Función GAMMA (Propiedades y Ejercicios | Demostración) 

Está buscando la integral de la función de densidad de la distribución Normal de media 0 y desviación 1, que es conocida. Sin embargo, esto es una incorrección en su planteamiento, ya que esta integral se calcula a partir de la función gamma, utilizando la Fórmula de Reflexión de Euler para esta función. Es decir, es el conocimiento de que gamma de 1/2 es la raíz cuadrada de pi, el que nos permite definir la función de densidad de la distribución Normal tipificada, y no al revés, salvo que se demuestre el resultado que usa de otro modo, por ejemplo, mediante una integral doble (hallando el cuadrado de la integral previamente) ...

Creo que se busca tener variables enteras, si una parte está con raíz cúbica, entonces el cambio de variable sería por u al cubo.

Sorry, en que parte o 1/3 en vez de qué valor?

​@@Edupler yo tambien tengo la misma pregunta.. el 1/3 como exponente de t

En qué parte exactamente :-)

@@Edupler cuando reemplaza t=u^2

Es para poder hacer uso de la integral Gaussiana, ya que en esa integral aparece un u^2. Se puede decir que es un artificio. =)