Gleichmächtigkeit, Cantor, Diagonalverfahren, Diagonalargumente, Mengen | Mathe by Daniel Jung 

:)

Timur A Cool:) So solls bei allen anderen Videos bleiben;) Hab extra alle 1700 Videos nach Themen sortiert:) Navigation über Hauptseite, runterscrollen, Oberthema wählen, Playlist, Videos.... Wenn dir auf Dauer mal ein Video zu irgendwas fehlen sollte einfach schreiben:) VG Daniel

Perfekt:)!

Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de/fragen BG Daniel

Ich danke Dir:) Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: fragen.letsrockmathe.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

^^ Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

Check:) Cool:)! Sonst hab ich noch über 2000 Mathevideos für euch nach Themen in Playlists sortiert:) VG Daniel (SNAPCHAT: jung.daniel | Musical.ly: daniel.jung)

Ich danke Dir Josef Al Thaher :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Plattform für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.mathefragen.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel #letsrockmathe

Immer wieder gerne, AirzSTG63 ☺! Schau' ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt' ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache. LG Daniel

@@MathebyDanielJung Ich bin kein Mathematiker (daher wohl nicht so tief in der Materie) aber... egal welche oder wie viele Zahlen ich der Menge R hinzufüge, für jede die ich hinzufüge kann ich doch bei Menge N +1 machen (also auch eine weitere Zahl hinzufügen), nicht!? Was für mich dann bedeuten würde dass auch diese beiden gleichmächtig sind, da beide Mengen die gleiche Anzahl an Elementen beinhalten.

Die Mächtigkeit der rationalen Zahlen (kurz gesagt alle möglichen Brüche ganzer Zahlen) ist *gleich* der der natürlichen Zahlen. Du meintest hier wohl die reellen Zahlen, deren Menge ist mächtiger.

@@lloydcorfex Die menschliche Intuition ist bei Dingen wie unendlichen Mengen komplett überfordert. Mathematisch war hier im Video alles korrekt, die Mächtigkeit der reellen Zahlen ist höher als die der natürlichen (oder auch rationalen) Zahlen.

Liegen aber zwischen zwei rationalen Zahlen nicht auch immer unendlich viele rationale Zahlen?

@@mello6085 Genau so ist es

Nein, das ist nicht der Unterschied. Das trifft auf rationale Zahlen genauso zu.

+CweepLP Freut mich helfen zu können:)! VG Daniel

Coolio:)

Danke 🙏

Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de BG Daniel

Ja, die Mächtigkeit der reellen Zahlen ist selbst im Intervall 0 bis 1 höher als die der natürlichen Zahlen (und damit sogar der rationalen Zahlen, da N und Q bijektional abbildbar sind).

:) Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: fragen.letsrockmathe.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

Danke fürs Feedback. Schon alle 2200 Tutorials durch? Unter www.studyhelp.de haben wir auch diverse Skripte im Angebot - Feedback immer her.

www.mathefragen.de klärt

Sobald eine Menge N nicht unendlich ist, also ein begrenztes Intervall hat, ist die Potenzmenge immer größer. Bei Unendlichkeiten relativiert sich das wieder denke ich mal

Immer wieder gerne☺! Ahmad Jumaa schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache. LG Daniel

Mache ich , du verdienst das , gute Erklärung, du gibst viele Bemühungen ,warte immer auf deine Videos! Viel Erfolg mann !

kookaboora Betrag heißt hier alles zusammnen addieren, was an Elemente drin ist...

beckuplearning haha perfekt, gecheckt

beckuplearning Danke!

Wenn an jeder Person einer abzählbaren Schlange eine weitere abzählbare Menge hängt, so ist die gesamte Menge wieder abzählbar.

Nein der Unterschied ist, das zwischen den rationalen zahlen, unendlich viele reelle zahlen liegen: rationale Zahl immer darstellbar als R = P/Q mit P,Q als natürliche Zahlen. jetzt gibt es aber zahlen, die nicht als Bruch darstellbar sind, z.b. Pi, Wurzel 2(Irrationale Zahlen), da diese unendlich(nicht periodisch) lang sind. Diese sind Teil der reellen Zahlen. nicht mathematisch, aber ganz flapsig kann man sich also so den Unterschied veranschaulichen.

Hätte man nicht viel besser simpel erklären können, Ryuk

@Spectator Kann sein, dass es daran liegt das die Frage vor drei Jahren gestellt wurde, aber kannst du die Frage etwas genauer formulieren?

