Bir takım hatalar, doğrulardan daha çok şey öğretirler çoğu zaman. Bakalım hatalarım bir işe yarayacak mı? iyi seyirler dilerim. / pisagormath / pisagor / pisagormath / pisagormath
Hocam bence 3. soruda (x-1) in karesi 9 a eşittir. Burada (x-1) 3 de olabilir -3 de yani çözüm kümesinde iki eleman bulunur.Sorunun hatasi bu 4. Soruya gelicek olursak orada da ayni sıkıntı var. Ordaki 2 yi log100 olarak yazariz ve (x+3) un karesi 100 e eşit olur. Buradan da (x+3) 10 da olabilir -10 da olabilir yani bu soruda da çozum kumesinde iki eleman bulunacak. İkisindeki hatalar da bunlar. 1. Ve 2. Sorunun açiklamasini herkes yaptiği icin yapmadim hocam. İyi günler ✋✋
Pisagor Matematik Evi 1- üçüncü adımda (x-1)=0 olur ve x=1 olduğu için 0 ile sadeleştirme yapılmış olur. 2- x^3=-1 denkleminde denklemin farklı kökleri vardır. 3- X=4 ve x=-2 olur. Mutlak değerde olduğu için sorun olmaz 4- Logaritmada ifadeleri ayırırken mutlak değer içine almak gerekir. Yani x=7 değil, x=-13 olmalıdır.
1-) x=1 olduğu için (x-1)'leri 0'ları sadeleştiremeyiz. 2-) Denklemin deltasına bakacak olursak negatif çıkıyor. Yani denklemin reel kökü yok. Bu yüzden iki farklı denklemi eşitleyemiyoruz. 3-) Logaritma içindeki kareli terimi bozucaksak mutlak değerli almalıyız. Çünkü kareli ifade dışarıya çıkarken mutlak değerli çıkar kök kaybetmemek için. 4-) Eğer log(x-8)leri götürüyorsak demek ki tanımlı kabul etmişiz. Tanımlı kabul ettiysek de logaritma tanımından gelen bilgiyle içerisinin negatif olmadığını kabul etmiş oluruz. x-8>0 yani x>8 diye kabul etmeliyiz ki sadeleştirebilelim. O zaman da çıkan kök olan 7 tanım kümesi dışında kalacağından tanım kümemiz boş küme olarak kalır.
Boş küme olamaz negatif sayıların logaritması karmaşık sayılarda tanımlıdır ve iki ifade birbirini götürdüğünden bir sıkıntı çıkmaz 7 köktür mutlak değerden bir kök daha gelecektir
1- üçüncü adımda (x-1)=0 olur ve x=1 olduğu için 0 ile sadeleştirme yapılmış olur. 2- x^3=-1 denkleminde denklemin farklı kökleri vardır. 3- X=4 vex=-2 olur. Mutlak değerde olduğu için sorun olmaz. 4- Logaritmada ifadeleri ayırırken mutlak değer içine almak gerekir. Yani x=7 değil, x=-13 olmalıdır.
Birkaç şey düşündüm umarım doğrulardır Birinci denklemde (x-1)'ler sadeleştiğinde x=1 kökünü yok ederiz, x^2=x denkleminin 2 tane kökü 0 ve 1'dir, bu sadeleştirmede aradığımız kök kaybolmuştur. İkinci denklemde ikinci dereceden olan bir denklemi üçüncü derece yaptık yani ekstra bir kök daha oluştu, bütün köklerin küpü -1'e eşittir fakat x^3=-1'den yola çıkıp x=-1 diyemeyiz. Ancak x^90 gibi yüksek üslü bir ifade bizden istenseydi küpünün -1'e eşit oluşunu kullanabilirdik. Yani -1 kökü değildir. Üçüncü denklemde içinde x geçen ve pozitif(2) üslü olan ifadeyi logaritmanın özelliğini kullanarak yok ettik. Bu genellikle "logaritma içi zaten negatif olamaz" şeklinde düşünülüp yapılır fakat işin içinde parantez kare olduğunda x negatif olsa bile karesi alındığında tekrardan pozitif olur, bu sadeleştirmeyi yaptığımızda kare ortadan kalkar ve bir kökü kaybederiz, yine bulduğunuz kök de bunu sağlar tabii, sadece eksiktir. Dördüncü denklemde ise bulduğumuz x=7 değeri yerine konulduğunda logaritma tanımsız hale geliyor, logaritmayı ayırmadan önceki durum için de geçerli bu, x=7 denklemin kökü olamaz. Umarım doğru düşünüyorumdur, iyi çalışmalar.
