein und nicht nur umfangreicher, aber im Grunde die selbe Aufgabe, so waren alle Gleichungen problemlos im Kopf lösbar. 2. Eine kurze Erklärung des Log. wäre schön gewesen, nicht unbedingt die grundlegende Mathematik dahinter, aber eine Anmerkung wie "Der Log zur Basis x heißt nichts anderes, als wie oft muss ich x mit sich selbst multiplizieren (x^n), um auf die Zahl zu kommen, aus welcher wir den Log ziehen". Ansonsten ein leicht verständliches Video für die Zielgruppe (vermutlich Schüler), welches den Weg zur Lösung erklärt. (Mehr wird in der Schule idR ja auch nicht verlangt) Auch noch ein Lob für die schon gute Qualität der älteren Videos, wie diesem hier, vor allem in Bezug auf die Präsentation.
@@Javic167 ich habe die extra Einführung nicht gebraucht ist nämlich eh immer die gleiche. Wenn man etwas aufgepasst hat im Unterricht, dann sollte man das alles schon wissen. :)
@@randompianomusic5536 Die Videos hier sind nicht für die Blitzmerker, sondern für die, die es im Unterricht nicht verstanden haben. Gibt genügend Lehrer, die nicht gut erklären. Und für die, die ihr Wissen wieder auffrischen wollen. Wenn man sein Wissen nicht regelmäßig anwendet vergisst man mit der Zeit ziemlich viel. Bei mir z.B. ist es fast 40 Jahre her das ich in der Schule war.
Sie machen eine wertvolle Arbeit im Angesicht des sinkenden Bildungsniveaus in Deuschland und helfen mir in einigen Aufgaben wieder auf die Sprünge. Vielen Dank.
Hallo Susanne, ich fand dieses Video wieder mal einfach sehr hilfreich, präzise und verständnisvoll erklärt. Ich bin echt sehr dankbar für deine Videos und allgemein für deine Mühe und Zeit, die du in deine Videos steckst. Könntest du auch ein Video zu Funktionsbetrachtungen machen bei Sinus und Cosinus Kurven wie die Parameter einen Einfluss auf die Graphen nehmen ich wäre echt ultra dankbar.
Hi Merle, das ist ja mal ein mega lieber Kommentar, Dankeschön! Ja, ich nehme deinen Vorschlag gerne auf meine Liste auf. 😊 Das ist auch wirklich kein einfaches Thema, aber ich gebe mein bestes es verständlich zu erklären.
@@MathemaTrick Dankeschön, deine Kommenare sind auch immer mega lieb. Also wie du immer so zu anderen antwortest. Ich danke dir für deine Antwort und freue mich schon darauf😀
OMG Danke ein Tag vor meiner Schularbeit und ich habe probiert es zu verstehen aber meine Lehrerin lässt sich nie genug zeit um das gescheit zu erklären wirklich danke jetzt verstehe ich es
Am 09.09.2021 hast du ein Lernvideo gemacht wo man den Logarithmus ohne Taschenrechner selbst rechnen kann. Daher konnte ich die Aufgaben Log8 / Log2 = 2 und Log16/ Log4 = 2 in diesem Video, auch ohne Taschenrechner lösen.
Sehr gut ,für die Taschenrechner(Smartphone) Generation erklärt ,ich weiß ehrlich gesagt gar nicht mehr,wie wir das damals in den 80igern,als es noch keine Taschenrechner gab, gerechnet haben,deine Beispiele könnt ich jedenfalls noch im Kopf lösen 😉,also ist noch nicht alles verloren 😂
Sehr interessant, nun habe ich einiges verstanden. Ich hatte damals (Mitte der 1990er Jahre) sogar Mathe-Leistungskurs, aber ich kann mich nicht erinnern, dass wir im Matheunterricht in all den Jahren jemals mit Logarithmen gearbeitet hätten.
Ich bin aktuell im Mathe LK (13) und kann dir sagen, dass es heute Teil des Unterrichts ist. Auch der natürliche Logarithmus zur Basis e findet Anwendung.
@@bielefeldundmehr2461 Logarithmen waren normaler Mathe-Schulstoff in der DDR in Klasse 9 zusammen mit der Einführung in die Nutzung des „Rechenstabs“, dessen Funktionsweise auf Logarithmenskalen basierte.
