Une relation binaire peut aussi être définie plus généralement entre deux ensembles distincts, comme la relation d'appartenance entre points et droites du plan, qui peut être utilisée pour axiomatiser celui-ci (on l'appelle alors relation d'incidence).
En mathématiques une relation est définie par son extension1, ce qui signifie que la façon d'exprimer la relation importe peu, seul compte le résultat obtenu : dans le cas d'une relation binaire les couples d'éléments qui sont en relation et ceux qui ne le sont pas.
Définition 1. - Une relation binaire entre E et F, ou de E vers F, est un sous-ensemble du produit cartésien E × F. Dans le cas particulier où E = F on parle de relation binaire sur E1.
Une variante est de définir une relation en intégrant dans la définition l'ensemble de départ et l'ensemble d'arrivée (on n'est plus obligé de préciser « entre E et F », ceux-ci font partie de la définition).
Définition 2. - Une relation binaire est un triplet (E, F, G)2 où G est un sous-ensemble du produit cartésien E × F, appelé graphe de la relation3 ; E est l’ensemble de départ de la relation, et F son ensemble d'arrivée.
7 сен 2024