1. Soruda eşitliğin sağındaki x-1 sol tarafa atılıp ortak x-1 parantezine alınmalıydı, 2. Soruda x^3=-1 ifadesinde -1 eşitliğin sol tarafına atılıp 3 adat kök bulunmalıydı, 3. Soruda eşitliğin solundaki kuvveti logaritmanın başına almak yerine eşitliğin sağ tarafındaki çarpan 2 yi 3 kuvvetine çıkardığımız zaman aslında (x-1)^2=9 olduğunu görüyoruz burdanda x-1 ya 3 olmalı ayda -3 olmalı 4. Soruda ifadelerin birbirini götürdüğü anda aslında o ifadelerin parantez içerisinde olması gerekiyordu böylelikle ifadeler birbirini götürmeden önce parantez içi yapılmalıydı. HATALIYSAM UYARINIZ SAYIN HOCAM :) video çok başarılı, kavram yanlışlarının nasıl yapıldığını ortaya çıkartmış tebrik ediyorum ,devamını bekliyorum...
1. Soruda x-1 ile x-1 i sadeleştiremeyiz çünkü 0/0 tanımsızdır . 2. Soruda -xkare =1/x de x i karşıya attığımızda (x).(-xkare) şeklinde atmak gerekiyordu 3. Soruda hata yok bence 4. Soruda ise logaritmanın kuralına aykırı olan birşey olarak bulduğumuz kökün logaritma içini - yapıp yapmadığına bakmamız gerekiyor bu yüzden 4. Sorunun cevabı boş küme olacak
1. Denklem x-1= 0 yapar 0 lar carpim durumunda sadelestirilemez 2... 3. (X-1)^2 si |X-1| seklinde cikar x={-2,4} olur 4. 2log(x+3)=>log(x+3)^2=2 =>|X+3|=10 x={7,-13} olur
1, 2 ve hatta 4 u görmek kolay. 3.ise meşhurrrr bir yanlışin logaritmadaki versiyonu .. ancak az rastlanildığı icin pek bilinmiyor : Logaritmanın çift kuvvetlerinden kurtulurken mutlak değer almalıyız.
ilk denklemin 4. adımında kural hatası olarak 0/0 işlemi yapıldı. ikinci denklemin 5. adımında 1/ x karşıya çarpı olarak değil - 1 / x olarak geçmeliydi. üçüncü denklemin çözüm kümesi eksik . bunu bulmanın yolu x - 1 ' in karesini 3 ' ün karesine eşitlemek sonra ikinci derece denklemin köklerini bulmak. iki sonuç karşımıza çıkar x = - 1 veya x = 4 . dördüncü denklemde de üçüncü denklemde yapılan hatanın aynısı yapılıyor. x + 3 ' ün karesini 10 ' un karesine eşitleyip karşımıza çıkan denklemin köklerini bulmalıyız. bu durumda iki sonuç karşımıza çıkar , x = 7 veya x = - 13.