Supi Video.... nun verstehe ich, warum ich vor fast 35 Jahren im ersten Mathe-Test mit Taschenrechner ne 6 hatte .... Satndard-Rechner war, glaube ein TI30 und ich hatte nen Casio. Also nach Anleitung alles richtig gemacht, nur die unterschiedlichen Rechner haben andere Eingaben erfordert. Naja... später hatte ich auch einen Rechner von Casio ... programmierbar mit Matrix-Display .... da konnte ich im Vorfeld Formeln reinhauen, und für die Klausuren zumindest gegenchecken, ob ich mit meiner Arbeit zum selben Ergebnis kam :-) Lehrer kannten den damals nicht als programmierbaren Rechner .... Und ich hätte mir eine so symphatische Mathelehrerin wie Dich gewünscht.
Hallo, ist cool was du da machst. Mathe ist in der Regel ja extrem einfach so es richtig erklärt wird... - als promovierter Physikochemiker kämpfe ich ja immer so ein bisschen mit den Kids und den Lehrern die oft nie wirklich verstanden haben was sie da unterrichten.... 😉
Guten Morgen! 😊 Das ist ja lieb von dir, Dankeschön! Cool, dass sich hier mal einer verirrt, der sich mit all dem auskennt und auch was aus der Praxis berichten kann. Die Frage “wozu braucht man so einen Sch*** denn?” ist mittlerweile die häufigste Frage auf meinem Kanal und treibt mich langsam in den Wahnsinn. 😅
Dankeschön musste noch für einen Test morgen lernen😅 Einfach Lebensretterin! Eine Frage wenn man den Logarithmus passend wählt, sodass sich Basis und Logarithmus kürzen, dann kann man den Schritt doch auslassen, oder??
Hübsche Frau das ist genial um Einzuschlafen für mich .Nicht weil ich das alles verstehe ne .Es erschöpft mich nach kurzer Zeit und schon schlafe ich. Jeden Abend kurz anschauen und Peng .Danke. PS sowas braucht keiner mehr im Zeitalter der Computer.
Solche saudummen Menschen wie dich braucht niemand, weder in der Steinzeit, noch bei den alten Ägyptern, noch im Zeitalter der Computer- da am allerwenigsten!
Hallo Susanne, vielen lieben Dank für dieses Video. Für Neulinge auf diesem Gebiet wäre es vielleicht noch interessant zu wissen, wofür diese Exponentialgleichungen überhaupt benutzt werden. Also welches Problem in der Theorie oder Praxis soll damit gelöst werden, oder wo ist es sinnvoll diese Gleichungen einzusetzen bzw. welche anderen Möglichkeiten stehen als Alternative zur Verfügung. Das hätte den Vorteil, dass man sich diese Gleichungen auch besser merken kann, da sie in einem Kontext vermittelt werden.
Hi Susanne. Die ersten 2 Aufgaben kann man auch zu gleichen Basen bringen. Dann kann ich die Exponenten direkt vergleichen. Aber die sind noch so einfach, dass man das sogar im Kopf lösen kann. 2 hoch was ergibt 8? Oder 4 hoch was ergibt 16. Statt log4(16)/log4(4) funktioniert das ganze auch mit Ln.
Hallo Susanne, schöne Erklärung zur Anwendung. Du hast für die rechte Seite gezeigt, wie die Vorgehensweise bei nicht wählbarer Basis des log ist. Was machst du dann auf der linken Seite?
Hätte man beim Beispiel 3 nicht 3^(2x+1) in 3^2x*3^1 isolieren können? Daraus Division durch 3 auf beiden Seiten, log3 und Division durch 2 und man erhält bereits die Lösung.
Sehr gut erklärt und wie immer die wichtigsten Punkte gleich zu Anfang. Superb . Fülle gerade meine Lücken in der Basis meiner Mathewissenspyramide für ein Maschinenbaustudium. Der ganze Scheiß soll ja auch am Ende stehen bleiben......hahaha macht aber auch irgendwie Spass ....XD
Mal wieder eine schöne Präsentation...... aber was ist, wenn ich keinen Taschenrechner habe, sondern nur die Logtabellen?? bei dem ersten Beispiel muss ich doch gar nicht rechnen..... mache doch mal einen historischen Beitrag.... Wir hatten damals alle ab der 9 ein Tabellen und Formelbuch...... das bedienen des TR macht doch nur dann Sinn, wenn ich Leib(p)nitz verstanden habe........ wie schnell habe ich den TR nicht richtig bedient und es kommt irgend ein Blödsinn raus...... Also das A&O ist doch, dass ich die Standard Quadrat- und Kubikzahlen in der Birne habe, dann kann ich schon mal überschlagen ob mein Ergebnis aufm TR richtig sein kann. Danke und einen guten Rutsch....... lg aus den Bergen der Rhön....
