Corrección ORTOGRÁFICA: Los planos no se "intersectan", lo correcto es decir que los planos se "intersecan". A la fecha de realizar el video no sabia este error, una disculpa.
Entendí como realizar ecuaciones en segundo plano, me gusta como explica profesor. Pero en este problema me enredo me podría ayudar. Las ecuaciones de las intersecciones del plano 𝑃 con el plano 𝑋𝑌 son 𝑥−4𝑦=12,𝑧=0; 2𝑦+5𝑧=−6, 𝑥=0, respectivamente. Hallar la ecuación de plano 𝑃
Mil gracias! Explicas muy bien. (Lo único a lo que me tengo que acostumbrar es que en España a la yé nosotros le llamamos "i griega" y se hace raro de escuchar :P)
Hola, desconozco si el procedimiento sea el mismo, ya que nunca me ha tocado resolver un problema sobre la intersección de tres planos, pero me ayudarías bastante si me compartes tu ejercicio al correo: nachosoluciones1701@gmail.com o por Instagram como nacho_soluciones De esta forma lo puedo revisar y ver su solución.
Los planos son infinitos. Lo que estás haciendo con este cálculo es conseguir obtener dentro de ese rango de puntos infinitos, sólo los que coincidan con la recta. Así que sí, ese punto y todos los de esa recta están en ambos planos.
Es tu elección si “x”, “y” o “z”vale cero, la cuestión es eliminar una variable suponiendo que la recta interseca al plano XY YZ o XZ. Dependiendo de que variable elimines obtendrás una parametrización diferente de la recta, pero al final es la misma recta de intersección de los planos.
@NachoSoluciones así es asigne un valor de una variable a 0 en mi caso fue "z" también para poder eliminar ya sea x o y ¿verdad?, pero no podía eliminarlo ya que no eran semejantes ningún término, en el video tenias 2x - 2x cuando asignaste un valor a Z por ello los eliminaste pero en mi caso no podia eliminar ni x ni y, lo que hice, realmente nose si estuvo bien, fue multiplicar los planos por un número que me afecte a cada uno de sus términos para poder tener al menos un término semejante y luego seguí tu proceso, gracias y excelente video! 👏
Debes observar los vectores normales de los planos, si esos vectores son paralelos, los planos también son paralelos y no se intersecan. Te invito a suscribirte si aun no lo haz hecho :)
Lo que se está haciendo es asignar un valor a una variable para poder encontrar un punto de la recta de intersección. No necesariamente debe ser cero, si quieres puedes darle un valor de 1 o 20 etc. Y puede ser a la variable X, Y o Z, al final obtendrás la misma recta con diferente parametrización, si graficas las rectas dando distintos valores verás que es la misma.
Es una suposición que se realiza considerando que la recta en algún punto Interseca al plano xy, esto se hace para poder resolver el sistema de ecuaciones, igual se puede hacer considerando que x o y son igual a cero, solo obtendrías una parametrización diferente de la recta.