2. denklem çok kurnaz bir denklemdir. Normalde terimleri tek tarafta toplayıp şu şekilde yazarsak deltasının sıfırdan küçük olduğunu görürüz. x²-x+1=0 Deltası sıfırdan küçük olduğu için bu denklemin reel sayılarda bir kökü yoktur. Karmaşık sayılarda tanımlı iki kökü vardır. Neden iki kökü vardır diye sorarsanız ikinci dereceden olduğu için. Denklemin derecesi, kök sayısıyla aynıdır. Bu iki karmaşık kökü (-b±kökdelta)/2a'dan bulabilirsiniz isterseniz. Peki en sonunda x=1'i bulmamıza ne demeli? Ve bu kökün en baştaki x²-x+1=0 denklemini sağlamaması? Bunun sebebi denklemde işlemler yaparken payday karşı tarafa attık ve x³ ifadesini elde ettik. Yani denklemimizi 3. dereceden denklemde dönüştürdük. Bu yüzden bu adından sonra elimize yeni bir kök daha geldi. O da 1.
Bu kadar yorum yapacağına şunu düşüneydin ya: Bir sayıdan kendisinin 2. Kuvveti çıkarılıyorsa ve sonuç bir pozitif sayı oluyorsa demek ki bu sayının 2. Kuvveti sayının kendisinden küçüktür. Bu durumda bu sayıya kesirli bir değer atamalıyız. Ancak kesirli değerlerle bu sonucun cevabı +1 çıkamaz. Çünkü xy/y^2 - x/y^2 bu durumda ynin x-x yani 0 a eşit olması gerekir ki bu durumda da sayılar 0 a bölünemeyeceğinden sonuç çıkmaz. Hiçbir sayıyı atanamıyoruz, bu durumda denklem hatalıdır.
Mutlak değer ifadesinden kaynaklı hatalar hepsi kısaca yazmak gerekirse çift kuvvette olduğu için kök kaybına uğranmış ve negatif durum düşünülmeden çarpma hatası var.
Şu anda logoritma öğrenmedik okulda o yüzden şu anda sadece 1'deki hatayı söyleyeceğim. x-1 ile sadeleştiremeyiz çünkü x-1=0 3. ve 4. denklemlerdeki hatayı bulmak için de logoritma öğrenmeye çalışacağım. Bilmiyorum diye vazgeçmek yok! :)
1. denklemde 0/0 yapıyorsunuz o olmaz :) 2. denklemde ilk denklemin 2 kökü var ikisi de reel kök değil, x’e bölüp diğer eşitliğe eşitlediğinizde x^3 elde ediyorsunuz. -1 x^3ün çözümü, ilk denklemin çözümü değil Diğer ikisinde herhangi bir şey bulamadım, log konusuna pek hakim değilim
2. denklemde x-x^2=1 ise x^2-x=-1 olur, bir sayının karesi o sayıya eşit ya da o sayıdan büyüktür, eşit olsa x^2-x=0 olurdu, büyük olduğu durumlarda ise 0dan büyük bir sayı çıkardı o yüzden denklemin çözümü reel sayılarda boş kümedir.
Hocam logaritma hala bilmiyorum ama 1. ve 2. denkleme göre konuşacağım Matematiğin de bizi her zaman doğru sonuca ulaştırmayacağını gösteriyor ama biz biliyoruz ki her şey hatalarıyla güzeldir.