Hallo, Susanne, wäre es nicht gut wenn mann die definition von Logaritmus nennen würde. Als ich das gelernt habe gab es noch keine Taschenrechner, und mann musste sich mit Logtabellen zurechtfinden. ( Auf Basis 10) Oder Basis e = 2,72....Eigetlich ist 2 hoch x=8 ist die Definition von Logaritmus. Wäre es nicht angebracht die algemeine Definition von Logaritmem zeigen?
huhu, eine Frage. Kann man nicht einfach logarithmieren und schlicht den Exponenten vor den Logarithmus schreiben ? Also beim ersten Bsp. X*log4 = log16 Entsprechend käme man automatisch zur Taschenrechner gerechten Variante mit X = log16/log4 . Haut es mir bitte um die Ohren, wo ist der Fehler ? :O
Du hast vollkommen Recht, dass man einfach immer "log" oder "ln" anwenden kann. Wenn man solche Gleichungen aber erst kennenlernt, ist man erstmal froh, wenn sich das 4^x direkt auflöst und man nicht so viel mit dem log(4) hin und her schieben muss. Wenn man dann schon geübt ist, nimmt man normalerweise immer den ln, weil er auch kürzer zu schreiben ist.
Meine Frage hier: Gibt es eine natürliche Erklärung warum z.B. log3 zur Basis( 3²) aufhebt? Ich kann über meine Tastatur die Rechnung nicht so schreiben wie im Video gezeigt.
Das Ergebnis des Logarithmus (zur Basis a) von (a^x) = x. Das Ergebnis eines Logarithmus gibt den Exponenten an, der notwendig ist, um von der Basis (in Ihrem Beispiel 3) auf die Zahl in der Klammer zu kommen (in ihrem Beispiel 9 bzw. 3^2). Formale Definition: a = b^x -> x = log(Basis b) (a) Auflösung nach b: a = b^x -> b = x-te Wurzel aus a Logarithmus (zur Basis 3) von (9) = log(Basis 3) (3^2) = 2 -> also "die Basis 3 zum Quadrat ergibt 9" Beispiel _Dekadischer Logarithmus_ (zur Basis 10): Logarithmus (zur Basis 10) von (1000) = log(Basis 10) (1000) = log(Basis 10) (10^3) = 3 -> also (Basis10)^3 = 1000 -> wird üblich so geschrieben: lg (1000) = 3 Beispiel _Natürlicher Logarithmus_ (zur Basis e): ln (8) = 2,079... -> e^2,079... = 8 Am besten ist wahrscheinlich wie so oft: bei Wikipedia nachlesen.
das war einfach 🙂Mit Vorschau-Bild gelöst. 2 x 4˟ = 32 . . . also 1 x 4˟ = 16 , ergo ˟ = ² oder habe ich inzwischen ALLES verlernt ? PS: jetzt habe ich das Video angeschaut und muß Dir, Susanne, ein Kompliment machen. Du hast eine Gabe ! Die gleiche, wie Harald Lesch. Du kannst komplizierte Vorgänge so erklären, daß jeder sich dafür interessiert und - ganz wichtig - am Ende auch versteht !
kann ich nicht beim 2. beispiel erstmal auf beiden seiten durch 4 teilen, erhalte dann links 4 hoch (x-1) = 4 und damit direkt das ergebnis 2 für x damit der exponent 1 wird? oder ist das verboten?
einige taschenrechner haben auch eine ld taste, diese steht für logarithmus dualis, also den log zur basis 2. hat man diese taste kann man sich den umweg über den bruch mit dekadischem log also zur basis 10 sparen, weil man ja das ergebnis mit einer taste bekommt. ln ist dann noch der logarithmus naturalis, sprich natürliche logarithmus also zur basis e und die umkehrfunktion der eulerschen zahl. ln(e^x)=x. den ld hat nicht jeder, den ln aber eigentlich schon. natürlich kann man auch wie hier gezeigt jede exponentialgleichung lösen in dem man auf den dekadischen ausweicht, macht es aber oft um einiges umständlicher.
