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Also, ich habe diese drei Gesetze in der Grundschule auch unter diesen Namen kennengelernt. Die Gesetze funktionieren auch für Subtraktion und Division, wenn man die Operation mit dem Operator verknüpft und die Subtraktion als Addition einer negativen Zahl und die Division als Multiplikation mit dem Kehrwert auffasst: a − b = −b + a a / b = 1/b ⋅ a a − b − c = (a − b) − c = a − (b + c) = a − c − b a / b / c = (a / b) / c = a / (b ⋅ c) = (a / c) / b (a − b) / c = a / c − b / c
das sind keine Grundgesetze der Mathematik sondern Strukturen die diese Gesetze erfüllen sind kommutative Ringe. Es gibt durchaus algebraische Strukturen, die diese Gesetze nicht erfüllen. Auch diese werden von der Mathematik untersucht.