1. Denklemde 0lar sadeleştirilemez 2.denklemde x ancak (0,1) aralığında o denklemi sağlar x=-1 olamaz 3.denklemde hata yok cevap doğru 4.denklemde x=7 olamaz logaritmanın tanım aralığı ihmal edilmiş olur
1. Denklemde 0 olma durumu olan ifadeleri sadeleştiremeyiz yolsa her sayıyı başka bir sayıya eşitleyebilirdir 😂2. Denklemin reel kökü olmadığı için o işlemler sonucu doğru bir sonuç veremez , 3. Denklemde x=-2 de olabilirdi çünkü karesi 9 a eşit olmalı yani mutlak değer içinde çıkıcak , son denklemde x>8 yada x
İlk soruda hata yok orada ikili kök oluşuyor bir süre sonra. Çünkü x-1 leri götürmeden karşıya attığımızda (x-1).x=0 çıkıyor. 1 veya 0 vermemiz sonucu aynı yapacağından 1=0 çıkması çözüm yoluna göre değişebilir
Ya her aşamada geriye gidebileceğinizi göstereceksiniz ya da ilerleyip kontrol edeceksiniz. Sürekli ilerleyip arkamıza bakmazsak sadece olası çözümler buluruz,Diyor Ali Nesin :)
Abi selam ilk denklem cok güzel bi örnek olmuş lise öğrencilerininde dahil olduğu bir kümenin yaptığı hataya siz orayı sadeleştirirken aslında bir kök yok ediyorsunuz onu sadeleştirirken x-1=0 durumunu da göz önündee bulundurmak lazım onun için en sağlıklısı genellikle sağ taraftaki denklem karşıya atılır ordan denklemin x=0 x=1 kökleri gelir biz de zaten x=1 diye vermiştir denklem sağlar
Hocam ilk denklemde x-1leri sadeleştirmissiniz fakat sadeleştirme aslında her iki tarafı x-1 e bölmek demek . Fakat bölme işleminde bölen sıfır olursa tanımsız olur.1 olmaz.Hatalisiniz
Sırasıyla aklıma geleni yazıcam, birinci için x-1=0 olduğu için sadeleşmez, ikinci için denklemin deltası -3 yaptığı için reel kökü yoktur, bu yüzden birbirine eşitlenemez. Üçüncü için hata yok en azından ben bulamadım, mutlak değer içinde çıkması lazım aslında ama çıksa bile x1=4 ve x2=-2 çıkıyor. -2 logaritma içini eksi yaptığı için olmaz. Ama 4 olur. Dördüncü denklem için ise x=7 kadar sorun yok ama unutulan şey şu x-8>0 olmak zorunda yani x>8 o yüzden 7 sağlamaz. Başka eksik bulamadım
3.Denklemdeki hata hakkında ... log (x)^2 = c gibi bir ifadede , 10 üzeri c = x^2 olacağından her iki tarafın karekökünü alırsak mutlak değer x olarak çıkacaktır. Yani videodaki yapılan işlemlerde x-1=3 değil |x-1| = 3 yazmamız yani dolayısıyla çözüm kümesini iki elemanlı bulmamız gerekir , sanırım :) yanlış mı düşündüm acaba , kafamda deli sorular :)
Bence hatalar eşitliğin her 2 tarafına bişey yaparken oluyor. Mesela x^2+1=0 denk. Reel kökü olmadığını biliyoruz. Ama eşitliğin her 2 tarafını x^2-1 ile çarparsak (x^2+1)(x^2-1)=0 olur. Ve ik kare farkından x^4-1=0 bulunur x ya -1 ya da 1 çıkar. Eee hani reel kökü yoktu?
1. Deki hata : sıfırları sadeleşmezdi siz sadeleştirdiniz. 2. Deki hata : x negatif bir değer çıkıyor x kare pozitif. Bölümleri negatif olur oradaki eksi artıya dönüşecekti buna dikkat Hata bu. 3. De x yerine 4 yazarsanız zaten denklemi sağlıyor. Yani hata olduğunu sanmıyorum. 4.De x=7 olursa logaritma tanımsız olur. Demek ki o x değeri için o soruda ki denklem asla 2 ye eşit olamaz.
1. durumda sadeleştirme yaparken sadeleşen kök not edilmelidir aksi takdirde denklemin bir kökü kaybolur, sadeleştirilen ifadede x=1 kökü elde edilir. denkleme başlarken x ile çarpıldığı için buradan x=0 kökü eklemiş oldunuz. 2. denklemde x 0'a eşit değilse denklem 0'a bölünemez, bu tanımsız bir ifadedir. 3. denklemde 2'yi başa atarken tam kare bir ifade olduğundan dolayı mutlak değerli çıkar. buradan da 2 kök elde edilir. x=-2 ve x=4tür. 4. denklemde logaritma fonksiyonunun içi negatif olamaz, tanıma aykırıdır. Bundan dolayı boş kümedir.