Hallo, danke für das Video Wie löse ich Exponentialgleichungen, die die selbe Basis haben, aber unterschiedliche Exponenten? Also 2^x+2^(3-x)=6 zum Beispiel?
So eine Gleichung wird auf die Substitution hinauslaufen, die ich hier erkläre: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-dlt3EDfksnw.html Aus dem 2^(3-x) machst du 2^3 / 2^x und wenn du die ganze Gleichung dann mit 2^x multiplizierst landest du bei: (2^x)² + 8 = 6•2^x
Hallo, ich mag deinen Kanal. Aber bei diesem Video ist der Aufwand doch ziemlich hoch, die ersten beiden Aufgaben lassen sich bequem im Kopf lösen, die dritte kann man auch im Kopf lösen, vielleicht mit etwas Papier, alles ohne Logarithmen. Wenn man nämlich 243 durch 3 teilt, erhält man 81 = 3^4 und hat damit eigentlich schon die Lösung.
Hallo Susanne. Kannst Du mal ein Video machen, wo Du erklärst, wie überhaupt Logarithmen berechnet wurden bevor es Taschenrechner mit dieser Funktion und auch keine Tabellen mit Logarithmen gab. Irgendwo müssen diese Werte ja her kommen.
kurze frage mal dazu: warum werden die 4hochx nicht auch 2 geteilt? dachte, wenn man etwas in gleichungen macht, muss man in jedem päcken das gleiche tun?
@@MathemaTrick ich hätte da noch eine Frage 🤔😅 Es geht ja dass man mit dem potenzgesetz beispielsweise 1/8 in 8^-1 verwandelt. Geht das auch mit Sachen über 1 also 2/8 = 8^-2
Sie sind etwa bei 5:45 in der 2. Beispielaufgabe, richtig? Das Ergebnis des Logarithmus (zur Basis a) von (a^x) = x. Das Ergebnis eines Logarithmus gibt den _Exponenten_ (x) an, mit dem eine beliebig festgelegte Zahl, die _Basis (in Ihrem Beispiel 4)_ , potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den _Numerus (Zahl in der Klammer; in Ihrem Beispiel 4^x)_ , zu erhalten. *Formale Definition:* b^x = a -> log( _Basis_ b ) ( _Numerus_ a ) = x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ☝️ Zu ihrer Frage: Die Anwendung des Logarithmus (zur Basis 4) auf das 4^x hebt jenes 4^x auf und lässt allein das x übrig, weil das _Ergebnis_ des Logarithmus (zur Basis 4) von (4^x) genau dieses x ist. Wie oben genannt, bezeichnet der Logarithmus genau den Exponenten x als sein Ergebnis, der benötigt wird, um von der _Basis_ (4) auf den _Numerus_ (4^x) zu kommen. Beispiel: 4^3 = 64 -> 64 = 4^3 -> 3 repräsentiert das x in Ihrer Frage -> Logarithmus(zur Basis 4) von (64) = x log(Basis 4) (64) = x log(Basis 4) (64) = 3 -> x = 3 log(Basis 4) (4^x) = x log(Basis 4) (4^3) = 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ *Auflösung nach b:* b^x = a -> b = x-te Wurzel aus a -> b = a^1/x Logarithmus (zur Basis 4) von (16) = log(Basis 4) (16) = log(Basis 4) (4^2) = 2 -> also "die Basis 4 zum Quadrat ergibt 16" *Dekadischer Logarithmus (zur Basis 10):* Logarithmus (zur Basis 10) von (1000) = log(Basis 10) (1000) = log(Basis 10) (10^3) = 3 -> also (Basis10)^3 = 1000 -> wird üblich so geschrieben: lg (1000) = 3 *Natürlicher Logarithmus (zur Basis Eulersche Zahl e):* ln (8) = 2,079... -> e^2,079... = 8 Am besten ist wahrscheinlich wie so oft: bei Wikipedia nachlesen.
Ich habe immer grundsätzlich den ln davor geknallt auf beiden Seiten,x davor gezogen und dann geteilt,das schafft jeder Rechner ohne jemals eine andere Basis zu benötigen
Ja das stimmt, wenn man dann schon ein wenig geübt ist, finde ich das mit dem ln auch die bessere Variante. Das hier ist halt ein Video für Einsteiger und bei denen kommt der ln oft erst später.
