Oi Esther, eu adoraria que vc fizesse um vídeo dedicado a mudança de variável linear pra integrais duplas e triplas pq eu tô desesperado com essa kkkk e nos seus vídeos só tem a mudança polar cilíndrica e esférica
Oii Lucas Nessa playlist você pode conferir limites de funções de uma variável: ru-vid.com/group/PLmtT_GZAQdt80rexWefyTZehA8PlAnrlO E aqui com funções de várias variáveis: ru-vid.com/group/PLmtT_GZAQdt-ipFNgAfMCyVlL_apgZHKQ
No último exemplo a integral poderia ser feita tomando raio como 1 e o ângulo de 0 a π. Era só considerar o centro da circunferência como se fosse uma "origem"
Professora, no exercício do minuto 15, o raio não varia entre as duas funções? Neste caso, não deveríamos usar como aqueles exemplos onde o y ou o x não está bem definido, pois está entre funções?
Oii Hilário, tudo certo? Então, se estivéssemos nas coordenadas (x,y), sim! Estaríamos variando entre funções, e ficaria uma integral mais complicadinha de se resolver. Mas quando estamos falando de coordenadas polares, o raio "r" é a distância até a origem, variando de 1 até 2. Então as coordenadas polares facilitam o cálculo nesses casos. Não estamos mais em funções com x e y, mas sim com r e θ. Qualquer dúvida, pode voltar a comentar :)
Oii Andreza, ele integra sim, mas é porque na técnica de integração utilizada (integral por partes), ele acaba repetindo Fazemos uma integral parecida no primeiro exercício desse vídeo ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-5ywMimwrA58.htmlsi=CORyAx9YOGjeDXMw
Oii Lara, nessa integral usamos integral por partes, chamando u=ln(r) e dv=r Fazemos uma integral parecida no primeiro exercício desse vídeo ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-5ywMimwrA58.htmlsi=CORyAx9YOGjeDXMw
Obrigada mesmo pelo vídeo! Só não entendi como decido qual variação (de r ou de teta) estará na integral de dentro, e qual estará na integral de fora. Tem a ver com a ordem de integração? pq no primeiro exemplo vc colocou a variação do r no de dentro, e depois você integrou r primeiro.
Oii Thamiris! A integral de dentro sempre vai ser de r, então a ordem sempre é drdθ. Como o r está na integral de dentro, sempre integramos ele primeiro :) Se ainda tiver dúvida, pode voltar a comentar
me desculpe, mas calculando a area pelo metodo normal, temos que a medate da area do circulo e (pi) r, mas na integral polar fiou 8/3 de pi,, porque isso acontece? pois calculando com a geometria normal de areas o resultado , caso eu nao esteja errando ou errado, da um resultado de area diferente nos dois metodos
Oii Mauro. Repara que não estamos calculando a área de metade da circunferência. Estamos calculando a integral da função sqrt(x²+y²) na região que é a metade da circunferência
Oii Rodrigo Temos que lembrar que estamos apenas no primeiro quadrante, onde os ângulos variam entre 0 e pi/2 Nas coordenadas polares, o ângulo sempre é em relação à origem com o eixo horizontal Esses casos onde não existe simetria confundem um pouco mesmo, mas dá uma olhada nesse vídeo ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-T3Tki14snck.html
Oii Iza. Repara que tivemos que inverter os limites de integração. Por propriedade de integrais, quando isso acontece, trocamos o sinal da integral, então compensamos essa troca no 8/3
