Fonctions à Plusieurs Variables Extrémums Points Critiques Hessien ( exo2 max au point (sqrt(3),0)). 

Il s'agit en fait de calculer le signe du déterminant de la hessienne en ces points.

Bonjour, à l'extérieur du domaine f tend vers l'infini quand x ou y tendent vers + l'infini. Merci pour votre commentaire.

Bonjour, il est clair que pour x=0 la fonction, qui est continue par ailleurs, prend toutes les valeurs de -l'infini à +l'infini. Il suffit donc de prendre x=0 et y assez grand en valeur absolue. Merci pour votre commentaire.

Dérivation et Optimisation en dimensions n=1 et n≥ 2. Soit n un entier naturel non nul et U un ouvert de R^n. f une fonction de U dans R. 1) Soit f de classe C^1 sur U alors si f admet un extrémum en un point a de U on a ∇f (a) = 0. (Réciproque fausse ) 2) Soit f de classe C^2 sur U, i) Si n=1 alors f(a+h)-f(a)=1/2f ”(a)h^2+o(h^2) au voisinage de 0. Pour h petit et h diff de 0 la différence f(a+h)-f(a) est du signe de f”(a). ii) Si n≥ 2alors f(a+h)-f(a)=1/2q(h) +o(||h||^2). Où q est la forme quadratique associée à la matrice hessienne ∇^2f (a). Mais pour h petit et h diff de 0 le signe de la différence f(a+h)-f(a) n’est pas toujours déterminé par le signe de q(h) (C’est le cas d’un point de selle qui nécessite, lorsque { q(h) = 0 et h diff de 0 }, de pousser le développement aux dérivées d’ordre 3, 4, ... etc) Merci pour votre pertinente question.

Baraka Allah fikoum

Bonjour, pour y=0 la fonction à une variable x, f(x,0) croit pour x superieur à 1 ( il suffit de dériver ) et tend vers +l'infini quand x tend vers +l'infini. f(x,0) dépasse f(-1,0)=2 dès que x est superieur strictement à 2. Donc tous les points (a.0) avec a superieur strictement à 2 sont valables pour conlure. (3,0) est tout simplement l'un d'eux. Merci pour votre commentaire.

@@MathsProfessor merci à vous

Bonjour, En effet, le point où la max de f est atteint est bien (sqrt(3),0). le point présenté n'est en fait que le point sur le graphe de g. Merci pour votre commentaire.

Bonjour, si x=0 alors le premier cas montre que y ne peut être nul. Merci pour votre commentare.

Bonjour, quand x tend vers plus l'infini et y est fixé f(x,y) tend vers l'infini. or f(-1,0)=2 donc il existe une infinité de points (x,y) tels que f(x,y)>f(-1,0), en particulier (3,0). On aurait pu prendre (4,0) ....etc. Merci pour votre commentaire.

@@MathsProfessor merci pour me répondre, Bien, c-à-d que lorsque y est fixé on prend une valeur de X>2,non ?