Du kannst eine Zahl konstruieren, die sich von jeder """x-beliebigen""" Zahl an mindestens einer Stelle unterscheidet. Unendliche Mengen haben per Defintion alle die gleiche Mächtigkeit? Nein, siehe die Definition der Mächtigkeit (Es existiert eine Bijektion...) und den Widerspruch im Video. Die reellen Zahlen gehen auch nicht "über die Unendlichkeit hinaus". Was nervst du hier die Leute einen einfachen Beweis als "unredlichen Trick" zu bezeichnen, weil du ihn nicht verstehst.

x-beliebige Zahl in diesem Fall Element des Intervalls [0, 1[

@@TheRealEli *_"Du kannst eine Zahl konstruieren, die sich von jeder """x-beliebigen""" Zahl an mindestens einer Stelle unterscheidet."_* Aber du kannst die "zusätzliche Zahl" entweder unendlich oft einfügen (z.B. an 3. Stelle) und die nachfolgenden nachrücken (alte Pos. 3 ist jetzt Pos. 4 usw.), da man ja unendlich viele Möglichkeiten dafür hat....oder sie niemals als "mehr als die natürlichen Zahlen" präsentieren. *_"Unendliche Mengen haben per Defintion alle die gleiche Mächtigkeit? Nein, siehe die Definition der Mächtigkeit (Es existiert eine Bijektion...)"_* Und da das niemals nicht der Fall sein kann, liegt eine Bijektion in jedem Fall vor, egal, wie oft du deinen Unsinn wiederholst. Sobald du sagst "die Menge X ist mächtiger als die Menge Y", nimmst du automatisch eine Limitierung von Y vor. Das heißt, dass du sie als endliche Menge beschreibst, worüber hinaus die Menge X geht. Es ist daher logisch unmöglich, dass unendliche Mengen nicht gleichmächtig sind. Sie sind also per Definition gleichmächtig. Der Komiker im Video macht genau das, was ich beschrieben habe: Anhand endlicher Mengen (da man keine unendliche Menge vollständig präsentieren kann) "zeigen", dass eine Menge "überabzählbar unendlich" wäre. Die "zusätzliche" Zahl kann aber niemals präsentiert werden. Die Bijektion muss stets komplett willkürlich abgebrochen werden zur Demonstration des Pseudo-Beweises anhand der "Zusatzzahl". *_"Die reellen Zahlen gehen auch nicht "über die Unendlichkeit hinaus"."_* Gemäß des Pseudo-Beweises wird dies aber angedeutet (mehr reelle Zahlen als natürliche Zahlen...was bedeutet, man tut so, als ginge die Menge der reellen Zahlen über die Menge der unendlichen natürlichen Zahlen hinaus). *_"Was nervst du hier die Leute einen einfachen Beweis als "unredlichen Trick" zu bezeichnen, weil du ihn nicht verstehst."_* Was nervt, sind Leute wie du, die diesen unredlichen Trick einfach abkaufen, ohne mitzudenken. Ich verstehe, was gesagt wird und genau deswegen kann ich ihn als billigen und extrem unredlichen Trick und Pseudo-Beweis abtun.

@@TheBastius Gib mal die Definition einer Bijektion. Ich glaube da liegt dein Problem.

@@TheBastius Wenn du etwas einfügst, musst du auch auf das Eingefügte die Definition der "bösen" Zahl anwenden und dann stimmt es auch dass dein "Gegenbeispiel" nicht getroffen wird (=> nicht surjektiv => nicht Bijektion) und das kannst du unendlich oft machen und trotzdem wird die "böse" Zahl nie getroffen. Denk dich einfach nochmal richtig rein. Am besten suchst du irgendwo einen Beweis der formaler aufgeschrieben ist und wird es dir wahrscheinlich klar.

Falls es noch relevant ist: Wären 1 und 0,999999.... nicht gleich, müsste es eine reelle Zahl geben, die man auf 0,999999.... addieren kann, sodass sich 1 ergibt. Die existiert aber nicht. Das Beispiel mit 0.9999...8 verstehe ich nicht genau. An der wie wie vielten Nachkommastelle soll die 8 stehen? Sei die 8 an der k-ten Nachkommastelle, dann könnte man zu der Zahl 0,0000...199999... addieren, wobei die 1 an der k-ten Nachkommastelle steht .

Zu der Problematik der Gleichmächtigkeit von den naturlichen und geraden Zahlen: Hier lässt sich eine bijektive Zuordnung finden, nämlich f(n)=2n, also sind die beiden Mengen nach Definition gleichmächtig. Weiter sind das in Video auch keine formalen Beweise, die zeigen, dass die reellen Zahlen überabzählbar sind oder die rationalen Zahlen abzählbar sind. Die findet man aber in vielen Lehrbüchern. Hier soll nur eine Grundidee vermittelt werden.

Hi farshad ghaemi! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter fragen.letsrockmathe.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel

Man muss voraussetzen, dass Doppelte weggelassen werden. Sonst hast du natürlich recht :)

@@nivram3533 Das hat Daniel etwas übersprungen, es werden alle Brüche, die schon vorher vorkamen, ausgelassen. Also nur komplett gekürzte Brüche werden genommen, also z.B. weder 2/4, 9/33 noch 11/143 werden berücksichtigt, damit es bijektiv wird.

Da sag ich nur „Let´s Rock Mathe“☺!!! xXJuli12Xx, schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt' ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache. Und auf www.letsrockmathe.de findest du alle meine Skripte. LG Daniel

Ja richtig, dann wäre die Abbildung durch eine Funktion darstellbar. Aber eine Abbildung muss ja nicht zwingend durch eine Funktion beschreibbar sein, es kann ja auch eine willkürliche Abbildung sein.