00:00 Wstęp 04:27 dziedzina 07:17 postać kanoniczna 09:12 asymptota pozioma 10:02 asymptota pionowa 11:14 rysowanie i oznaczanie ćwiartek 12:09 hiperbola 12:16 miejsce zerowe 12:31 punkt przecięcia osi OY 17:02 monotoniczność 18:20 wartości dodatnie i wartości ujemne 20:51 podsumowanie
Super wytłumaczone, zrozumiałam wszystko, ale przydałyby się jednak bardziej zaawansowane, trudniejsze przykłady, bo te, które są podawane w zadaniach są fajne, bo łatwe do ogarnięcia, ale jednak na maturach, sprawdzianach, czy czymkolwiek, często są dużo cięższe przykłady i wcześniej mając do czynienia tylko z takimi, człowiek taki jak ja się gubi, hahaha :D Łapka w górę :)
funkcja nie jest rosnąca dla sumy podanych przedziałów a dla każdego z tych przedziałów. Przy monotoniczności NIE WOLNO wstawiać znaku SUMY! Nie piszemy (-∞; -3)ᶸ(-3; ∞) tylko w (-∞; -3)oraz(-3; ∞)
Dziękuję bardzo za wytłumaczenie! Ten filmik dużo mi rozjaśnił, wcześniej w ogóle nie mogłam się połapać, co jest czym i dlaczego takie właśnie jest. Sposób tłumaczenia dla mnie okazał się bardzo przystępny, dodatkowo w głosie prowadzącego słychać prawdziwą pasję i taką chęć do przekazania wiedzy, takie przynajmniej odniosłam wrażenie. W każdym razie jeszcze raz dziękuję i na pewno zostanę na dłużej :)
6:40 błąd przy obliczeniu -> a=1; b=-1;c=1;d=3, -> a*d-c*b = 1*3-(-1)*1 = 3-(-1) = 3+1 = 4 (nie 2) nie ma za to wpływu na dalszy przebieg zadania wiec to tylko sprostowanie dla spostrzegawczych
a przypadkiem począwszy od 6:00 minuty nie pojawił się błąd? bo skoro b=(-1) to warunek a*d-b*c różne od zera nie powinien wyglądać następująco?: 1*3+1*1=4 czyli różne od zera, mało istotny w tym przypadku błąd i tak czy siak warunek jest spełniony, ale wydaje mi się, że tak powinno to wyglądać :)
Człowieku, jesteś genialny! Po prostu nie mam do czego się przyczepić! Wszystko jest wytłumaczone jasno, zrozumiale,milion razy lepiej niż w szkole. No cóż, masz talent :).
No to spełniam wszystkie trzy prośby( niczym złota rybka): sub, łapka w górę i komentarz. Jak zwykle świetna lekcja, nie ma się do czego przyczepić. Dziękuję i pozdrawiam! : )
Asymptotę poziomą można wyznaczyć dużo prościej bez przekształcania wzoru funkcji. Asymptota pozioma to po prostu a/c. Skoro f(x) = (ax+b)/(cx+d) gdzie tylko x jest zmienną to wartość funkcji będzie dążyć do ilorazu a/c bowiem b i d zawsze są stałe a zmieniają się wartości iloczynów ax i cx. Łatwo można to udowodnić za pomocą granic funkcji, ale to jest na rozszerzeniu. Wzór ogólny funkcji można przekształcić tak: x(a + b/x)/x(c+d/x) = (a + b/x)/(c + d/x). Jeżeli x dąży do nieskończoności to wyrażenia b/x i d/x dążą do 0 (od strony liczb dodatnich - mamy coraz mniejsze liczby dodatnie tj. coraz bliższe zera) czyli w nieskończoności byłoby f(x) = a/c. Jeżeli x dąży do minus nieskończoności to wyrażenia b/x i d/x też dążą do zera (od strony liczb ujemnych - czyli mamy coraz większe liczby ujemne, tj. coraz bliższe zera). Zatem i dla plus i dla minus nieskończoności funkcja osiągałaby wartość f(x) = (a + 0)/(c + 0) = a/c, czyli asymptota pozioma ma wzór ogólny y = a/c. Powyższe jest spełnione dla dodatnich b i d. Jeśli b i d będą ujemne to będzie analogiczne tylko dla x dążącego do nieskończoności wyrażenia b/x i d/x dążą do 0 od strony liczb ujemnych a dla minus nieskończoności b/x i d/x dążą do zera od strony liczb dodatnich. Tu także dla plus i dla minus nieskończoności funkcja osiągnęłaby wartość a/c.
Dobrze wytłumaczone, ale podczepiając się do starszych komentarzy, brakuje tu trudniejszych przykładów oraz omówienia funkcji w wartości bezwzględnej. Chyba, że zrobiłeś to już na innym video, w takim razie prosiłbym o link.
