Cette vidéo est vraiment géniale ! Ca m'a beaucoup aidé car c'est vraiment bien expliqué et détaillé.... en 30 minutes j'ai compris tout ce que je n'ai jamais réussi à comprendre en au moins 6h de cour..
J'ai fait le calcul de mon coté et j'ai trouvé 459/2 (positif). J'ai vérifié avec le site Dcode et ça m'a donné exactement la même chose (459/2 (positif)) donc je pense que vous avec un signe "-" qui n'ont pas lieu d'etre dans vos calculs. Mais pour le reste merci pour cette vidéo très bien expliqué, avec de belles illustrations (surtout avec les couleurs! Cela m'a vraiment bien aidé). J'aimerais également savoir si l'on aurait pu justifier le "r" drdθ dans le changement des différentielles par le déterminant de la matrice jacobienne de la transformation Φ(r,θ)?
Tout d'abord, oui, on peut justifier le "r" drdθ dans le changement des différentielles par le déterminant de la matrice jacobienne de la transformation Φ(r,θ). Ensuite, je crois bien que je ne me suis pas trompé dans le calcul de mon intégrale double. C'est bien -459/2. D'ailleurs, je viens d'effectuer ce calcul sur le site WolframAlpha et sur le site Dcode, et les deux sites me confirment le résultat. À mon avis, tout dépend de la façon dont tu as décrit le domaine d'intégration pour le calcul avec Dcode. Perso j'ai découpé l'intégrale en la somme de deux intégrales : la première intégrale définie sur le quart de disque à gauche de l'axe des ordonnées, défini par -3
À vrai dire, cela s'interprète en terme de volume et non pas d'aire. Pour l'interprétation de l'intégrale double en terme de volume, je te suggère d'aller regarder ma vidéo ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-FIJvAR-yAFU.html au timecode (18min22 puis) 19min23. Cela devrait répondre à ta question...
Bonjour, Je ne comprends pas pourquoi à 15.52 on multilplie dans 12rcos teta (rsin teta -1) seulement le r du 12rcos teta par r et pas celui du r sin teta. Pouvez-vous expliquer cela je vous prie. En vous remerciant
Cela vient du fait que, si on a une multiplication avec 3 nombres a, b et c, alors abc*r=(ar)*bc=a*(br)*c=a*b*(cr) mais certainement pas (ar)*(br)*(cr). En espérant que cela suffise à te débloquer
Tout dépend à quel niveau on se place... Mes vidéos sont destinées, à la base, aux étudiants GMP en IUT. Et, en GMP, les C1-difféomorphismes, les jacobiens et les changements de variables quelconques ne sont pas au programme! Donc je me contente de dire que r doit être positif et que theta doit être entre -pi et pi; avec ce choix d'intervalles, même si je me garde bien de le dire (pour ne pas perdre notamment les étudiants GMP), on a bien le C1-difféomorphisme que tu évoques, on peut appliquer la formule du changement de variables, r est bien le jacobien qui sort du chapeau, et tout va bien :-) Par ailleurs, mon explication du r dr d theta à partir de 8:04 est une explication "à la physicienne" qui n'est pas rigoureuse mathématiquement mais qui est fort utile pour les GMP car c'est un point de vue qu'ils retrouvent souvent en Mécanique (et ça a l'avantage d'être plus intuitif et visuel que le calcul d'un jacobien!)
Je comprends les explications, mais j'ai du mal à savoir comment connaissiez-vous la plus grande valeur du rayon R=3, car sans le schéma je ne pense pas que l'on pouvais la connaître 🤔???
Effectivement mais le schéma fait partie de l'énoncé. Quand on calcule une intégrale double, il faut bien qu'on connaisse, au début, la fonction à intégrer et le domaine sur lequel on intègre.
Oui, le passage aux coordonnées polaires est un cas particulier d'un changement de variables en utilisant le jacobien. En fait, pour mes étudiants de GMP à l'IUT, le cas général avec jacobien n'est pas au programme. Pour les intégrales doubles, ils n'ont que le changement de variables en polaires au programme, et c'est pour cela que mes vidéos sur le changement de variables ne traitent que les polaires. Et, pour les intégrales triples, ils n'ont que le changement de variables en cylindriques et en sphériques. En GMP, tout ceci est surtout utile pour la mécanique...
C'est ce qui est expliqué à partir du timecode 11:56 de la vidéo. Peu importe le theta variant de -pi/2 à pi, on aura toujours r qui varie de 0 à 3. Compte tenu du domaine d'intégration choisi dans cette vidéo, on constate que r varie entre deux constantes (0 et 3) et les bornes pour r ne dépendent pas ici de theta.
Dans l'esprit, c'est à peu près ça. Mais, comme je ne sais pas à quel niveau de formation tu te trouves, je me permets d'être plus précis. La fonction Phi est la fonction (r, theta) |---> (X,Y) avec X=r*cos(theta) et Y=r*sin(theta). Elle est définie sur ]0; +infini[ * [0;2pi[ et elle est à valeurs dans |R * |R. De plus, la formule générale du changement de variables fait intervenir la valeur absolue du déterminant de la matrice jacobienne : donc normalement tu aurais dû écrire dx dy = |det(Jac(PHi))| dr dtheta, même si ici cela ne change pas grand chose puisque det(Jac(PHi)) vaut r qui est positif. Pour info, dans mes vidéos, je n'évoque pas du tout le jacobien car cette notion n'est pas au programme de mes étudiants GMP (en IUT).
Je confirme que c'est bien de -pi/2 à pi pour récupérer le domaine qui correspond aux trois-quarts de disque gris de la vidéo (on tourne dans le sens positif du cercle trigo). Si tu écris de -pi/2 à -pi, tu tournes dans le sens négatif et le domaine que tu décriras sera le quart de disque qui n'est pas dans le domaine gris d'intégration de la vidéo.
Merci pour le commentaire sur la vidéo et pour le retour d'expérience concernant la pub. À vrai dire, j'ai lancé la monétisation il n'y a que quelques jours et je tâtonne pour encore... et là je me rends compte que RU-vid active par défaut les mid-roll. Il faut que je regarde cela de plus près et organise la monétisation plus précisément.
Effectivement, RU-vid avait placé par défaut 8 publicités sur cette vidéo! Désolé de ne pas avoir repéré cela avant et merci encore de me l'avoir signalé. J'ai maintenant rectifié le tir et il ne me reste plus qu'à vérifier, une par une, les 150 vidéos de la chaîne...