1-ifadenin karesini aldigimizda olusmayan durumu da icine katmis oluruz cunku iki farkli kok bildirir (cift kuvvetli ifadenin 0 a esit olmadigi durumlarda), sagdelestirme yapinca ya saglayan degeri elde ederiz ya da saglamayan yani karesini alinca yaratiigimiz degeri, o yuzden sagdelestirdigimiz ifadeyide 0 a esitlememiz gerekebilir sonucta 0=0 'dir. 4- buldugumuz 7 degeri logaritma tanimina uygun olmadigi icin kok olarak alamayiz x deger kumesi bos kumedir. Bildigim matematik bu kadar, tabi yetersiz sonucta lise matematigi
1) 0' a bölüyorsun bunu yapamazsın. 2) x=x^2+1 yani karesinin bir fazlası kendisini veren bir sayı yazılmayacağından hatalı bir denklem çözümü var. 3 ve 4 deki sorunları göremedim.
X-1 ler gitmez çünkü çarpım durumu varken 0 olabilir ki oluyor sağ taraftakini sola atıp ortak parantez yapmalı 2. Denklemde Çıkarma ve toplama durumundayken x leri götüremezsin 3. Denklemde bir şey göremedim 4. Denklemde logx+8 ve logx-8 i götüremezsin çünkü üstel fonksiyondur logaritma değerin artmasi normal sayı dizilimi değildir
3 ve 4 te bence Bi hata yok 1.denklemde x kare x eşitliğinde x i X karenin yanına atabilirfin 2.denklemde x ifadelerini 1 in yanına atıp köklerine bakabilirdin
1. soru için ; x kare nin x'e eşit olduğu tek durum x'i 1 kabul etmektir. Yola çıkarken x=1 denklemini kabul ederek başladığınız için x^2 = x oluyor, x'in 1 den farklı bir değer olması durumunda x^2=x olmayacaktır. Sonucunda x=0 çıktığında x^2=x olmayacaktır. Aynı mantıkla yaklaşırsak 0.0=0 (0^2=0) denkleminde zaten 0=1 çıkacaktır.
1. Denklemde 1=0 olamaz çünkü 1 ve 0 denklemin birer köküdür x 1icin de ya da 0 sıfır içinde sağlar. O yüzden yazdığınız o ifade yanlıştır.Yani denklemin kökleri birbirine eşitlenemez.
2. Denklemde diskriminant uyguladığımzda sıfırdan küçük buluruz. Yani bu denklemi sağlayan reel bir kök yoktur. Yani bulduğunuz değer reel bir ifade olduğundan denklemi sağlamaz.
1. denklemde klasik ösym soru eleme olayı var x-1leri(bilinmeyen ifadeleri) götürdüğümüzde her zaman 0 a eşit olma olasılığını da hesaba katmak zorundayız
2.soru doğru yapılmış gibi gözüküyor ama sağlamasını yapınca(denklemde yerine yazınca) denklemi sağlamıyor.O zaman reel kök yok ama karmaşık kök olabilir mi diyeceğiz.
1 . Soruda x -1 'e (sıfıra ) bölündüğü için yanlış çıktı. 2. Soruda x - x^2 =1 se x^2 - x +1 =0 denklemi gelir , 1 - 4*1*1 (b^2 - 4ac) -3 geldiğinden bu iki x sayısı reel sayılarda değil karmaşık sayılarda tanımlı olur. 3.Soruda bir hata göremedim hocam? x-1 in karesini başa 2 olarak getirirsek sadece 4 değeri sağlar. -2 de sağlayabilirdi ama bu değer parantezin içini negatif yaptığından ve üstel bir ifade negatif sayıya eşit olamayacağından sadece 4 sağlar. 4. Soruda x=7 değeri en baştaki log (x-8) toplamında parantezi yine - yapacağından ve 10 un kuvvetleri gibi üstel bir ifade negatif değere eşit olamayacağından çözüm kümesi boş küme olur. Matematikte pek tecrübeli biri değilim, kendimce açıklamalarımı yaptım, yanlış yapmış olabilirim hocam. Sorular için teşekkürler.
