mathématiquement ce n' est pas valable car l'equivalence des formules du produit saclaire se démontrent justement grâce à la formule cos (a-b) ,donc on se mord la queue!
Ce qui faut comprendre. c'est qu'on va chercher à jouer les figures géométriques. On va chercher des triangles rectangles dont les longueurs pourront être représentées par des cos et des sinus. tout ceci est possible car on va jouer avec des triangles rectangles. On y va petit à petit et une fois qu'on a réussi à poser les angles A et B dans les bons angles de ces triangles choisis, le reste c'est une simple opération de soustraction et d'addition.
je ne comprends pas votre projection du cos b sur l'axe horizontal pour le définir comme le cos a . pour moi cos a est la projection orthogonale de l’intersection de "cos b" avec le cercle trigonométrique
J'ai trouvé la démonstration beaucoup trop rapide, 4 minutes ça ne suffit pas pour bien comprendre les valeurs des projections parce-qu'il y a des angles partout, alors on s'y perd, c'est humain, il suffirait d'aller beaucoup plus lentement.
sinon l'angle a se déduit plus facilement grâce aux deux droites sécantes qui se croisent au milieu(elle intercepte donc le même angle) et grâce aux deux triangles rectangles rouge-rouge et rouge-bleu, qui ont ce même angle ,forcément l'autre sommet bleu est aussi égal à a)
oui il ya plus simple pour l'equivalence des deux angles ,grâce aux droites sécantes ,qui redonnent le même angle de part et d'autre(elles se croisent sur ligne rouge après le terme "cos b") et donc les deux triangles de part et d'autre ont le même angle opposé ,puisque qu'ils sont rectangles
