Given a Circle Inscribed in a Triangle, Find AO+BO+CO. 

6:8:10 ~ 3:4:5 》Angulo ACB=90° 》Área ACB=6×8/2=24 = R^2+(6-R)R+(8-R)R 》R^2-14R+24=0 》R=2 》 AC=4+2; AB=4+6; CB=2+6 》 AO^2=4^2+2^2=20; BO^2=6^2+2^2=40; CO^2=2^2+2^2=8

6,8,10 give 6^2+8^2=10^2.implies triangle is rt angled.Area=6×8/2=24 sq unit.r(10+8+6)/2=24=>r=24/12=2.unit.10-x+6-x=8=>x=4=>OA=OB=OC=(3^2+4^2)^0.5=2(5)^0.5=>Reqd sum=6(5)^0.5unit.ans

Wait why are you using the Heron’s Formula instead of (base)x(height)/2 Since 6-8-10 triangle must be a right angle triangle, it just 3-4-5 triangle scale up by 2 so 6x8/2=24

تمرين جميل جيد . رسم واضح مرتب . شرح واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا . تحياتنا لكم من غزة فلسطين .

∆6,8,10 is similar to the classical right triangle ∆3,4,5 → Area ∆ABC=6x8/2=24= (10r/2)+(8r /2)+(6r/2)=5r+4r+3r=12r → 12r=24 → r=2 → The two tangents to the circle from each vertex are of equal length → AC=6=r+(6-r)= 2+4 → AB=10= 4+6 → BC=8= 6+2 → AO²=r²+4²=20→ AO=2√5 → BO²=2²+6²=40→ BO=2√10 → CO² =2²+2²=8→ CO=2√2 → AO+BO+CO=2(√5+√10+√2)=13.6251 Thanks and greetings to all

Great effort to provide new kind of of questions 🙏🙏🙏

I what log

تمرين جميل جيد . رسم واضح مرتب . شرح واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا . تحياتنا لكم من غزة فلسطين .

تمرين جميل. رسم واضح مرتب . شرح واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم. تحياتنا لكم من غزة فلسطين .