1. Denklem de x-1 sıfıra eşittir götürülemez. 2. Denklemde x-1 eşit değildir sıfır çarpanlara ayırdığında görülür yaptığınız hata ise aslında x+1 ile çarpmak gibi olmuş x ile çarp böl falan sonuçta orda sadece sanal kök var. 3. Denklemde - 3 kökü unutulmuş 4. Denklemde ise x-8 eksi olamaz log içi eksi değildir çözüm kümesi boş kümedir
loga+logb=log(a.b) dir burda loga ve logb a ve b nin sifirdan büyük oldugu tanim gereği aciktir ancak log (a.b)=loga +logb her zaman tanimli olmayabilir... a.b nin pozitif oldugu yine aşikardır ancak bu a ve b nin sifirdan büyük olduğu anlamına gelmez... loga ve logb tanimsiz olabilir...
x=1 için 1. denklem sadeleştirilemez çünkü 0 ları sadeleştirme diye bir şey yok :D 2.denklem de hatalı çünkü x=-1 için ilk denklem sağlamıyor.X e bölemeyiz öyle çünkü reel sayı olup olmadığını bilmiyoruz. HATALIYSAM UYARIN :)
1)İlk soruda x+1=0 olamaz. x+1=2 olduğunu başlangıçtaki verilen bilgiler doğrultusunda söyleyebiliriz. Bu çözümde sorun şudur. Bu tip problemlerde x'in alabileceği değerler kümesi yani çözüm kümesi iki elemanlıdır. (x-1) i karşılıklı olarak götürdüğümüzde bir elemanını saymamış ve sadeleştirdiğimiz sayı eğer 0 ise eşitliği bozmuş oluruz. Mesela 0.2=0 ise karşılıklı 0'ları götürdüğümüzde 2=0 olacağından yanlıştır ki götüremeyiz. 2) Bu soruda x'leri karşı tarafa attığımızda x²-x-1=0 denklemini elde ederiz. Denklemin reel kökü olmadığından yapılan işlemler doğrultusunda ortaya çıkan -1 kök değeri de bu denklemi sağlamaz. 3) Soru ve cevabında bir hata yok. 4) Bu soruda işlemler doğrultusunda elde ettiğimiz sayıyı soru içerisinde yazdığımızda logaritma değerlerinden birini - li yapacağından sorunun cevabı boş kümedir.
Hocam güzel bir video yapmışısınız teşekkürler ama benim de size bir sorum olucak eğer kabul ederseniz.x=0,99999... olsun 10x=9,9999.... olur o zaman 10x-x=9x=9 olur VE BURADAN X=1 OLUR AMA EN BAŞTA X=0,9999... DEMİŞTİK NASIL OLABİLİR BÖYLE BİR ŞEY? HOCAMIZA SORDUM DOĞRU DEDİ 1=0,999... ÇOK SAÇMA GELİYOR SİZİN DÜŞÜNCENİZ NEDİR HOCAM? ...=SONSUZA KADAR GİDEN,DEVRİLİ YANİ.
Devirli sayılarda işlem var ya hani gerçek değerini bulmak için o formülü uygula bir çıkar o değer zaten şöyle diyim 1 e çok çok çok yakın o sayı o yüzden 1 yani daha görmedik ama limit konusu ile açıklanıyor 0,9999999.. =1 4,99999..=5 11.9999999..=12 Gibi hep böyle yani hem logaritmik hem de grafikli ispatı vardı sanırsam ama devirli sayılarda uygulanan formülü dene bı görürsün
1. soruda x-1 leri yok ettiniz fakat yapamazısınız çünkü yok etmek için her iki taafıda x-1 e bölmelisiniz. eğer bölerseniz sonuç tanımsız olur çünkü bir sayının 0 a bölümü tanımsızdır. tabi tanımlarsanız o ayrı XD