W środę piszę poprawę kartkówki bo mam średnią 1.42 wiem poszedłem po bandzie Mega pan pomógł totalnie inne sposoby niz moja nauczycielka ale umiem wyznaczać asymptotę monotoniczność funkcji ogólnie argumenty że dodatnia ujemna naprawdę Mi Pan pomógł dziękuję wytłumaczył ale czasami mam jeszcze problem z miejscami zerowymi bo moja nauczycielka na lekcji robiła łatwe a na kartkówce jeszcze dowaliła że Zad.1. Dana jest funkcja: a) f(x) =−4/𝑥+5 −3 no i szkoda że pan nie pokazał takiego przykładu przydało by się mocno
Wiem ze troche pozno ale najpierw pomnozyc trzeba -3 przez mianownik pierwszego ulamka ,uporzadkowac licznik poprzez co powstanie ci jeden ulamek a potem licznik przyrownac do zera i masz miejsce zerowe w tym wypadku -19/3
Funkcja jest rosnąca W KAŻDYM Z PRZEDZIAŁÓW, a wcale nie tak jak jest tu powiedziane,że jest rosnąca w sumie przedziałów, funkcja NIE jest rosnąca W SUMIE przedziałów! :)
Świetnie wytłumaczone. W szkole ten temat miałem 4 miesiące temu, dzisiaj nic nie pamiętałem, do póki nie obejrzałem tego filmiku :) Oby tak dalej, pozdrawiam :)
Materiał znakomity! Mam jednak pytanie: czy konieczne jest przekształcanie zapisu funkcji, by wyznaczać asymptotę poziomą? Powszechnym wszak jest wzór: y=a/c. Uprzejmie proszę o stanowisko.
Zgubiłem się w jednym miejscu, proszę o pomoc. Naprawdę wolno nam rysować wykres w momencie gdy nasza funkcja jest w postaci 1/3 - 1/3(x+2)? Opierając się na książce do matematyki wywnioskowałem, że muszę najpierw daną funkcję sprowadzić do postaci f(x)= s/x-p + q, to znaczy do postaci gdzie w mianowniku przed x nie ma żadnej cyfry (to znaczy jest- jedynka). Według tej samej książki każda funkcja w postaci f(x)=ax + b/ cx + d, spełniająca warunki ad - bc =/= 0 oraz c =/= 0 da się sprowadzić do f(x)= s/x-p + q. Ja tymczasem nie potrafię przekształcić f(x)= x+1/3x+6 w taki sposób aby w mianowniku było x-p, czyli właśnie 1x minus jakaś tam liczba. Ratunku?
Cóż, jutro kartk. z tego i zupełnie nie ogarniałem tego, teraz już nie głubie się w tym. Na początku było ok z tymi odejmowaniami, ale jak się wyciąganie mnożenia zaczęło to się zgubiłem.
filmik przydatny :). pomógł zrozumieć funkcję homograficzną. jedyne czego nie rozumiem to miejsca zerowe, w 1 przykładzie, gdzie rysowaliśmy hiperbolę, ponieważ występują 2 msca zerowe na osi x i y ..., a w ostatnim przykładzie występuje tylko 1 msc'e zerowe na osi x. Tego nie ogarniam :< . ale video ogólnie na + :).
obejrzałem, poszedłem pewny siebie na sprawdzian i co... Jedynka bo takie zadania to jest podstawa nie wystarczy nawet na sprawdzian a co dopiero na maturę
Boże święty, kocham Cię. jutro mam odpowiadać przy tablicy z funkcji homograficznej a nic nie rozumiałam. teraz wszystko rozumiem, jesteś kochany i lepiej tłumaczysz od nauczycieli ;)
super wyjaśnienie, byłaby następnym razem opcja jako ostatnie zadanie coś trudniejszego? może coś z matury rozszerzonej albo jakieś nieoczywiste zadanie, Polecam:]]]
Polecam oglądać 3 razy, wtedy ogarniecie. Za 1 razem= wkurw, a pod koniec łzy w oczach Za 2 razem= większość ogarniać więc cofam łapkę w dół xd Za 3 razem= wszystko rozumiem, dobra dam łapkę w góre xddd
Dlaczego takich nauczycieli nie ma w szkołach...? :/ szkoda tylko że nie zrobiłeś od razu wartości bezwzględnej, mimo to w ciągu niewiele ponad 30 minut zrozumiałem więcej niż po tygodniu lekcji w szkole :)
Czemu nie jestes moim nauczycielem 0.0 Boże co na lekcji siedzę i mowię co jest ku**a to tutaj sie czuje jak w gimnazjum albo w podstawówce masz suną odemnie i łapkę
